BÀI GIẢI 3 TỰ LUẬN TOÁN 5 HSG TỈNH NAM ĐỊNH 31.3.2010

```` ( Tự luận)
Gọi ( kí hiệu)diện tích tam giác là S
*Xét S ACM và S ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB
Đáy AM = 1/3 đáy AB ( theo đề bài đã cho)
Vậy S ACM = 1/3 S ABC (1)
*Xét S AMN và S ACM có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC
Đáy AN = 1/3 đáy AC ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AMN = 1/3 S ACM (2)
Từ(1) và (2) suy ra: S AMN = 1/3 x 1/3=1/9 S ABC( 3)


*Xét S AKM và S AKB có chung đường cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AB
Đáy AM = 1/3 đáy AB ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AKM = 1/3 S AKB (1)
*Xét S AKN và S AKC có chung đường cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AC
Đáy AN = 1/3 đáy AC ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AKN = 1/3 S AKC (2)
Từ(1) và (2) suy ra: S AKM + S AKN = 1/3 (S AKB + SAKC)
Hay S AMKN = 1/3 S ABC ( 4)
Mặt khác : Từ (3) và (4) ta có: S KMN = 1/3 S ABC – 1/9 S ABC= 2/9 SABC
Do đó : S AMN = 1/2 S ABC
Suy ra đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy MN = 1/2 đường cao hạ từ đỉnh K xuống đáy MN (5)
Xét tam giác AHN và KHN có chung đáy MN, đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy MN = 1/2 đường cao hạ từ đỉnh K xuống đáy MN theo (5)
cho nên S AHN = 1/2 S KHN (6)
2 tam giác AHN và KHN có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AK, mà S AHN = 1/2 S KHN nên : đáy AH = 1/2 đáy KH hay AH = 1/3 AK.