3 Bài toán vui (II).doc

3 Bài toán vui (số II)

( Bài 1
Một bác nông dân có nhà ở điểm A và mảnh vườn ở điểm B. Hằng ngày bác phải đi từ nhà, xách xô to đến con sông (màu xanh trên hình) để lấy nước tưới cây trong vườn. Sau khi tưới cây xong, bác quay lại dòng sông để rửa tay chân rồi mới về nhà.

Bạn hãy cho biết:

1) Khi bác nông dân xách xô từ nhà ra sông lấy nước và xách xô nước tới vườn tưới cây thì nên đi như thế nào có lợi nhất?

2) Khi từ vườn cây về, bác xách xô ra bờ sông rửa chân tay rồi trở về nhà thì nên đi như thế nào có lợi nhất?

Biết rằng dọc bờ sông chỗ nào cũng lấy nước được và vùng đất từ nhà Bác đến vườn cây bằng phẳng, đi theo hướng nào cũng không gặp chướng ngại vật (trừ dòng sông).

-----------------------
Bài giải: Đây là bài toán cần vận dụng thực tế với trí thông minh

Lúc đi từ nhà ra bờ sông lấy nước tới vườn, bác ấy phải đi sao cho đoạn từ bờ sông tới vườn là nhỏ nhất (vì đoạn đường này bác ấy phải xách xô nước đầy!). Ngược lại, đoạn từ nhà đi với xô không có nước có thể dài nhưng vẫn đi thoải mái, ít tốn công sức hơn.
(Vậy đáp án như hình vẽ bên (




2. Lúc từ vườn cây ra bờ sông rửa tay rồi mới về nhà, xô không có nước trên cả đoạn đường nên bác ấy đi sao cho khoảng cách là ngắn nhất. Bác nông dân nên làm như sau:

Vẽ sơ đồ Nhà (điểm A), vườn (B) và bờ sông. Lấy A` là điểm đối xứng với A qua bờ sông, nối B với A` cắt bờ sông tại M.
Khi đó đường đi từ B ( M ( A là đường đi ngắn nhất, vì:

Giả sử Bác ta đi tới điểm N khác trên bờ sông rồi đến A thì quãng đường là
BN + NA. Mà BN + NA` ≥ BA` (đường gấp khúc nối B với A` bao giờ cũng dài hơn đường đi thẳng).

Chỉ khi N trùng với M thì mới có đường đi ngắn nhất.


(Vậy có Đáp án tối ưu là đi theo mũi tên đỏ B ( M ( A .


( Bài 2
Đầu năm đội văn nghệ của một trường tiểu học có số bạn nam bằng 4/5 số bạn nữ. Sang học kỳ II có thêm 9 bạn nam được bổ sung vào đội văn nghệ nên lúc này số bạn nữ lại bằng 4/5 số bạn nam. Hỏi đầu năm học đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?

Bài giải
Ta có nhận xét: số học sinh nữ không thay đổi. Đầu năm, số học sinh nam bằng 4/5 số học sinh nữ. Học kỳ II, thêm 9 bạn nam thì số học sinh nữ bằng 4/5 số học sinh nam ( lúc này số học sinh nam bằng 5/4 số học sinh nữ.

Phân số ứng với 9 bạn nam là: 5/4 – 4/5 = 9/20 (số học sinh nữ)
số học sinh nữ = 9 ( Số học sinh nữ = 9 : 9/20 = 20 (học sinh)
Số học sinh nam đầu năm = 20 x 4/5 = 16 (học sinh)
Đáp số: Nam: 16 học sinh; Nữ: 20 học sinh

Nhận xét: Với bài dang này, trước hết phải xác định đại lượng bất biến (số học sinh nữ), sau đó biểu diễn các đại lượng khác (số học sinh nam đầu năm và cuối năm) qua đại lượng bất biến rồi tìm đại lượng bất biến này.

( Bài 3
Hiện nay tuổi Anh gấp 6 lần tuổi Em. Sau 3 năm nữa thì tuổi Anh chỉ còn gấp 3 lần tuổi Em. Hỏi hiện nay Anh bao nhiêu tuổi, Em bao nhiêu tuổi ?

Bài giải
Cách 1
Ta có nhận xét: sau 3 năm anh tăng 3 tuổi thì em cũng tăng 3 tuổi ( vậy hiệu số tuổi của hai anh em là không thay đổi.

Hiệu tuổi anh và tuổi em hiện nay là: 6 – 1 = 5 (lần tuổi em)

Hiệu tuổi anh và tuổi em 3 năm nữa là: 3 – 1=2 (lần tuổi em)

Ta có: 5 lần tuổi em hiện nay = 2 lần tuổi em 3 năm nữa




Trên sơ đồ: Coi tuổi em hiện nay là 2 phần thì tuổi em 3 năm nữa là 5 phần

Trừ đi số phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần) ( 1 phần có số tuổi là: 3 : 3 = 1 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 1