20 Bài tập toán nâng cao lớp 5

Giải 20 Bài tập toán nâng cao lớp 5

(Bài 1: Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu ?
(Bài giải:  Gọi tờ giấy hình vuông là ABCD. Nối hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (hình vẽ).


Hình vuông được chia thành 4 tam giác vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. Diện tích tam giác AOB là : 72 : 4 = 18 (cm2). Vì diện tích tam giác AOB bằng (OA x OB) : 2, do đó (OA x OB) : 2 = 18 (cm2).
( Suy ra OA x OB = 36 (cm2). Vì OA = OB mà 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm). Vì AC = 2 x OA nên độ dài đường chéo của tờ giấy đó là : 6 x 2 = 12 (cm).

(Bài 2: Trong đợt trồng cây đầu năm, lớp 5A cử một số bạn đi trồng cây và trồng được 180 cây, mỗi học sinh trồng được 8 hoặc 9 cây. Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia là một số chia hết cho 3.
(Bài giải:  Nếu mỗi bạn trồng 9 cây thì số người tham gia sẽ ít nhất và chính là : 180 : 9 = 20 (người).  Vì 180 : 8 = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều nhất là 22 người và khi đó có 4 người trồng 9 cây, còn lại mỗi người trồng 8 cây. Theo đầu bài số người tham gia là một số chia hết cho 3 nên có 21 bạn tham gia. 

(Bài 3: Cha hiện nay 43 tuổi. Nếu tính sang năm thì tuổi cha vừa gấp 4 tuổi con hiện nay. Hỏi lúc con mấy tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con ? Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không ? Vì sao ?
(Bài giải:  Tuổi của cha sang năm là : 43 + 1 = 44 (tuổi) Tuổi của con hiện nay là : 44 : 4 = 11 (tuổi) Tuổi cha hơn tuổi con là : 43 - 11 = 32 (tuổi) Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi. Ta có sơ đồ khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con như sau :


Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Tuổi con khi đó là : 32 : (5 - 1) = 8 (tuổi) Nếu tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, khi đó tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 4 phần như thế. Tuổi cha hơn tuổi con số phần là : 4 - 1 = 3 (phần), khi đó cha cũng vẫn hơn con 32 tuổi ; 32 không chia hết cho 3 nên không bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con (vì ta coi tuổi con hàng năm là một số tự nhiên).
Bài 4: Có 4 bình (đánh số là 1, 2, 3, 4) đựng số lượng các hòn bi bằng nhau. Lấy ra từ bình thứ nhất một số viên bi, lấy gấp đôi số đó từ bình thứ hai, lấy gấp ba số đó từ bình thứ ba và cuối cùng lấy gấp bốn số đó từ bình thứ tư. Khi đó tổng số bi còn lại trong cả bốn bình là 40 viên và bình thứ tư còn lại đúng 1 viên bi. Hỏi ban đầu số lượng bi trong bốn bình là bao nhiêu ?
(Bài giải: 


Số bi lấy ra từ bình 1 là : (40 - 1 x 4) : (3 + 2 + 1) = 6 (viên). Lúc đầu số lượng bi trong bốn bình là : (6 x 4 + 1) x 4 = 100 (viên).

(Bài 5: Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây. Tính vận tốc của tàu, biết vận tốc của người đi xe đạp là 18 km/giờ.
Bài giải:  Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người đi xe đạp hết 12 giây, có nghĩa là sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa và xe đạp đi là 200 m. Như vậy tổng vận tốc của tàu hỏa và xe đạp là : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ. (Vận tốc của xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc của tàu hỏa là : 60 - 18 = 42 (km/giờ).

(Bài 6: Ba lớp 5A, 5B và 5C trồng cây nhân dịp đầu xuân. Trong đó số cây của lớp 5A và lớp 5B trồng được nhiều hơn số cây của 5B và 5C là 3 cây. Số cây của lớp 5B và 5C trồng được nhiều hơn số cây của 5A và 5C là 1 cây. Tính số cây trồng