Bài chuyên đề

kính chào các thâỳ cô giáo về dự chuyên đề
HÌNH HỌC
- Xác định các yếu tố hình học
- Đếm đối tượng hình học.
- Cắt ghép hình.
- Hình vuông, chữ nhật.
- Hình tam giác.
- Hình thang.
- Hình tròn.
-HHCN, HLP 

a) Trong hình 6 có bao nhiêu hình vuông?
b) tính tổng diện tích (hoặc chu vi) của tất cả các hình vuông đó biết rằng cạnh của mỗi ô vuông nhỏ đều là 1cm.

Hướng dẫn:
- Đếm xem có bao nhiêu hình vuông cạnh 1cm, 2cm, 3cm rồi tính tổng.

Hình 6
- Cắt ghép hình.


Đề bài:
Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Dùng 3 nhát cắt hãy cắt hình đó và ghép thành 2 hình vuông bằng nhau

Giải
Lấy D là điểm giữa của AB, E là điểm giữa của AC, G là điểm giữa của cạnh BC. Cắt nhát một theo đường DE. Ghép hình tam giác ADE vào hình tam giác EGC ta được hình vuông 1. Cắt nhát 2
Theo EG ta được hình vuông 2.

Đề bài:
Cho một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Dùng 3 nhát cắt hãy cắt và ghép thành 2 hình vuông.

HD:
Chia chiều dài thành 3 phần. Cắt nhát 1 theo đường AB ta được hình vuông 1, cắt nhát 2 theo đường BC. Cắt nhát 3 theo đường CD ghép như ở hình vẽ ta được hình vuông 2.
Đề bài:
Hãy cắt một miếng bìa hình tam giác thành 3 phần rồi ghép lại để được một ình chữ nhật. Vẽ hình minh hoạ các cách cắt, ghép.
Lấy D là điểm chính giữa AB, E chính giữa AC, G chính giữa BC
Đề bài:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 648m và chiều rộng 282m. Người ta chia khu đất thành các mảnh hình vuông theo cách sau:Lần đầu chia khu đất đó thành những mảnh hình vuông cạnh 282m thì còn lại mảnh hình chữ nhật có cạnh bé hơn 282m. Lần thứ hai tiếp tục chia hình chữ nhật thành những mảnh hình vuông có cạnh là chiều rộng của hình chữ nhật còn lại sau lần đầu thì còn lại mảnh hình chữ nhật bé hơn. Tiếp tục chia như thế cho đến khi các mảnh nhỏ cuối cùng đều là hình vuông. Hỏi mỗi mảnh hình vuông cuối cùng có độ dài cạnh là bao nhiêu mét ?

Trả lời:
- Vì 648 : 282 = 2 (dư 84) nên lần chia thứ nhất ta được 2 mảnh đất hình vuông cạnh 282m và còn lại mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 282m, chiều rộng 84m.
- Vì 282 : 84 = 3 (dư 30) nên lần chia thứ hai ta được 3 mảnh đất hình vuông cạnh 84m và còn lại mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 84m, chiều rộng 30m.
- Vì 84 : 30 = 2 (dư 24) nên lần chia thứ 3 ta được 2 mảnh đất hình vuông cạnh 30m và còn lại mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 24m.
- Vì 30 : 24 = 1 (dư 6) nên lần chia thứ 4 ta được một mảnh đất hình vuông cạnh 24m và còn lại mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng 6m
- Vì 24 : 6 = 4 nên lần chia cuối cùng ta được 4 mảnh hình vuông cạnh 6m
Hình vuông, hình chữ nhật
Bài giải: Ngăn theo chiều rộng như hình vẽ
Quan sát hình ta thấy tổng chu vi hai thửa nhỏ hơn chu vi thửa ban đầu bằng 2 lần chiều rộng HCN ban đầu. Vậy:
Chiều rộng HCN ban đầu là: (292 – 202) : 2 = 45m
Diện tích thửa ruộng HV là: 45 x 45 = 2025 (m2) chiều rộng thửa ruộng nhỏ là: 202 : 2 – 45 x 2 = 11 (m)
Diện tích thửa ruộng HCN nhỏ là: 11 x 45 = 495 (m2)
Một thửa đất HCN chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng số đo mỗi chiều 4m thì diện tích sẽ tăng thêm 264m2. Tính diện tích thửa đất đó ?
Ta có hình vẽ:
Trong đó cắt phần A ghép với phần B thành HCN ghép có chiều rộng 4m, chiều dài bằng hai lần chiều rộng thửa đất cộng với 4m và với 8m ( dài hơn rộng)
Chiều dài HCN ghép là: 264 : 4 = 66(m)
Chiều rộng thửa đất là: ( 66 – 4 - 8) : 2 = 27(m)
Chiều dài thửa đất là: 27 + 8= 35(m)
Diện tích thửa đất là: 27 x 35 = 945(m2)
Đề bài: Trên một thửa đất hình vuông người ta xây một bể cảnh vuông nằm chính giữa thửa đất và cạnh bể cảnh song song với cạnh thửa đất. Tổng chu vi thửa đất và bể cảnh là 120m. Diện tích đất còn lại 300m2. Tính cạnh bể cảnh và cạnh thửa đất ?
Giải: Chia thửa đất còn lại như hình vẽ ta có 4 HCN nhỏ có diện tích bằng nhau
Diện tích mỗi HCN nhỏ là: 300 : 4 = 75 (m2)
Quan sát HCN nhỏ ta thấy một chiều dài của hình bằng cạnh thửa đất trừ đi chiều rộng của hình 1. Một chiều dài của hình bằng cạnh bể cảnh cộng với chiều rộng hình 1. Như vậy, tổng số đo 2 chiều của hình 1 chính bằng tổng số đo cạnh của đất và cạnh bể cảnh.Do đó chiều dài HCN 1 là: 120 : 4 : 2 = 15(m). Chiều rộng HCN 1 là: 75 : 15 = 5 (m)
Cạnh thửa đất là: 15 + 15 = 30 (m)
Cạnh bể cảnh là: 20 – 5 = 15 (m)
1
Một khu vườn HCN chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài đi 3m thì diện tích tăng thêm 135m2. Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn ?

