3 bài Toán học vui (I).doc

Toán học vui
Vui học toán


Bài 1

Một nửa số ô vuông của một bàn cờ 8 x 8 được tô màu như hình vẽ bên.

Hỏi trên bàn cờ có bao nhiêu hình vuông mà có một nửa số ô vuông được tô màu?

Đáp án:
Gọi các hình vuông phải tìm là KxK, trong đó số ô vuông xanh = số ô vuông trắng = ½ K
Cách 1:

Có 2 nhận xét sau về các hình vuông K x K có nửa số ô vuông tô màu:

+ K phải chẵn (K = 2, 4, 6, 8) vì nếu K lẻ thì số ô của hình vuông là K x K cũng là lẻ => Không thể có một nửa số ô tô màu được

+ Hình vuông đó phải có tâm nằm trên trục ngang đi qua tâm của bàn cờ hoặc nằm trên trục dọc/(đứng) đi qua tâm của bản cờ (các bạn tự kiểm chứng)


Với k = 2: Có 7 hình vuông kích thước 2x2 nằm trên trục ngang và 7 hình vuông 2x2 nằm trên trục đứng => Có 7 + 7 hình vuông, nhưng có hình vuông 2x2 ở giữa bàn cờ được tính 2 lần.

Vậy có 7 + 7 - 1 = 13 hình vuông kich thước 2x2 mà một nửa số ô vuông được tô màu (xem hình vẽ bên dưới)



Tương tự với K = 4, 6, 8:

- Có 5 + 5 - 1 = 9 hình vuông kich thước 4x4 mà một nửa số ô vuông được tô màu

- Có 3 + 3 - 1 = 5 hình vuông kich thước 6x6 mà một nửa số ô vuông được tô màu

- Có 1 + 1 - 1 = 1 hình vuông kich thước 8x8 mà một nửa số ô vuông được tô màu

Tổng số hình vuông là: 13 + 9 + 5 + 1 = 28 hình vuông.

----------------------

Cách 2:
Nhận xét:
- Các hình vuông 2x2; 4x4; 6x6; 8x8 ở giữa bàn cờ thỏa mãn bài toán (có nữa số ô vuông tô màu, xem hình bên dưới)

- Nếu dịch ngang (sang trái hoặc phải) và dịch đứng (lên trên hoặc xuống dưới) các hình vuông trên thì ta cũng được các hình vuông có một nửa số ô tô màu

- Ngoài các hình vuông trên, không còn hình vuông nào thỏa mãn có nửa số ô tô màu


Với hình vuông 2x2 mà xanh lá cây ở giữa, dịch trái, phải, lên, xuống có:
7 + 7 - 1 = 13 hình (7 đứng, 7 ngang và trừ 1 vì có 1 hình tính hai lần)

Tương tự, có 5 + 5 - 1 = 9 hình vuông có kích thước 4x4;
có 3 + 3 - 1 = 5 hình vuông kích thước 6x6 và có 1 hình vuông kích thước 8x8.

Tổng cộng có: 13 + 9 + 5 + 1 = 28 hình vuông.

Đáp số 28 hình vuông thỏa mãn


Bài 2
Chiếc thang nhà Nam có 10 thanh ngang. Bạn hãy cho biết có bao nhiêu hình thang trong chiếc thang đó

----------------
Lời giải
Cách 1
Lấy thanh ngang lớn nhất (ở dưới cùng) làm đáy lớn, mỗi trong 9 ngang còn lại làm đáy bé để tạo nên hình thang, ta có 9 hình thang.
Tương tự, lấy thanh ngang lớn thứ nhì (thanh thứ hai từ dưới lên) làm đáy lớn, mỗi trong 8 ngang phía trên nó làm đáy bé để tạo nên hình thang, ta có 8 hình thang.

Cuối cùng, thang dưới cùng và thanh trên cùng tạo thành 1 hình thang.

Ta có số hình thang là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2+ 1

= (9 + 1) + (8 + 2) + (7 + 3) + (6 + 4) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45
Cách 2


Có 10 thanh ngang ( Số hình thang đơn (tạo thành từ 2 thanh ngang liên tiếp nhau) là: 9 hình thang.

Ghép 2 hình thang đơn liên tiếp thì tạo thành hình thang to hơn ( Có 8 hình thang ghép bởi hai hình thang đơn liên tiếp.

Ghép 3 hình thang đơn liên tiếp thì tạo thành hình thang to hơn ( Có 7 hình thang ghép bởi ba hình thang đơn liên tiếp.

Cứ làm như trên, cuối cùng sẽ có 1 hình thanh ghép bởi chín hình thang đơn.

Tổng số hình thang là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2+ 1 = 45

Đáp số 45 hình

Bài 3
Trong hội trường có một số người đang đứng, một số người đang ngồi. Nếu cho 25% số người