AI THÔNG MINH HƠN AI

AI THÔNG MINH HƠN AI ?
(15 bài toán hay cho HS thông minh)

* * *
( Bài 1: Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau mà không phải san dầu từ thùng này sang thùng kia. Có bao nhiêu phương án chia thoả mãn ?

(Bài giải:  Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C.
Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C. Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C.
Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C.
Tổng số có 6 phương án chia thoả mãn như sau
Người thứ I
3A 1B 3C
2A 3B 2C.
2A 3B 2C.
3A 1B 3C
1A, 5B, 1C
3A 1B 3C

Người thứ II
2A 3B 2C.
3A 1B 3C
2A 3B 2C.
3A 1B 3C
3A 1B 3C
1A, 5B, 1C

Người thứ III
2A 3B 2C.
2A 3B 2C.
3A 1B 3C
1A, 5B, 1C
3A 1B 3C
3A 1B 3C



(Bài 2: 
Chiếc bánh trung thu vuông vắn, Nhân tròn ở giữa Hãy cắt 4 lần thành 12 miếng Nhưng nhớ điều kiện Các miếng bằng nhau Và lần cắt nào cũng qua giữa bánh
( Bài giải:  Có nhiều cách cắt được các bạn đề xuất. Xin giới thiệu 3 cách.
Cách 1: Nhát thứ nhất chia đôi theo bề dầy của chiếc bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm 3 nhát (như hình vẽ).

Lưu ý là AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB
và IA = ID = KB = KC = 1/2 AB. Các bạn có thể dễ dàng chứng minh được 12 miếng bánh là bằng nhau và cả 3 nhát cắt đều đi qua đúng ... tâm bánh.
Cách 2: Cắt 2 nhát theo 2 đường chéo để được 4 miếng rồi chồng 4 miếng này lên nhau cắt 2 nhát để chia mỗi miếng thành 3 phần bằng nhau
(lưu ý: BM = MN = NC).



Cách 3: Nhát thứ nhất cắt như cách 1 và để nguyên vị trí này để cắt thêm 3 nhát như hình vẽ. Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB.




(Bài 3: Trong kho của một công ty còn lại đúng một bao chứa 39 kg đường. Bác thủ kho cần lấy ra 11/13 số đường đó. Hỏi chỉ với một chiếc cân loại cân đĩa và một quả cân 1 kg, bác ta phải làm thế nào để chỉ sau 3 lần cân lấy ra đủ số đường cần dùng.
(Bài giải:  Số gạo bác thủ kho cần lấy ra là : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số đường còn lại sau khi bác ta lấy là : 39 - 33 = 6 (kg) Cách thực hiện cân như sau : Lần 1: Đặt quả cân lên một đĩa cân, đổ đường vào đĩa cân bên kia đến khi cân thăng bằng, được 1 kg đường. Lần 2: Đặt quả cân sang đĩa có 1 kg đường vừa cân được rồi đổ gạo vào đĩa cân trống đến khi cân thăng bằng, được 2 kg đường. Lần 3: Đặt cả 3 kg đường cân được ở hai lần trên vào một đĩa cân, đĩa cân kia đổ đường vào cho đến khi cân thăng bằng, được mỗi bên 3 kg đường. Như vậy số đường có được sau ba lần cân là 6 kg. Số đường còn lại trong bao chính là số đường mà bác thủ kho thủ kho cần dùng.

( Bài 4: 
Đội tuyển tham dự kỳ HỘI THAO thành phố với 3 môn: chạy, nhảy và cờ vua. Ban Tổ chức đặt ra 15 giải (Mỗi môn 3 giải). Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: Học sinh nào cũng có giải.  Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.  Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn. Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn. Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.
(Bài giải:  Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (