19 cách giải bài đại số lớp 8 khó

Bài toán đại số lớp 8 nhiều cách giải
Đề bài :Cho a+b+c=0 .Chứng minh:a3+b3+c3=3abc
Bài làm
Cách 1 :
a+b+c=0(c=-a-b.Ta có :a3+b3+c3= a3+b3+(-a-b)3= a3+b3-(a+b)3
=a3+b3-(a3+3a2b+3ab2+b3)= a3+b3-a3-3a2b-3ab2-b3
=-3a2b-3ab2=3ab(-a-b)=3abc(dpcm)
Cách 2 :
a+b+c=0 (a+b=-c .Áp dụng công thức : a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
Ta có :a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) =(-c)3-3ab.(-c)=-c3+3abc
(a3+b3+c3=3abc (dpcm)
Cách 3 :
Từ a+b+c=0 (a+b=-c
a3+b3+c3=(a+b)(a2+b2-ab)+c3=(a+b)[(a+b)2-3ab]+c3
=-c[(-c)2-3ab]+c3=-c3+3abc+c3=3abc(dpcm)
Cách 4:
a+b+c=0(a+b=-c((a+b)3=(-c)3
(a3+3a2b+3ab2+b3=-c3(a3+b3+3ab(a+b)=-c3
(a3+b3+3ab.(-c)=-c3(a3+b3+c3=3abc(dpcm)
Cách 5 :
Đặt b=ha ,c=ka.Ta có :a+b+c=0 (a+ka+ha=0(a(1+h+k)=0
(a=0 hoặc 1+h+k=0
Nếu a=0 =>b=0 và c=0 .Đẳng thức đã cho hiển nhiên đúng
Nếu 1+h+k=0 (1=-h-k
a3+b3+c3=a3+h3.a3+k3.a3=a3(1+h3+k3)=a3[(-h-k)3+h3+k3]
= a3(-h3-3h2k-3hk2-k3+h3+k3)=a3(-3h2k-3hk2)=3a3.hk(-h-k)
=3a3.hk (do -h-k=1)=3a.ah.ak=3abc (dpcm)
Cách 6 :
a+b+c=0 ([(a+b)+c]3=0
((a+b)3+3c(a+b)2+3c2(a+b)+c3=0
(a3+3a2b+3ab2+b3+3c(a2+2ab+b2)+3ac2+3bc2+c3=0
(a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3ca2+3ac2+3cb2+3bc2+6abc=0
( a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3abc+3ca2+3ac2+3abc+3cb2
+3bc2+3abc-3abc=0
( a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3ac(a+c+b)+3bc(b+c+a)-3abc=0
( a3+b3+c3+(3ab+3ac+3bc)(a+b+c)-3abc=0 (*)
Vì a+b+c=0 =>(3ab+3ac+3bc)(a+b+c)=0
Nên (*) ( a3+b3+c3-3abc=0 (a3+b3+c3=3abc (dpcm)
Cách 7 :
Đặt m=a-1 (a=m+1 n=b-1(b=n+1 p=c-1 (c=p+1
Bài toán trở thành :Cho m+n+p= -3.Chứng minh:
(m+1)3+(n+1)3+(p+1)3=3(m+1)(n+1)(p+1)
Ta có :m+n+p=-3(m+n=-p-3(m+n+2=-(p+1)
((m+n+2)3=-(p+1)3((m+n+2)3+(p+1)3=0 (a)
Ta có :m+n+p=-3 (-m-n=p+3 (-m-n-2=p+1 (b)
Ta có : (m+1)3+(n+1)3+(p+1)3
=(m+n+2)3-3(m+1)(n+1)(m+n