1.SO VA CHU SO

CHUYÊN ĐỀ
SỐ VÀ CHỮ SỐ
ĐỖ ANH TUẤN - TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU
SÔNG LÔ - VĨNH PHÚC
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4+5
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
PHẦN MỘT
SỐ VÀ CHỮ SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.
2. có 10 số có 1 chữ số: (từ số 0 đến số 9)
có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99)
có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999)
…
3. số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. không có số tự nhiên lớn nhất.
4. hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
5. các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
6. các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4+5
II. BÀI TẬP
bài 1: cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6.
a) có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên? đó là những số nào?
b) có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên? hãy viết tất cả các số đó?
bài giải
lập bảng sau ta được:
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4+5
Nhận xét: Mỗi chữ số từ 4 chữ số trên ở vị trí hàng trăm ta lập được 6 số có 3 chữ số khác nhau. Vởy có tất cả các số có 3 chữ số khác nhau là: 6 x 4 = 24 (số).
Tương tự phần (a) ta lập được: 4 x 6 = 24 ( số)
Các số đó là: 2346; 2364; 2436; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423.
Bài 2: Cho 4 chữ số 0, 3, 6, 9.
a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết từ 4 chữ số trên?
b) Tìm số lớn nhất và số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài giải:
a/ Vẽ biểu đồ hình cây…..





Ta thấy vì chữ số được lặp lại nên mỗi chữ số hàng trăm viết được 9 số, trong 4 số đã cho có 3 số viết được ở hàng trăm loại trừ chữ số 0.
Vậy số các số có 3 chữ số được viết từ 4 chữ số trên:
9 x 3 = 27(số)
b/ Số lớn nhất:
Số bé nhất:
9630
3069
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài 3: a) Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3?
b) Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?
Bài giải:
a/ Ta thấy:
1 + 1 + 1 = 3
1 + 0 + 2 = 3
1 + 2 + 0 = 3
2 + 0 + 1 = 3
2 + 1 + 0 = 3
3 + 0 + 0 = 3
Ta viết được sáu số: 111; 102; 120; 201; 210; 300
b/ Tương tự phần ( a) ta viết được 20 số. (HS tự viết số).
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đó?
Bài giải:
a/ Vẽ biểu đồ hình cây…
Nhận xét: Chứ số hàng nghìn gồm 4 số mối chữ số hàng nghì viết được 5 chữ số hàng trăm, mỗi chữ số hàng trăm viết được 5 số, mỗi chữ số hàng hục viết được 5 số.
Từ 5 chữ số đã cho ta viết được: 4x5x5x5 = 500(số).
Chữ số hàng nghìn là số chẵn thì có:
(2x2 + 4x2) x 2 = 24 (số chẵn)
Chữ số hàng nghìn là chữ số lẻ thì có:
6 + 4 x3 ) x 2 = 36 (số chẵn)
Có tất cả số chẵn là: 24 + 36 = 60 ( số chẵn).
b/ Số chẵn lớn nhất:
Số lẻ bé nhất:

4320
1023
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà trong đó không có 2 chữ số nào giống nhau ở mỗi số?
Bài giải:
Nhận xét:
Từ 1000 đến 1099 có số có hai chữ số giống nhau.
Từ 1100 đến 1199 có số có hai chữ số giống nhau. Từ 1200 đến 1299 có số có hai chữ số giống nhau.
….
Từ 1900 đến 1999 có 44 số có hai chữ số giống nhau.
Số các sô có 4 chữ số mà mỗi số có 2 chữ số giống nhau là: (100 + 44 x 9) x 9 = 4464 ( số).
Số các sô có 4 chữ số mà mỗi số không có 2 chữ số giống nhau là: 9000 – 4464 = 4536 ( số).
44
100
44
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài 6: Cho 3 chữ số 1, 2, 3. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho, rồi tính tổng các số vừa viết được.
Bài giải:
Các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho là:
123; 132; 213; 231; 312;312.
Tổng: 123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 312.
Nhận xét: Mỗi chữ số ở hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị đều xuất hiện lần nên ta tính được:
((1+2+3) x 100 + (1+2+3) x 10 + (1+2+3)) x 2
= (600 + 60 + 6 ) x 2
= 666 x 2
= 1332



