5 DE+DA TOAN on thi vao L10

Đề, lời giải
Bổ sung, nhận xét, cách khác

ĐỀ 1
Bài 1: So sánh hai biểu thức sau:
A =

B = (

HD:
A =

=

=

B = (



Vậy A = B Với x > 0 ; y > 0 và x
y
mong nhận được sự góp ý của các bạn! Tạm thời 5 đề, còn 15 đề
[email protected]
DT: 0918 433012

Bài 2: Giải các hệ phương trình
a/






b/

Lấy (2) thế vào (1) chuyển về phương trình:
(x + y)2 – 2(x + y) – 99 = 0
Đặt x + y = t ta có: t2 – 2t – 99 = 0
t = 11 ; t = -9
Với t = 11 thì

Với t = -9 thì

Vậy phương trình có 4 nghiệm:
(4 ; 7) (7 ; 4) (-1 ; -8) (-8 ; -1)


Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 + 2m – 3 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có một nghiệm bằng –1. Tính nghiệm kia?
c) Tìm m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn x12 + x22 = 10
d) Tìm m để tích hai nghiệm x1.x2 có giá trị nhỏ nhất.
HD:
a)
Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) PT (1) có một nghiệm x1 = -1 khi a - b + c = 0
1 + 2(m + 1) + m2 + 2m – 3 = 0
m2 + 4m = 0

Tính nghiệm x2 = -(m2 + 2m – 3)
Khi m = 0 thì x2 = 3
Khi m = -4 thì x2 = -5
c) Từ (1) ta có x1 + x2 = 2(m + 1)
x1.x2 = m2 + 2m – 3


d) đặt A = x1x2 = m2 + 2m – 3 = (m + 1)2 – 4
-4
min A = -4 khi (m + 1)2 = 0

m = -1



Bài 4: Hai trường A và B có 210 học sinh thi đổ tốt nghiệp lớp 9 đạt tỉ lệ 84%. Tính riêng thì trường A đổ 80%, trường B đổ 90%. Tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi tốt nghiệp?
HD:
Gọi x , y lần lượt là số HS của trường A, B (x,y
*)
Nếu tính chung ta có

-Có thể biến đổi : x + y = 250 (1)
Nếu tính riêng ta có

-Có thể biến đổi : 8x + 9y = 2100 (2)

Ta có hệ PT:



Bài 5: Cho 1 đt tâm O đường kính AB; điểm C cố định trên OA, điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác DCE vuông.
c) Chứng minh AD.BE không đổi.
HD:
a/ minh: ACMD
b/ minh: Tam giác DCE vuông


C/m: BEMC nội tiếp








c/ Chứng minh:



Vì C cố định, AB cho trước
Nên AC.BC không đổi, do đó AD.BE không đổi.









ĐỀ 2
Bài 1: Cho biểu thức M =

Hãy rút gọn A = 1 -
với

M =

=

A =

=
(do
)


Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
a/
b/

a/


Lấy (1) cộng (2):
Từ (1)

Từ (5) và (6) thì
và
là nghiệm của pt:
X2 – 4X + 3 = 0
X = 1 thì
= 1 và
= 3
(1 ; 9)
X = 3 thì
= 3 và
= 1
(9 ; 1)
b/

Đặt x + y = S ; xy = P ta có hệ phương trình:


Với
Do S2 – 4P
0 hệ vô nghiệm
Với

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (1 ;2) và