5 Bài toán vui cho HSG.doc

5 Bài toán vui ( cho HSG lớp 5)


(Bài 1: Ngày 20-11-2013 là Thứ Tư, vậy ngày 20 – 11- 2100 sẽ là thứ mầy ?

Giải:
Cách thứ nhất: Từ 2013 đến 2100 có 88 năm; Trong đó từ 2016 đến 2100 có 85 năm ( trong khoảng thời gian 2013 -2100 có 21 năm nhuận ( còn 67 năm thường . Biết rằng, mỗi năm nhuận có 364 ngày mà 364 chia hết cho 7; trong khi các năm thường 365 ngày chia cho 7 dư 1. Nghĩa là với 2 năm thường liền nhau (không có năm nhuần) thì số chỉ “Thứ”.tăng lên1
Tính ra 67 chia cho 7 dư 4 ( Ngày 20 -11 năm 2100 so với 20-11-2013 tăng 4
Ngày 20 – 11- 2100 sẽ là Chủ nhật

Cách thứ hai: Phần đầu suy luận như trên, tiếp theo: tính ra đến năm 2020 sẽ có ngày 20 -11 giống năm 2013 (Thứ Tư). Từ 2020 đến 2100 có 81 năm; mà 81 chia cho 7 dư 4
( kết luân tương tự cách trên.

(Bài 2 :  Một nhóm N học sinh cùng giải một bộ đề thi gồm n câu hỏi. Hết giờ, một bạn làm tốt nói là giải được 5/7 câu hỏi; Một bạn làm kém nói giải được 3/5 câu hỏi. Vậy nhóm học sinh đó có ít nhất bao nhiêu người, biết rằng giáo viên chấm bài nói: “có 3/7 số bạn làm được khá như HS thứ nhất và 1/5 số HS giải được như HS thứ hai.?

Giải
Với 2 phân số 5/7 và 3/5 có mẫu số là 2 số “nguyên tố cùng nhau” ( Bội số chung nhỏ nhất là 35 ( chọn n=35. Để số câu hỏi mà 2 HS giải được cũng là số nguyên dương thì tổng số HS cũng là bội số của 35 ( số nhóm HS ít nhât là 35; số trả lời khá là 7; số HS trung bình là 21.
-

 (Bài 3;Có 2 số 180 và 40. Phải cùng thêm số nào vào 2 số trên để được số lớn gấp đôi số bé, và cùng thêm số nào để số lớn gấp 3 số bé?

Giải: Đặt lớn = A, số bé = B . Ta có A/B =180/40 = 9/2 = 4,5 . Lấy số bé làm đơn vị
Gọi số phải thêm là C, với C= 40x thì :
a/ Khi số lớn gấp đôi số bé, ta có 4,5 +x = 2 + 2x ( x= 2,5 ( C(a) = 100
b/ Khi số lớn gấp ba số bé, ta có 4,5 +x = 3 + 3x ( x= 0,75 ( C(b) = 30

(Bài 4: Thời chưa có đồng hồ bấm giây, một nhà khoa học cần theo dõi 1 thí nghiệm với 2 đồng hồ cát: Một chiêc là 7 phút, chiếc kia là 11 phút Vậy ông ta làm sao tính thời gian cho một thí nghiệm đúng 15 phút?

Giải: - Để 2 đông hồ cát cùng chảy, khi được 7’ (Đồng thứ nhất hết cát) lật ngay đồng hồ 11’ lên và ông ta bắt đầu làm thí nghiệm với đồng hồ thứ hai (với11 -7 = 4’). Tiếp đó lật lai đồng hồ này, nó sẽ báo cho 11 phút nừa ( Ông ta có: 4” + 11” = 15’

(Bài 5: Nếu M và N là các số nguyên dương và có số dư là 1 và 3 khi chia cho 6, thì trong các số sau : 10 ; 28 ; 34 ; 52 ; 86 só nào không phải là giá trị của M+N? 
Giải :Tổng M+N – 4 phải chia hết cho 6 ( 86 không phải giá trị của M+N




PHH 20-11-2013 - Nguồn TK đề tương tự trên Internet- lời giải của NBS