6 Bài toán vui về hình vuông

6 Bài toán vui về hình vuông

Chỉ sử dụng các kiến thức hình học của HS tiểu học, nhưng với sự sáng tạo, chúng ta có thể giải các bài toán lí thú về hình vuông dưới đây

Bài 1:
Ở giữa một mảnh đất hình vuông, người ta đào một ao cá cũng hình vuông. Phần còn lại rộng 2400m2 dùng đẻ trồng trọt. Tổng chu vi mảnh đất và chu vi ao cá là 240m. Tính cạnh mảnh đất và cạnh ao cá.


Giải: Hai bài có nhiều yếu tố tương tự nhau

Giải Bài 1:
Cách 1:
Gọi cạnh hình vuông mảnh đất là a, cạnh ao là b,
Giải sử ao chính giữa mảnh đất thì phần đất còn lại có thể chia thành 4 hình thang bằng nhau; ( ghép lại thành hình bình hành (Hình 1c)
S(H. Bình hành) = 2(a+b)xh = 2400 (m2)


Theo đầu bài thì 4(a+b) =240 ( 2(a+b) = 120 (*) ( h = 2400:120 = 20 (m)
Theo hình 1a có thể suy ra (a – b) = 2h ( (a – b ) = 40 (**)
Theo (*) có (a+ b) = 60 ( kết hợp (**) có 2a = 100 ( a = 50; b = 10

Cách 2:
Giả sử ta đưa ao cá hình vuông (H 1a) về 1 góc mảnh đất hình vuông như hình 1b:
-Diện tích trồng trọt chính là diện tích 2 hình thang bằng nhau và bằng:
2400 : 2 = 1200 (m2)
-Tổng 2 đáy hình thang chính là tổng cạnh khu đất (a) + cạnh ao cá (b):
a + b = 240 : 4 = 60 (m)
-Chiều cao (H) của 2 hình thang chính là hiệu a – b :
a – b = 1200 x 2 : 60 = 40 (m)
( Giải bài toán dạng "Tổng hiệu" ta được:
- Cạnh khu đất hình vuông lớn a= (60 + 40) : 2 = 50 (m)
- Cạnh ao cá hình vuông nhỏ b = 50 – 40 = 10 (m)
Đáp số: 50m; 10m
Bài 2:
Một hồ nước hình vuông chính giữa hồ là một đảo hình vuông. Phần mặt nước còn lại rộng 1260m2.Tổng chu vi của hồ và đảo là 168m. Tính cạnh hồ nước và cạnh hòn đảo.

Giải Bài 2 (Tương tự bài 1)
Giả sử ta đưa đảo nhỏ hình vuông về 1 góc hồ nước hình vuông như hình vẽ:
 -Diện mặt nước chính là diện tích 2 hình thang bằng nhau và mỗi hình thang có DT bằng: 1260 : 2 = 630 (m2)
- Tổng 2 đáy hình thang = a + b =168 : 4 = 42 (m)
- Chiều cao hình thang H = a – b = 630 x 2 : 42 = 30 m
( giải bài toán dạng "Tổng hiệu" ta được
- a = (42+ 30) : 2 = 36m; b = 42 - 36 = 6m Đáp số: 36m; 6m

Bài 3: Một tờ bìa hình vuông được chia thành 5 hình vuông và 1 hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng hình vuông tô màu (số 1) có diện tích là 4cm2. Tính diện tích phần bìa hình chữ nhật

- Chiều dài H.6 = cạnh HV5 + cạnh HV1 (1)
- Chiều rộng H6 = cạnh hình vuông 4 (2)
- Cạnh hình vuông 1 là; 2 cm (Vì S= 4 cm2) (3)
- Cạnh HV2=cạnh HV3=cạnh HV1= 2 x 2 = 4 cm (4)
- Cạnh HV4 = Cạnh HV3 + Cạnh HV1 = 4 + 2 = 6 cm (5)
- Cạnh HV5 = Cạnh HV4 + Cạnh HV1 = 6 + 2 = 8 cm (6)
* Từ (1); (3); (6) => Chiều dài HCN6 = 8 + 2 = 10 cm
* Từ (2); (5) => Chiều rộng HCN 6 = 6 cm
( Diện tích HCN 6 là: 10 x 6 = 60 cm2 ĐS 60 cm2

Bài 4
Hãy cắt một hình vuông có diện tích bằng 5 / 8 diện tích của một tấm bìa hình vuông cho trước.
Bài giải: 
Chia cạnh tấm bìa hình vuông cho trước làm 4 phần bằng nhau (bằng cách gấp đôi liên tiếp). Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA. Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nhau nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra bằng thước đo).
Dùng êke kiểm tra các góc của tấm bìa ABCD ta thấy các góc là vuông. Nếu kẻ bằng bút chì