Bài giải:
Theo hình vẽ ta có: Diện tích HCN HCGF là: 135 + 3 x 3 = 144 (m2)
Do đó 2 lần chiều rộng ban đầu của khu vườn là: 144 : 3 = 48 (m)
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: 48 : 2 = 24 (m)
Chiều dài ban đầu của khu vườn là: 24 x 3 = 72 (m)
Hình tam giác, hình thang.

- Hai tam giác có đáy bằng nhau, chiều cao bằng nhau (hoặc chiều cao chung) thì S bằng nhau
- Hai tam giác có chiều cao bằng nhau, đáy bằng nhau (hoặc đáy chung) thì S bằng nhau
- Hai tam giác có đáy = nhau (hoặc đáy chung) thì S tỉ lệ thuận với 2 chiều cao.
- Hai tam giác có chiều cao = nhau (hoặc chiều cao chung) thì S tỉ lệ thuận với 2 đáy.
- Hai tam giác có S bằng nhau, có một phần S chung nhau thì phần S còn lại của chúng phải bằng nhau
- Khi S không đổi thì đáy tỷ lệ nghịch với chiều cao.
Đề bài:
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm D sao cho BD gấp 3 lần CD nối A với D. Vẽ chiều cao BH của tam giác ABD và chiều cao CK của tam giác ACD. Hãy so sánh BH và CK
Giải:
- Hai tam giác ABD và ACD chung chiều cao hạ từ A và có đáy BD bằng 3 CD nên SABD = 3 SACD
- Hai tam giác ABD và ACD chung đáy AD và có SABD = 3 SACD nên chiều cao BH = 3CK
Cho tam giác ABC có điểm chính giữa các cạnh AB và AC lần lượt là P và N. Nối BN và CB cát nhau ở G. Nối AG, kéo dài cắt BC ở M. So sánh MP và MC
Giải:
S1 = S2 (1)
S3 = S4 (2)
SABN = ½ SABC (lý do)
SACP = ½ SABC (lý do)
Vậy SABN = SACP
Cùng bớt SANGP ta có: S2 = S4 (3)
Từ 1,2,3 ta có: S1 = S2 = S3 = S4 hay S3 + S4 = S1 + S2
SABG = SACG mà hai tam giác này chung đáy AG nên chiều cao BH = CK. Suy ra SBMG = SCMG mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ G nên đáy BM = CM

Đề bài:
Cho tam giác ABC trên cạnh BC, AC lần lượt lấy D và E sao cho CD = 6/7 BC, AE = 2/7 AC. Trên AD lấy điểm F sao cho DF = 4/7 AD. SDEF = 48cm2. Tính SABC
Giải:
- SADE = SDEF : 4/7 = 48 : 4/7 = 84 (cm2) (lý do)
SADE = 2/7 SACD (lý do) Nên SACD = SADE : 2/7 = 84 : 2/7 = 294 (cm2)
Vì SACD = 6/7 SABC (lý do) nên SABC = SACD : 6/7 = 294 : 6/7 = 343 (cm2)

