Anh 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 02/4/2015
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1. (4,0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho x – 2 dư 21.
Câu 2. (5 điểm)
1) Cho biểu thức :

Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A > 0.
2) Giải phương trình:

Câu 3. (4,0 điểm)
1) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:

2) Cho
là các số nguyên dương có tổng bằng
.
Chứng minh rằng:
chia hết cho 3.
Câu 4. (6,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
(AID và (ABI đồng dạng.


2) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. Chứng minh rằng :
AB.AH + AD.AK = AC2.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực dương
thỏa mãn
. Chứng minh rằng:

.
---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh…………………….:
Giám thị 1 (Họ tên và ký).............................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký).............................................................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Có 4 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 8






Câu 1
Hướng dẫn giải
(4.0 điểm)

1
(2 điểm)



0,5




0.5


=

0.5




0.5



2
(2 điểm)
 Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6 => - a + b = -4 (1)
0.5


Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - 2 dư 21 => 2a + b = 5 (2)
0.5


Từ (1) và (2), tìm ra a = 3; b= -1
0.75


Kết luận
0.25



Câu 2

(5.0 điểm)

1
(3 điểm)


ĐKXĐ: x
0 ; x

2; x
3
0.5




0.5




0.5




0.5


Vậy
. với

0.25


Với

(Vì 4x2 >0)
(TMĐKXĐ)
0,5


Vậy với x > 3 thì A > 0.
0,25









2
(2 điểm)
ĐKXĐ:

0.25


PT(

(

(
(

(




0.5


=> (5x+16)(x+4)(x+6) = (5x+24)(x+2)(x+8)
( (5x+16)(x2 +10x + 24) = (5x+24)( x2 +10x + 16)
( 5x3 + 50x2 + 120x + 16x2 + 160x + 16.24
= 5x3 + 50x2 + 80x + 24x2 + 240x + 24.16
0.5


( 8x2 + 40x = 0
( 8x(x + 5) = 0
x = 0 hoặc x = -5
0.5


Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm.
0,25



Câu 3

(4.điểm)

1
(2 điểm)


(*)
0.5


VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0
0.5




0.75


Vậy có 2 cặp số nguyên
,

0.25