20 đề thi HSG lớp 7

Đề số 1:

Câu 1: (2 điểm)
Tính : ;

Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
b) Tìm x, y, z biết: (x, y, z

Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên x, y biết:

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh:
a) AC // BP.
b) AK ( MN.

Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng:
; n là số tự nhiên lớn hơn 0.







Đề số 2

Câu 1: (2 điểm)
Tính:



Câu 2: ( 2, 5 điểm)
1) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b)