10 bài tập hình nâng cao cho HS K-G

HD giải 10 bài hình nâng cao cho học sinh lớp 7 
( Phân giác, trung tuyến, đường cao trong tam giác)
Bài 1 :
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = ½ BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
GỢI Ý: xét 2 góc ngoài của 2 tam giác cân, có: ( M1 = 2(A2
( M2 = 2(A1
(M1 + (M2 = 2((A1+(A2) = 2v
(A = (A1 +(A2 = 1v (ĐPCM)

Bài 2 :
Cho (ABC có AB = AC. phân giác AI. minh :
AI vuông góc BC.
BI = CI và góc ABC = ACB.

GỢI Ý:
1/ Có (ABI= (AIC ( (I1 =(I2 =2v/2 =1v
2/ (ABI= (AIC ( BI=IC và (B =(C

Bài 3 :
Cho tam giác ABC có trung AM. hai cao tam giác BH và CK là cao tam giác ABM và ACM. minh BH = CK.

GỢI Ý:
Chứng minh
BH ( AM và CI ( AM ( BH//CI
( ( BHM = (CKM ( BH=CK








Bài 4 :
Cho tam giác ABC có trung CI. Trên tia CI D sao cho ID = IC.
minh  AD = BC.
E AD và F BC sao cho AE = BF. minh I là trung EF.
GỢI Ý:
Chứng minh
1/ Có (AID = (BIC ( AD =BC
2/ (AIE = (BIF ( EI = IF

BÀI 5 :
Cho tam giác ABC vuông A. phân giác BE. EH vuông góc BC. K là giao AB và HE. minh :
ΔABE = ΔHBE
BE là trung AH.
EK = EC.
AE < EC
GỢI Ý:
1/ ΔABE = ΔHBE ( CgC) ( AB =NH (*)
( AE =EH (**)
2/ (*) ( ( BAH cân( BE là phân giác vừa là đường cao Đồng thời là trung AH.
3/ (**)( ΔAKE = ΔHEC ( EK = EC
4/ Trong (KBC , E là tâm ( AE = 1/3 EC
BÀI 6:
Hai trung AD và BE tam giác ABC nhau G. kéo dài GD thêm DI = DG. minh : G là trung AI.
GỢI Ý: có Trọng tâm G ( GD=1/2 GA
( GD + ID = GA ( G là trung AI



BÀI 7 :
Trên  trung AD tam giác ABC, hai I và G sao cho AI = IG = GD. E là trung AC.
minh B, G, E hàng và so sánh BE và GE.
CI GE O. O là gì tam giác AGC. minh BE = 9OE.
GỢI Ý:
1/ Do BE là phân giác (B nên phân giác AD G
2/Trong Δ AGC ( màu vàng), O là tâm
( OE=1/3 GE =1/9 BE

 BÀI 8:
Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm. M trên AB sao cho BM = 4cm. D sao cho A là trung DC.
Tính AC.
M là gì tam giác BCD.
E là trung BC. minh D, M, E hàng.
GỢI Ý:
1/ AC2 = BC2 – AB2
2/ M là tâm Δ BDC
3/ DE là trung ( DME hàng

Bài 9 :
Cho tam giác ABC vuông cân A. d qua A. B và C BE và CF cùng vuông góc d (E, F d).
a)      minh : ΔABE = ΔACF.
b)      minh : BE + CF = EF.
c)      Xác trí d A là trung EF.
GỢI Ý:
a/ (ABE = (CAF (do có cạnh vuông góc)
( ΔABE = ΔACF. (*)
b/ (*) (AE = CF; BE=AF( EF= BE+CF
c/ d// BC thì A là trung EF.(hình 2)







Ghi chú: Bài này cần biện luận ngay từ đầu là d không cắt ABC. Vì nếu D cắt thì như