5 BÀI TOÁN khó VỀ SỐ TỰ NHIÊN.doc

Giải 5 BÀI TOÁN KHÓ VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1
Tìm số tự nhiên X có 3 chữ số. biết rằng số ấy gấp 6 lần số được tạo ra do ta bỏ ra chữ số hàng trăm của nó.
Giải.












ĐS: Các số tự nhiên X có 3 chữ số là : 120;  240; 360 ; 480

Bài 2
Hai số tự nhiên có tổng bằng 694.  Hãy tìm hai số ấy biết rằng nếu đem số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 4 và dư 64.
Giải.
Gọi số lớn la A số bé là B, Theo đề bài  ta có : A = B x 4 + 64 (1)
Laij có : A + B = 694      (2)
Thế (1) vào (2) ta được : B x 4 + 64 + B = 694 ( 5 x B = 694 – 64 = 630
( B = 630 : 5 = 126 ( A = 126  x 4 + 64 = 568
ĐS : A= 568 và B = 126.
Cách giải dùng phương pháp số phần : Theo đề bài ta có : A= 1 đoạn và số lớn 4 đoạn cộng 64.
A+B = 694 (2) cho tổng sơ đồ số phần.
Tính như sau :
Tồng số phần : 4+ 1 = 5 (phần)
Giá trị của 5 phần : 694 – 64 = 630. ; Giá trị của 1 phần : 630 : 5 = 126
( B = 126 x 1 = 126 ; A = 126 x 4 + 64 = 568 ĐS : 568 và 126.

Bài 3;
Tìm ba số tự nhiên biết rằng : số A có 3 chữ số, số B có 2 chữ số, số C có 1 chữ số. đồng thời trung bình cộng của ba số đó là 37.
Giải.
Theo đề bài : trung bình cộng của ba số đó là 37 nên ta có tổng 3 số :37 x 3 = 111
 
Hàng trăm
Hàng chục
Hàng đơn vị

Số A (3 chữ số)
A1
A2
A3

Số B(2 chữ số)

B2
B3

Số C (1 chữ số)


C3

Tổng S
1
1
1


Để Hàng đơn vị của S=1 thì
a/ Tổng A3+B3 +C3 <10 ( 1 trong 2 chữ a3 hoặc b3 =1(trong khi c3 phải (0); tổng a3+b3 <10, không có ‘nhớ ‘ nên tại hàng trăm a2 c2 =1
( A1=1. ( Kết quả có A,B,C : 100 ; 10 và 1; 100 
b/ Tổng A3+B3 +C3 >10 ( A2+B2 >10 (A1 > 1. Kết quả không nhận được.

 
Bài 4  :
Ba bạn Thủy, Hồng, Loan làm bài kiểm tra toán và được tổng số điểm là 28. Tìm điểm riêng của mỗi bạn. Biết rằng điểm của bạn Hồng cao nhất và điểm của ba bạn đều là số tự nhiên.
Giải.
Giả sử ba bạn đều có số điểm bài kiểm tra toán là 9.
Tổng số điểm là 9 x 3 = 27 < 28. Nên bài kiểm tra phải có điểm 10.
Hồng có điểm bài kiểm tra toán cao nhất là 10.
Nên tổng số điểm của Thủy, Loan là : 28 – 10 = 18 (điểm)
Xét :
Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 9 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 9 = 9
Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 8 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 8 = 10 bằng số điểm của hồng nên không thỏa đề bài.
Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 7 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 7 = 11>10 nên không thỏa thực tế.
Vậy : Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 9; Hồng có điểm bài kiểm tra toán cao nhất là 10; Loan có điểm bài kiểm tra toán là 9

Bài 5
Tổng 2 số tự nhiên A + B = 2013, hiệu A-B = C ; Biết rằng C chia cho 2,3,4 đều dư 1 ; C chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 6. Tìm A và B = ?
Giải :
C chia 2 dư 1 ( C là 1 số lẻ
C chia cho 3 , 4 cùng dư 1 ( (C – 1) chia hết cho 12 hoắc có thể viết: C=12.k +1
- Chọn k=2 ( C=25 chia hết cho 5 ( loại vì trái đề bài
- Chọn k=3 ( C=37 chia cho 5 dư 2( loại vì trái đề bài
- Chọn k=3 (