40 đề thi HSG Toán 8 có đáp án

HƯỚNG DẪN CHẤM THI 1


Nội dung đáp án
Điểm

Bài 1



a

2,0


3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
1,0


= 3x(x -2) – (x - 2)
0,5


= (x - 2)(3x - 1).
0,5

b

2,0


a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =
1,0


= ax(x - a) – (x - a) =
0,5


= (x - a)(ax - 1).
0,5

Bài 2:

5,0

a

3,0


ĐKXĐ :


1,0




1,0




0,5





0,25


Vậy với
thì
.
0,25

b

1,0


Với

0,25




0,25




0,25


Vậy với x > 3 thì A > 0.
0,25

c

1,0




0,5




0,25


Với x = 11 thì A =

0,25

Bài 3

5,0

a

2,5


9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0




(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
1,0



9(x - 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
0,5


Do :

0,5


Nên : (*)
x = 1; y = 3; z = -1
0,25


Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
0,25

b

2,5


Từ :

0,5



ayz + bxz + cxy = 0
0,25


 Ta có :

0,5




0,5




0,5




0,25

Bài 4

6,0




0,25

a

2,0


Ta có : BE
AC (gt); DF
AC (gt) => BE // DF
0,5


Chứng minh :

0,5


=> BE = DF
0,25


Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.
0,25

b

2,0


Ta có:

0,5


Chứng minh :

1,0




0,5

b,

1,75


Chứng minh :

0,25




0,25


Chứng minh :

0,25




0,25


Mà : CD = AB

0,5


Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm).
0,25



HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 2

Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(6 điểm)
a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
(2 điểm)



b.
<=>
(*)
Vì x2 - x + 1 = (x -
)2 +
> 0