Ý nghĩa hình học trong đạo hàm

Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Giải Tích 12
1. Nhắc lại:
1/ Hệ số góc của đường thẳng:
● (d) : y = ax + b
a : hệ số góc của (d)
a = tg
a > 0   nhọn
a < 0   tù
● Hệ số góc của đường thẳng
qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là:
● Phương trình của đường thẳng
qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là:
2/ Tiếp tuyến của đường cong:
Cho đường cong (C) và M0  (C).
Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn
của cát tuyến M0M khi điểm M di động
trên (C) dần tới M0.
3/ Định nghĩa đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b)
và x0(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là:
Hãy liên kết các kiến thức vừa được nhắc lại trên đây
ta sẽ có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC của ĐẠO HÀM.
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho (C): y = f(x) và M0(x0,f(x0))(C).
Lấy M(x,f(x))(C).
Hệ số góc của cát tuyến M0M là:
Khi x →x0 tức là M → M0 thì
và cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0T
● Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x)
tại điểm M0(x0,y0)  (C) là đạo hàm f/(x0).
@
3. Phương trình tiếp tuyến:
● Loại 1:
Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0,y0)(C):
Ví dụ:
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của (P) và trục Ox.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm thuộc (P) có tung dộ là –4.
1/ Phương trình hoành độ giao điểm:
▪ x0=-1,y0=0:
Phương trình tiếp tuyến:
▪ x0=3,y0=0:
Phương trình tiếp tuyến:
Phương trình tiếp tuyến: y = – 4
@
● Loại 2:
Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết hệ số góc k.
▪ Tính y0, dùng công thức pttt như loại 1.
Ví dụ:
1/ Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 .
2/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – y + 2 = 0
Phương trình tiếp tuyến y = – 4x – 3
Phương trình tiếp tuyến y = – 4x + 13
2/ Đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 có hệ số góc bằng 1.
Tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k thỏa: k.1 = –1 k =–1
Đáp: y = – x – 6 ; y = – x – 2
@
● Loại 3:
Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) đi qua điểm A(xA,yA).
▪ Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến là:
Giải phương trình này có nghiệm x0, từ đó có phương trình tiếp tuyến
Ví dụ:
Phương trình tiếp tuyến là:
Ví dụ:
y = 4x – 12
y = – 4x – 4
y = – 4
5
y= – 4x – 3
y= – 4x + 13
6