Đề bài: Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh AB = 40cm, AC= 60cm, EDAC là hình thang có chiều cao 10cm (E ở trên cạnh BC, D ở trên AB). Tính diện tích tam giác EDAC ?
HD:
Nối A với E
Tính SABC, tính SEAC
SABE = SABC – SEAC
Vì BECA là hình thang nên DE là đường cao của tam giác ABE
Tính DE, tính SDEB
Đề bài:
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ là AB. Hai đường chéo AC và BD của hình thang cắt nhau tại I chứng tỏ SIAD = SIBC

HD:
SDAB = SCAB
SAIB là diện tích chung nên SIAD = SIBC
D
Đề bài:
Một thửa ruộng hình thang vuông, đáy lớn 60m, đáy bé 30m, cạnh bên (cũng là chiều cao) dài 40m.Người ta đào một con kênh rộng 8m chạy dọc theo đáy lớn. Tính diện tích còn lại ?
HD:
Tính SABCD
Tính AH
Tính SABE
Vì CDHE là hình thang nên SCED = SCHD
Tính SADE
Tính EH
Tính SABEH
Đề bài: Cho tam giác ABC có S=540cm. M là một điểm trên AC sao cho MC= 1/3 AC. Từ M kẻ đường song song với BC, đường đó cắt AB tại N. MN = 36cm. Tính BC ?
HD:
SBMC = 180cm2
SBMC = SBNC (chiều cao hạ từ M và N xuống BC là chiều cao hình thang MNBC…)
SNAC = 540 – 180 = 360cm2
SNMC = 1/3 SNAC = 120cm2
Tỷ số SNMC so với SNBC là: 120/180 = 2/3 mà chiều cao của tam giác CMN hạ từ C xuống MN và chiều cao của tam giác NBC hạ từ N xuống BC là chiều cao hình thang MNBC nên đáy MN = 2/3 BC
B
HÌNH TRÒN
Ghi nhớ:
Hai hình tròn có đường kính gấp nhau 2 lần thì diện tích của chúng gấp nhau 4 lần.
Đề bài: Cho hình tròn tâm O tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông ABCD. SABCD = 8cm2. TÍnh diện tích phần gạch chéo ?
HD:
Lấy M,P,N,Q và nối như hình vẽ. Diện tích mỗi hình vuông nhỏ (MBPD) chẳng hạn bằng: 8cm2:4 = r x r. Vậy, r x r = 2cm2
Diện tích hình tròn tâm O là: 2 x 3,14 = 6,28 cm2
Diện tích gạch chéo: 8 – 6,28 = 4,72
Đề bài: Hình tròn tâm O có đường kính AB = 4cm. TÍnh diện tích phần gạch chéo ?
HD:
Tính bán kính OA
Vì đường kính AB gấp hai lần đường kính mỗi hình tròn nhỏ nên S của hình tròn lớn gấp 4 lần S một hình tròn nhỏ. Vậy S phần gạch chéo bằng diện tích một hình tròn nhỏ và bằng 7 x 7 x 3,14 : 4
Đề bài: Người ta xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành HHCN dài 6cm, rộng 4cm, cao 5cm rồi sơn tất cả 6 mặt. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn:
a) 3 mặt
b) 2 mặt
c) 1 mặt
d) 0 mặt
HD:
Các HLP nhỏ được sơn 3 mặt phải có 3 mặt thuộc 3 mặt của hình lập phương lớn
Các HLP nhỏ được sơn 2 mặt phải có 2 mặt thuộc 2 mặt của hình lập phương lớn
Các HLP nhỏ được sơn 1 mặt phải có 1 mặt thuộc 1 mặt của hình lập phương lớn
Đáp số:
8
36
52
24
Đề bài: Người ta xếp các hình lập phương cạnh 1cm thành một HHCN có kích thước dài 1,5 dm, rộng 1 dm, cao 6 cm. Sau đó sơn 6 mặt hình vừa xếp. Tính xem có bao nhiêu hình lập phương ?
Bài giải:
Đổi 1,5 dm = 15 cm, 1 dm=10 cm
Số HLP ở 2 mặt bên kích thước 15 x 7 là: 15 x 7 x 2 = 210 hình
Số HLP ở 2 đáy là:
15 x (10 -2) x 2 = 240 hình
Số hình lập phương ở 2 mặt còn lại là:
(10 -2) x (7 - 2) x 2 = 80 hình
Tổng số HLP được sơn 210 + 240 + 80 = 530 hình