14 bài tập về số chia hết & chia dư Document.doc

14 Bài toán ứng dụng tính chia hết và chia dư

I.- Áp dụng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

(Bài 1: 
Theo dương lịch, cứ 4 năm có 1 năm nhuận (Tháng 2 có 29 ngày); Năm 2012 đã nhuận. Hỏi:
a/Các năm 2014, 2015, 2016 có phải năm nhuận không ?
b/ Từ 2014 đến năm 2100 có bao nhiêu năm nhuận ?
Giải:
a/ 2012 có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 4 ( năm 2012 nhuận.
2016 có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 4 ( năm 2016 nhuận; Các năm 2014 và 2015 không có tính chất ấy ( 2014 và 2015 không phải năm nhuận. 2016
b/ Năm 2016 là năm nhuận, từ 2016 đến 2100 có 84 năm ( có 21 năm nhuận

(Bài 2:
Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho 6
b, Chia hết cho 15 Giải:
a/Số chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3, nghĩa là số chẵn có tổng các chữ số chia hết cho 3. Đó là các số: 150, 510, 180, 810, 108.
b/ Số chia hết cho 15 thì phải chia hết cho 5 và 3, nghĩa là số chẵn có tổng các chữ số chia hết cho 3 và tận cung bằng 0 hoặc 5. Đó là các số: 150, 105, 510, 180, 810

(Bài 3: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?
Giải: Một số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64 số có 3 chữ số  Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

(Bài 4 : ______
Thay x và y vào số A = 2014 xy để được A là số chia hết cho 2, 5, 9.
Giải: Số A phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5 nhưng để chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn (suy ra y = 0.
_______
Số phải tìm có dạng 2014 x 0. muốn chia hết cho 9 thì phải có : 2+1+4 + x = 9
_______
( Suy ra x = 2. (Số phải tìm là: 201 420.

(Bài 5 _______
Cho B = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta dược số B chia hết cho 3 và 4.
Giải: _____ - B chia hết cho 4 thì .... 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8 - n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4 _____
a/ Thay b = 0 thì B = a3780 + Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9 + Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9 Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài ______
b/Thay b = 4 thì B = a3784 + Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8 + Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số
23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài ( Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

II.- Áp dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu Các tính chất thường sử dụng trong loại này là: - Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2 - Nếu số bị trừ (SBT) và số trừ (ST) đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2 - Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không chia hết cho 2 - Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho 2. (Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)

(Bài 6:_____ Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1
Giải: Ta nhận thấy: - Nếu số a chia 5 dư 1 thì y bằng 1 hoặc 6