2DViewing

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

Hiển thị đối tượng hai chiều
Một số khái niệm

? Cửa sổ (window) là một vùng được chọn để hiển thị
trong hệ tọa độ thế giới thực.

? Vùng quan sát (viewport) là vùng được chọn trên
thiết bị hiển thị để các đối tượng ở trong cửa sổ ánh
xạ vào.

? Cửa sổ xác định cái gì được thấy trên thiết bị hiển
thị, còn vùng quan sát xác định nơi nào nó sẽ được
hiển thị.

? Quá trình ánh xạ một vùng định nghĩa trong hệ tọa
độ thế giới thực vào một vùng trong hệ tọa độ thiết
bị được gọi là phép biến đổi hệ quan sát (viewing
transformation).



Window
Viewport
ywmax



ywmin







xwmin







xwmax
yvmax

yvmin







xvmin







xvmax













Dương Anh Đức, Lê Đình Duy













Hiển thị đối tượng hai chiều 1/7

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

Qui trình hiển thị đối tượng hai chiều

? Trước tiên, các đối tượng sẽ được mô tả bằng các đối
tượng đồ họa cơ sở và các thuộc tính của chúng trong
từng hệ tọa độ cục bộ (modeling coordinates - MC)
nhằm đơn giản hóa và tận dụng các đặc trưng riêng
của từng loại.

? Sau đó, chúng ta sẽ dùng các phép biến đổi hệ tọa độ
để chuyển các mô tả từ các hệ tọa độ cục bộ này
sang một hệ tọa độ thế giới thực (world coordinates -
WC) duy nhất chứa toàn bộ các đối tượng thành
phần. Phép chuyển đổi này được gọi là phép chuyển
đổi mô hình (modeling coordinates transformation).

? Tiếp theo, chúng ta sẽ định một hệ tọa độ quan sát
(viewing coordinates - VC), là hệ tọa độ mô tả vị trí
của người quan sát đối tượng. Nhờ việc sử dụng hệ
tọa độ này mà cùng một mô tả, các đối tượng có thể
được quan sát ở nhiều góc độ và vị trí khác nhau.

? Sau khi chuyển các mô tả đối tượng từ hệ tọa độ thế
giới thực sang hệ tọa độ quan sát, chúng ta sẽ định
nghĩa cửa sổ trong hệ tọa độ này, đồng thời định
nghĩa vùng quan sát trong hệ tọa độ thiết bị chuẩn
(normalized device coordinates - NDC) có tọa độ các
chiều thay đổi trong khoảng từ 0 đến 1.

? Sau khi thực hiện phép ánh xạ từ cửa sổ sang vùng
quan sát, tất cả các phần của đối tượng nằm ngoài
vùng quan sát sẽ bị xén (clip) và toàn bộ những gì
nằm trong vùng quan sát sẽ được ánh xạ sang hệ tọa
độ thiết bị (device coordinates - DC).



Dương Anh Đức, Lê Đình Duy



Hiển thị đối tượng hai chiều 2/7

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
? Việc đưa ra hệ tọa độ thiết bị chuẩn nhằm giúp cho
việc tương thích dễ dàng với nhiều loại thiết bị hiển
thị khác nhau.

? Bằng cách thay đổi vị trí của vùng quan sát chúng ta
có thể quan sát các đối tượng tại các vị trí khác nhau
trên màn hình hiển thị, đồng thời, bằng cách thay
đổi kích thước của vùng quan sát, chúng ta có thể
thay đổi kích thước và tính cân xứng của các đối
tượng được hiển thị.

? Chúng ta có thể thực hiện các hiệu ứng thu phóng
bằng cách ánh xạ các cửa sổ có kích thước khác nhau
vào vùng quan sát có kích thước cố định. Khi các
cửa sổ được thu nhỏ, phần nằm trong cửa sổ sẽ được
phóng to giúp chúng ta dễ dàng quan sát các chi tiết
mà không thể thấy được trong các cửa sổ lớn hơn.



MC


Chuyển đổi từ hệ
tọa độ cục bộ



WC


Chuyển đổi từ hệ
tọa độ thế giới thực


VC Chuyển đổi từ hệ tọa



NDC


Ánh xạ từ hệ tọa
độ thiết bị



DC
sang hệ tọa độ
thế giới thực
sang hệ tọa độ
quan sát
độ quan sát sang hệ
tọa độ thiết bị chuẩn
chuẩn sanghệ
tọa độ thiết bị




























Dương Anh Đức, Lê Đình Duy




























Hiển thị đối tượng hai chiều 3/7

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

Hệ tọa độ quan sát

? Hệ tọa độ quan sát :
? Chọn điểm P0?
gốc tọa độ.
x0, y0? trong hệ tọa độ thế giới thực làm

? Vector V mô tả hướng quan sát để định hướng cho trục
tung
yvcủa hệ tọa độ. Vector V được gọi là view-up
vector.

