7 cách giải 1 bài toán chuyển động

7 cách giải 1 bài toán chuyển động

( Bài toán : 
"Một người đi từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/h và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB".

( Phân tích

Đọc qua, bài toán có vẻ rườm rà khó hiểu : đi sau, đến trước…..Nhưng.. Đây không phải là bài toán quá khó , nếu đọc kĩ lại ta thấy:
“ người thứ (II) đi sau 1 giờ 30 phút, và đến trước 30 phút”.
( người thứ (II) đi ít hơn người thứ (I) 2 giờ.
Vậy ta sẽ đưa bài toán trên về bài toán đơn giản hơn : Giả sử người thứ hai (II) đi sau người thứ nhất (I) 2 giờ thì hai người sẽ đến B cùng một lúc. Với suy nghĩ : Thời gian đuổi kịp nhau của hai động tử chuyển động cùng chiều bằng khoảng cách lúc hai động tử bắt đầu cùng chuyển động chia cho hiệu hai vận tốc, ta có các cách làm sau.

( Cách giải
Cách 1: 
Trong 2 giờ người thứ (I) đi được: 15 x 2 = 30 (km) Mỗi giờ người thứ (II) đi nhanh hơn người thứ (I) là: 20 - 15 = 5 (km) Thời gian để người thứ (II) đuổi kịp người thứ (I) là: 30 : 5 = 6 (giờ) (Quãng đường AB dài: 20 x 6 = 120 (km) Người (I) đi chậm hơn người (II) nên đi nhiều thời gian hơn. Vậy nếu người (I) cũng đi thời gian như người (II) hoặc người (II) cũng đi thời gian như người (I) thì sao ? ...
Ta có một số cách giải sau.
Cách 2: 
Giả sử người (II) đi với thời gian như người (I) thì người (II) đi quãng đường nhiều hơn người (I) là: 20 x 2 = 40 (km)  Vận tốc người (II) hơn người (I) là: 20 - 15 = 5 (km/giờ) Thời gian người (I) đi là: 40 : 5 = 8 (giờ) (Quãng đường AB dài: 15 x 8 = 120 (km)
Cách 3 : 
Giả sử người (I) đi với thời gian như người (II) thì người thứ nhất đi quãng đường ít hơn người (II) là : 15 x 2 = 30 (km) Một giờ người (I) đi ít hơn người (II) 5 km nên thời gian người (II) đi là 30 : 5 = 6 (giờ)---( ta tính được quãng đường AB là 20 x 6 = 120 (km)
Tiếp tục, theo suy nghĩ : cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ta có cách giải sau.

Cách 4 : 
Gọi vận tốc người (I) là v1 (km/h) ; người (II) là v2 (km/h) ; thời gian người (I) đi quãng đường AB là t1 (giờ) ; người thứ hai là t2 (giờ)  Ta có : v1/v2 = 15/20 = 3/4 ( t1/t2 = 4/3 Biết tỉ số t1/t2 = 4/3 và t1 - t2 = 2 (Ta tính được t1 = 8 (giờ) ; t2 = 6 (giờ) ( quãng đường AB dài : 15 x 8 = 120 (km)
Thời gian người (II) đi ít hơn người (I) là 2 giờ. Ta thử tính xem trong 1 km người (II) đi ít hơn người (I) bao lâu ? Từ đó sẽ tìm được quãng đường AB. Ta có cách làm thứ 5.
Cách 5 : 
Cứ 1 km người (I) đi hết 1/15 giờ ; 1km người (II) đi hết 1/20 giờ Trong 1 km người (II) đi ít hơn người (I) là : 1/15 - 1/20 = 1/60 (giờ) ( quãng đường AB dài : 2 : 1/15 = 120 (km)
Ta có thể giả thiết (gọi) thời gian đi của người thứ nhất, người thứ hai để có cách nào làm khác 
Cách 6:
 Gọi thời gian đi của người (I) là x (giờ) thì thời gian đi của người (II) là x - 2 (giờ)
Ta có : 20 x (x - 2) = 15 x x ( 20 x x - 40 = 15 x x (20 x x - 15 x x = 40 ( 15 x x = 40  ( x = 8