10 Đề Bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8

đề 1
Câu 1:
Cho x = y = Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phương trình: a, = (x là ẩn số)
b, + + = 0
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Câu 3: Xác định các số a, b biết: ;
=
Câu 4:Chứng minh phương trình:
2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5:; Cho ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C


Đề 2
Câu 1:
Cho a,b,c thoả mãn: = =
Tính giá trị M = (1 1 1 +
Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2
Chia hết cho y(x) = x2 – x + b
Câu 3: Giải PT:
a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680.
b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.
Câu 5:
Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:
AD = EC = DE = CB.
a, Nếu AB2BC. Tính góc của
b, Nếu AB < BC. Tính góc của

đề 3
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a3 + b3 + c3 – 3abc
b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
Câu 2:
Cho A =
a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x=
c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P =
Câu 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR:
1 < 2
b, Cho x,y 0 CMR:

Câu 5:
Cho đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc
b, CMR: AM AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR đều.
đề 4
Câu 1: Phân tích thành nhân tử:
a, a8 + a4 +1
b, a10 + a5 +1
Câu 2:
a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức:
A = + +
b, Cho biểu thức: M =
+ Rút gọn M
+ Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên.
Câu 3:
a, Cho abc = 1 và a3 > 36,
CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca
b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b
Câu 4:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất
P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
Câu 5:
a, Tìm x,y,x Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3
Câu 6:
Cho H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tạ