? Từ V chúng ta có thể tính được các vector đơn vị
v ???vx, vy??và u ???ux, uy? tương ứng cho các trục tung
yv và trục hoành xv của hệ tọa độ. Các vector đơn vị
này sẽ được dùng để tạo thành hai dòng đầu tiên của
ma trận quay MRđể đưa các trục xvyvtrùng với
các trục
xwywcủa hệ trục tọa độ thế giới thực.

? Ma trận của phép chuyển một điểm trong hệ tọa độ
thế giới thực sang hệ tọa độ quan sát :
MWC,VC?MTMR, với MTlà phép tịnh tiến gốc tọa độ
hệ quan sát về gốc tọa độ hệ tọa độ thế giới thực.


yworld





y0











T















x0





















(a)















xworld


yworld yview
















R





















(b)














xview
xworld


Dương Anh Đức, Lê Đình Duy


Hiển thị đối tượng hai chiều 4/7

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

Hệ tọa độ thiết bị chuẩn

? Do cách định nghĩa của các hệ tọa độ thiết bị khác
nhau nên một hình ảnh hiển thị được trên thiết bị
này chưa chắc hiển thị chính xác trên thiết bị kia.
Chính vì vậy cần phải xây dựng hệ tọa độ thiết bị
chuẩn đại diện chung cho các thiết bị để có thể mô
tả các hình ảnh của thế giới thực mà không phụ
thuộc vào bất cứ thiết bị nào.

? Trong hệ tọa độ này, các tọa độ x, y sẽ được gán các
giá trị trong khoảng từ 0 đến 1. Như vậy, vùng
không gian của hệ tọa độ thiết bị chuẩn chính là
hình vuông đơn vị có góc trái dưới là (0,0) và góc
phải trên (1,1).



y


(1,1)
1




























Dương Anh Đức, Lê Đình Duy







1







x



















Hiển thị đối tượng hai chiều 5/7

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

Chuyển đổi từ cửa sổ sang vùng quan sát

? Phép chuyển đổi từ cửa sổ sang vùng quan sát bao
gồm 3 phép biến đổi :

? Phép tịnh tiến để dịch chuyển góc trái dưới về gốc tọa độ
(hình a)

? Phép biến đổi tỉ lệ để chỉnh kích thước của cửa sổ về
cùng kích thước của vùng quan sát (hình b, hình c)

? Phép tịnh tiến dịch chuyển về góc trái dưới của vùng
quan sát (hình d).



y




(xmax,ymax)



(xmin,ymin)
x
(a)



y












(b)











x



v












(c)











u



v




(umax,vmax)



(umin,vmin)


(d)











u




? Ta có ma trận của phép biến đổi :
??u ??u v






??v







?
M
M
?
x
y
?M
?
minvmin?
WV
?
TW
?
min
,?
min
S ????x
max
max
??x
min ,
min
y
max
max
min
??y
min
???
MTVu
,
?
umax??umin
?
?
0
0?
?
?
???
xmax??xmin
0
v
max
??v
min
?
?
0?
?
?

??x
u

max
??u

min

??u

??y
ymax??ymin
vmax??v
min

??v

1
?
?
?
min
x
x
min
min
y
y
min
?
?
max
?
min
max
?
min
?







Dương Anh Đức, Lê Đình Duy







Hiển thị đối tượng hai chiều 6/7

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

? Như vậy nếu P???y là điểm trong cửa sổ thì nó sẽ có
tọa
? ?
độ

?
trong
?
vùng
?
quan
vmin?
sát
là:
sx x ??x
min
u
?
u
min
??u
, sy y ??y
min
syv
?
??v
 với
sx ?
x
max
max
??x
min
min
,
?
y
max
max
min
??y
min
 .

?

sx sy
và vùng quan sát. Khi sx ??sy ??1 , các đối tượng qua
phép chuyển đổi sẽ được giữ nguyên hình dáng và
tính cân xứng.














































Dương Anh Đức, Lê Đình Duy














































Hiển thị đối tượng hai chiều 7/7