111

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC





KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015
Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)


Câu 1. (2,0 điểm)
1. Tìm 𝑥 biết:
a) 𝑥 − 2015 = 0
b) 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0
c) 2√𝑥 − 3 = 0 với 𝑥 ≥ 0
2. Cho 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ 3, hãy rút gọn biểu thức:

𝐴 = 1 ∶ √𝑥 + 1 + 2
√𝑥 + 1 − 2 𝑥√𝑥 − 3√𝑥
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình chứa tham số 𝑚:
𝑥 2 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 + 1 = 0
Tìm 𝑚 để phương trình trên có hai nghiệm 𝑥1; 𝑥2 và hai nghiệm đó thỏa mãn điều kiện:
(𝑥1 + 𝑥2)2 − 𝑥12𝑥2 2 − 6𝑚 > 4
Câu 3. (2,0 điểm)
Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10𝑘𝑚. Nam tính
toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp
xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc
lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5𝑘𝑚), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên
Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút.
Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là 𝑘𝑚/ℎ).

Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính OA. Điểm C thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường
thẳng vuông góc với AO tại C cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và K. Tiếp tuyến tại D của đường
tròn (O) cắt đường thẳng AO tại E. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng DE tại F.
Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng FO và DK.
1. Chứng minh các tứ giác AFDO và AHOK là các tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh đường thẳng AH song song với đường thẳng ED
3. Chứng minh đẳng thức DH2 = EF. CH

Câu 5. (0,5 điểm)
Cho các số thực dương 𝑎 và 𝑏 thỏa mãn 2𝑎 + 𝑏 ≥ 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
𝑎 +
1
𝑏 +9

............................ Hết ...........................
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ....................
Chữ kí của giám thị 1:................................... Chữ kí của giám thị 2:..........................................




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH


ĐỀ THI CHÍNH THỨC





HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015
Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)
(Hướng dẫn này có 02 trang)


















































































1



































































1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết,
lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết.
3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ
chấm. Điểm toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn.
............................. Hết ...........................




2