10 cách giải bài toán ĐS lớp 8 khó

Bài toán đại số lớp 8 nhiều cách giải
Đề bài :Cho a+b+c=0 .Chứng minh:a3+b3+c3=3abc
Bài làm
Cách 1 :
a+b+c=0(c=-a-b.Ta có :a3+b3+c3= a3+b3+(-a-b)3= a3+b3-(a+b)3
=a3+b3-(a3+3a2b+3ab2+b3)= a3+b3-a3-3a2b-3ab2-b3
=-3a2b-3ab2=3ab(-a-b)=3abc(dpcm)
Cách 2 :
a+b+c=0 (a+b=-c .Áp dụng công thức : a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
Ta có :a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) =(-c)3-3ab.(-c)=-c3+3abc
(a3+b3+c3=3abc (dpcm)
Cách 3 :
Đặt b=ha ,c=ka.Ta có :a+b+c=0 (a+ka+ha=0(a(1+h+k)=0
(a=0 hoặc 1+h+k=0
Nếu a=0 =>b=0 và c=0 .Đẳng thức đã cho hiển nhiên đúng
Nếu 1+h+k=0 (1=-h-k
a3+b3+c3=a3+h3.a3+k3.a3=a3(1+h3+k3)=a3[(-h-k)3+h3+k3]
= a3(-h3-3h2k-3hk2-k3+h3+k3)=a3(-3h2k-3hk2)=3a3.hk(-h-k)
=3a3.hk (do -h-k=1)=3a.ah.ak=3abc (dpcm)
Cách 4 :
Đặt m=a-1 (a=m+1 n=b-1(b=n+1 p=c-1 (c=p+1
Bài toán trở thành :Cho m+n+p= -3.Chứng minh:
(m+1)3+(n+1)3+(p+1)3=3(m+1)(n+1)(p+1)
Ta có :m+n+p=-3(m+n=-p-3(m+n+2=-(p+1)
((m+n+2)3=-(p+1)3((m+n+2)3+(p+1)3=0 (a)
Ta có :m+n+p=-3 (-m-n=p+3 (-m-n-2=p+1 (b)
Ta có : (m+1)3+(n+1)3+(p+1)3
=(m+n+2)3-3(m+1)(n+1)(m+n+2)+(p+1)3
[do áp dụng công thức :a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)]
=(m+n+2)3)+(p+1)3-3(m+1)(n+1)(m+n+2)
=-3(m+1)(n+1)(m+n+2) (áp dụng a) = 3(m+1)(n+1)(-m-n-2)
=3(m+1)(n+1)(p+1) (áp dụng b) (dpcm)
Cách 5 :
Đặt a=m-n ,b=n-p ,c=p-m =>a+b+c=m-n+n-p+p-m=0 (thỏa YCBT) .Ta cần chứng minh rằng :
(m-n)3+(n-p)3+(p-m)3=3(m-n)(n-p)(p-m) (*)
Thật vậy (*) (m3-3m2n+3mn2-n3+n3-3n2p+3np2-p3
+p3-3p2m+3pm2-m3=3(mn-mp-n2+np)(p-m)
(-3m2n+3mn2-3n2p+3np2-3p2m+3pm2=3(mnp-mp2-n2p+np2
-m2n+m2p+n2m-mnp)
(3(mn2-m2n+np2-n2p+pm2-p2m)=3(n2m-m2n+np2-n2p+m2p-mp2)
(0=0 ( luôn đúng ) ((*) luôn đúng .Vậy ta có (dpcm)
Cách 6 :
a+b+c=0 (a-b=-2b-c và a= -b-c
a3+b3+c3=