4 Bài toán vui bằng hình.ppt

4 Bài toán vui
Bằng hình 
4 bài toán liên hệ thực tế gần gũi với học sinh tiểu học
Câu 1
Một người nông dân có 4 đoạn hàng rào thẳng bằng thép với chiều dài các đoạn là 1m, 4m, 7m và 8m.
Hãy xác định diện tích đất lớn nhất định hình trong bốn đoạn hang rào đó.

Giải Câu 1
Biết rằng:
- cùng 1 độ dài chu vi thì tam giác đều là hình có diện tích lớn nhất;
Nếu cạnh không bằng nhau thì tam giác cân có diên tích lớn nhất;
Phương án 3 ( hình bên) có diện tích lớn nhất.
So sánh với PA1 và PA 2 sẽ rõ
DT tam giác cân theo PA3 là
S= ½.h.A 
Hãy giải lại bài toán với kích thước: 1m, 2m, 3m, 4m
Câu 2
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với kích thước AB=36, BC=25, AA,=12.
Có 1 con kiến phải bò từ điểm A đến điểm C nhưng chỉ được bò trên 5 bề mặt của hình hộp (Giả sử mặt ABCD chạm sàn nhà-bỏ qua); không được bò theo cạnh và phải qua các tâm chữ nhật của 5 mặt ấy.
Tính đường đi ngắn nhất của con kiến
Kiến sẽ bò lần lượt đến các tâm điểm của các mặt 1, 2, 3, 4, 5 theo 2 Phương án như hình bên.
Các bạn tính ra rồi so sánh đường nào ngắn hơn nhé!
Câu 3:
Một bác thợ hàn muốn làm 1 bể tắm chứa nước từ 1 tấm nhôm hình chữ nhật chiều rộng 1m, dài 2m. Bác thợ dự định cắt 4 hình vuông cạnh là x từ 4 góc hình chữ nhật, sau đó gấp và hàn như hình vẽ.
Xác định x để bể đựng được nhiều nước nhất.

Giải Câu 3 (a)
Nếu là miếng nhôm hình vuông thì tạo thành bể có thể tich lớn nhất khi có dạng lập phương; ở đây là 2 miếng hình vuông liền  Thể tích lớn nhất khi tạo 2 mặt hình vuông, mà hình vuông lớn nhất có thể cắt với cạnh x=1/3m.
Dựng thành bể chứa có kích thước: 1/3x1/3x4/3.
Thể tích lớn nhất với hình hộp chữ nhật đó là 4/27 =0,148 m3
Giải Câu 3 (b)
Tính kinh tế hơn, mách bác tợ nên làm bể tắm hình trụ 2 mặt bán nguyệt.
Dành 2 đầu tấm nhôm cắt 2 hình bán nguyệt r=0,35  chiều dài bể còn 1,3m
Thể tich bể chứa khi này là 1/2x x(0,35)2x1,30 = 0,25 m3
Mở rộng câu 3
Nếu làm bể chứa nước thì tốt nhất làm hình trụ ống ( như hình gợi ý hình bên)
Với kích thước tấm nhôm trên, bạn hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu nước ?
Câu
4
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc: xuống dốc 72 km/h, lên dốc 56 km/h và đi đường bằng 63 km/h.
Người đó mất 4 giờ đi từ A đến B và mất 4 giờ 40’ để quay về (B-A).
Tính khoảng cách giữa 2 thị trấn A – B = ? Km
Lời gải Câu 4
Thời gian về - thời gian đi = 40’=2/3h CD>AC;
Đặt ED=x.
x/72 – x/56 =2/3  x=168 (Km)
Thời gian xuống dốc đoạn x
t1=168/72=2h 20’
Thời gian lên dốc đoạn x;
t2=168/56 = 3h
Thời gian đi = TG về các đoạn (AC+CE+CB)l à t3 = 1h
Tiếp Giải & ĐS câu 4
Theo T1= 4hTG đi AC và CE=9/18+7/18=16/18=8/9h; TG đi đoạn DB =15/9-8/9=7/9 ( chia TG đi AC/CE theo tỷ lệ tốc độ).
Theo T2= 4h 40’TG đi AC và CE=7/18+9/18=16/18=8/9h
 tính ra các đoạn: AC=CD=28 Km; DB = 49 Km  AB = 273 Km
PHH sưu tầm và biên sọan đáp án
– nguồn TK Web sinhvien.net –

10 -2013