48 DE THI HSG LOP 8

ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Cho x =
; y =
. Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2: Giải phương trình: a,
=
+
+
(x là ẩn số);
b,
+
+
= 0; (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Câu 3: Xác định các số a, b biết:
=
+

Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5: Cho
ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn:
=
=
.Tính giá trị M = (1 +
)(1 +
)(1 +
)
Câu 2: Xác định a, b để đa thức
f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x2 – x + b
Câu 3: Giải các PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.
Câu 5: Cho
ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:AD = EC = DE = CB.
a, Nếu AB
> 2BC. Tính góc
của

b, Nếu AB < BC. Tính góc
của
.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1:Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc; b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
Câu 2: Cho A =
:

a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x= -

c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3: a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P =

Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 <
+
+
< 2; b, Cho x,y
0 CMR:
+


+

Câu 5: Cho
đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc

b, CMR: AM
AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR
đều.
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1; b, a10 + a5 +1
Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A =
+
+

b, Cho biểu thức: M =

+ Rút gọn M
+ Tìm x
Z để M đạt giá trị nguyên.
Câu 3: a, Cho abc = 1 và a3 > 36, CMR:
+ b2 + c2 > ab + bc + ca; b, CMR: a2 + b2 +1
ab + a + b
Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
Câu 5: a, Tìm x,y,x
Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3
Câu 6: Cho
. H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D.
a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc
và
của tứ giác ABDC.

ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 ; b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c
0. Tính giá trị của D = x2009 + y2010 + z2011
Biết x,y,z thoả mãn:
=
+
+