2
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC

Bài 7: Cho các chữ số 5, 7, 8.
a) Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.
b) Tính nhanh tổng các số vừa viết được.
Bài giải:
a/ Các số
578; 587; 758; 785; 857; 875
Tương tự bài (6) ta tìm được:
Tổng các số trên là:
((5+7+8) x 100 + (5+7+8) x 10 + (5+7+8) ) x 2
= 20 x 100 + 20 x 10 + 20 ) x 2
= 2220 x 2
= 4440
Bài 8: Cho số 1960. Số này sẽ thay đổi như thế nào? Hãy giải thích?
a) Xoá bỏ chữ số 0. b) Viết thêm chữ số 1 vào sau số đó.
c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau.
Bài giải
a/ Nếu xóa bỏ chữ số 0 thì số đó giảm đi lần.
b/Nếu viết thêm chữ số 1 vào sau số 1960 số đó tăng lên lần và đơn vị.
c/ Nếu đổi vị trí chữ số 9 và 6 cho nhau thì số đó giảm đi :
1960 – 1690 = 270( đơn vị).
10
1
10
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài 9: Cho số thập phân 0,0290. Số ấy thay đổi như thế nào nếu:
a) Ta bỏ dấu phẩy đi? b) Ta đổi hai chữ số 2 và 9 cho nhau?
c) Ta bỏ chữ số 0 ở cuối cùng đi?
d) Ta chữ số 0 ở ngay sau dấu phẩy đi?
Bài giải

a)Ta bỏ dấu phẩy đi số đó tăng lên lần.
b) Ta đổi hai chữ số 2 và 9 cho nhau số đó tăng lên:
0,290 – 0,029 = 0,063 đơn vị
c) Ta bỏ chữ số 0 ở cuối cùng đi số đó không thay đổi.
d) Ta chữ số 0 ở ngay sau dấu phẩy đi số đó tăng lên:
0,290 – 0,0290 = 0,261 đơn vị.
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài 10: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số 0 và a lớn hơn b, b lớn hơn c.
a) Với ba chữ số đó, có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số? (trong các số, không có chữ số nào lặp lại hai lần)
b) Tính nhanh tổng của các số vừa viết được, nếu tổng của ba chữ số a, b, c là 18.
c) Nếu tổng của các số có ba chữ số vừa lập được ở trên là 3330, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao nhiêu?
Bài giải.
a/ Mỗi chữ số hàng trăm ta viết được 2 lần và có 3 sô viết được như thế do đó số các số viết được là:
2 x 3 = 6 (số)
b) Tính nhanh:
((a+b+c) x 100 + (a+b+c) x 10 + ((a+b+c) ) x 2
= (18 x 100 + 18 x 10 + 18) x 2
= 1998 x 2
= 3996
c) ((a+b+c) x 100 + (a+b+c) x 10 + ((a+b+c) ) x 2 =3330
(a+b+c) x (100 + 10 + 1) = 3320 : 2
(a+b+c) x 111 = 1665
(a+b+c) = 1665 : 111
(a+b+c) = 15
b = 15 – (a+c)
+ Số lớn nhất:
+ Số bé nhất: - = 594


ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
abc = 594 + cba
a x 100 + b x 10 + c = 594 + c x 100 + b x 10 + a
a x 100 - a + b x 10 - b x 10 = 594 + c x100 - c
a x ( 100 -1) = 594 + c x (100 - 1)
a x 99 = 594 + c x 99
a x 99 - c x 99 = 594
99 x (a-c) = 594
a -c = 594 : 99
a - c = 6
Nếu: a = 9 thì c = 3
a = 8 thì c = 2
a = 7 thì c = 1
a = 6 thì c = 0 ( loại)
Lập bảng sau:










ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà ở mỗi số:
a) Không có chữ số 5? b) không có chữ số 7
Bài giải:
a/ Từ 500 đến 599: có 100 số có chữ số 5.
Từ 100 đến 199 có 19 số, tương tự như thế mỗi chữ số 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9 ở hàng trăm dều có 19 số có chữ số 5.
Từ 100 đến 999 có số các số có chữ số 5 là:
100 + 19 x 8 = 252( số)
Từ 100 đến 999 có số các số không có chữ số 5 là:
900 - 252 = 648 (số)
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài giải:

b/ Từ 700 đến 799: có 100 số có chữ số 7.
Từ 100 đến 199 có 19 số chứa chữ số 7, tương tự như thế mỗi chữ số 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9 ở hàng trăm dều có 19 số có chữ số 7.
Từ 100 đến 999 có số các số có chữ số 7 là:
100 + 19 x 8 = 252( số)
Từ 100 đến 999 có số các số không có chữ số 7 là:
900 - 252 = 648 (số)
ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC
Bài 12: Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số có:
a) 1 chữ số 5. b) 2 chữ số 5.
Bài giải:
a/ Từ 500 đến 599 có 100 – 19 = 81 số chứa 1 chữ số 5.
Từ 100 đến 199 có 18 số chứa 1 chữ số 5, tương tự chữ số 2;3;4;6;7;8;9 có 18 số chứa 1 chữ số 5.
Từ 100 đến 999 có số số hạng chứa 1 chữ số 5 là:
81 + 18 x 8 = 225 số.

ĐỖ ANH TUẤN – TRƯỜNG TIỂU HỌC HẢI LỰU – SÔNG LÔ – VĨNH PHÚC