20 bài tập nâng cao HSG.doc

HD giải 20 Bài toán số nâng cao
 .NBS xin giới thiệu 20 bài toán về số chẵn, số lẻ và xét chữ số tận cùng của một số để HSG rèn luyện ngay tại nhà mình.

* Kiến thức cần nhớ :
- Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
- Tích  1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng = 5.
- Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số.
- Tích axa không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.

       * Bài tập vận dụng :
Bài 1:
a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?
            Giải :
      a)   Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, (tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, (tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
     b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ ( tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
     c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).

Bài toán 2 : Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai?
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.
c, 5674 x 163 = 610783
            Giải :
a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.
b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.
c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn.

Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024
            Giải :
            Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)
Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9
                        Ta có :
            24 024 > 10 000  = 10 x 10 x 10 x 10
            24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích của 4 số đó là :
            11 x 12 x 13 x 14 hoặc
          16 x 17 x 18 x 19
Có  : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024
         16 x 17 x 18 x 19 = 93 024.
Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14.
Bài 4 : Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 không?
            Giải :
            Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ.
            Vì vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 1989.

Bài 5 : Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7, 8 lại được 1 số tròn chục hay không.
            Giải :
Số trừ đi 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay 7 hoặc 8. Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9.
Vì :  1x1 =1;  4x4=16 ;  7x7  =49; 2x2 = 4;  5 x 5 =  25;   8 x 8 =  64
             3 x3 = 9;   6 x6 = 36 ;  9 x 9 = 81;    10 x10 = 100
            Do vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế .

Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân với chính