Bái giảng Phương pháp tính - ĐTV 2015

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2
CHƯƠNG I - NHẬP MÔN 3
1.1. Giới thiệu về môn phương pháp tính 3
1.2. Nhiệm vụ môn học 3
1.2.1. Mục đích môn học 3
1.2.2. Phạm vi nghiên cứu 3
1.2.3. Phương pháp nghiên cứu 4
1.3. Trình tự giải bài toán theo phương pháp tính 5
CHƯƠNG II - SAI SỐ 6
2.1. Tổng quan về phương pháp tính 6
2.1.1. Phương pháp tính là gì 6
2.1.2. Các dạng sai số thường gặp 6
2.2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối 6
2.2.1 Sai số tuyệt đối 6
2.2.2. Sai số tương đối 6
2.3. Cách biểu diễn số gần đúng 7
2.3.1. Chữ số có nghĩa 7
2.3.2. Chữ số đáng tin 7
2.3.3.Sai số quy tròn 7
2.4. Các quy tắc tính sai số 7
2.4.1. Bài toán tổng quát 7
2.4.2. Sai số của tổng 7
2.4.3. Sai số của tích 7
2.4.4. Sai số của thương 7
2.4.5. Sai số của một hàm 7
2.5. Sai số phương pháp và sai số tính toán 7
2.6. Sự ổn định của quá trình tính toán 7



LỜI NÓI ĐẦU
Phương pháp tính là bộ môn toán học có nhiệm vụ giải đến kết quả bằng số cho các bài toán, cung cấp các phương pháp giải những bài toán trong thực tế không có lời giải chính xác bằng cách dựa trên những dữ liệu số cụ thể và cho kết quả cũng dưới dạng số. Nói gọn hơn, phương pháp tính như bản thân tên gọi của nó, có nghĩa là phương pháp giải các bài toán bằng những con số cụ thể.
Môn học này là cầu nối giữa toán học lý thuyết và các ứng dụng của nó trong thực tế. Trong thời đại tin học hiện nay thì việc áp dụng các phương pháp tính ngày càng trở nên phổ biến nhằm tăng tốc độ tính toán. Thực tế chứng tỏ rằng, việc áp dụng các thuật toán và phương pháp tính toán khác nhau có thể cho tốc độ tính toán và độ chính xác rất khác nhau, do đó phương pháp tính là công cụ không thể thiếu trong các công việc cần thực hiện nhiều tính toán với tốc độ tính toán nhanh và độ chính xác cao như vật lý, điện tử viễn thông, ... và dĩ nhiên là trong công nghệ thông tin.
Phương pháp tính đã được nghiên cứu từ rất lâu và những thành tựu đạt được là cả một khối lượng kiến thức đồ sộ trong nhiều tài liệu sách, báo... Tuy nhiên, môn học "Phương pháp tính " dành cho sinh viên Cao đẳng Công nghệ thông tin chỉ nhằm cung cấp những kiến thức căn bản nhất về phương pháp tính, trên cơ sở những kiến thức này sinh viên có thể áp dụng vào giải quyết những bài toán thông thường trong thực tế và có khả năng tự tìm hiểu để nâng cao kiến thức cho mình khi gặp các vấn đề phức tạp hơn trong thực tế sau này.

CHƯƠNG I - NHẬP MÔN
1.1. Giới thiệu về môn phương pháp tính
Phương pháp tính là một lĩnh vực toán học chuyên nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán (chủ yếu là gần đúng) bằng cách dựa trên những dữ liệu số cụ thể và cho kết quả cũng dưới dạng số. Nói gọn hơn, phương pháp tính như bản thân tên gọi của nó, có nghĩa là phương pháp giải các bài toán bằng những con số cụ thể.
Ngày nay phần lớn các công việc tính toán đều được thực hiện trên máy tính. Tuy vậy thực tế đã chứng tỏ rằng, việc áp dụng các thuật toán và phương pháp tính toán khác nhau có thể cho tốc độ tính toán và độ chính xác rất khác nhau. Lấy ví dụ đơn giản như tính định thức của ma trận chẳng hạn, nếu tính trực tiếp theo định nghĩa thì việc tính định thức của một ma trận vuông cấp 25 cũng mất hàng triệu năm (ngay cả với máy tính hiện đại nhất hiện nay); trong khi đó nếu sử dụng phương pháp khử Gauss thì kết quả nhận được gần như tức thời.
Như vậy, phương pháp tinh là công cụ không thể thiếu trong các công việc cần thực hiện nhiều tính toán với tốc độ tính toán nhanh và độ chính xác cao như vật lý, điện tử viễn thông, ... và dĩ nhiên là tất cả các ngành và mọi lĩnh vực đều cần đến là công nghệ thông tin.
Phương pháp tính