Y nghia dao ham

1


TRƯờng thpt
lương tài 2
bắc ninh


Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh
2
Kiểm tra bài cũ
1)Tính đạo hàm của hàm số tại = 1
Đáp số
x0
2) Trong hệ toạ độ Oxy viết phương trình đường thẳng biết nó đi qua A=(1;3) và có hệ số góc k=4
3
3- ý nghĩa hình học của đạo hàm
4- ý nghĩa cơ học của đạo hàm
1) Ví dụ mở đầu
2) Đạo hàm của hàm số tại một điểm
4
+)Với mỗi điểm M thuộc ( C) khác M0 ta gọi xM là hoành độ của điểm M
+)Và kM là hệ số góc của cát tuyến M0M
+)Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn
3- ý nghĩa hình học của đạo hàm
+)Ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M chuyển dọc theo ( C) đến M0
+)Đường thẳng M0T gọi là tiếp tuyến của (C ) tại M0 và M0 gọi là tiếp điểm
y
x
O
M
T
(C)
xM
X0
f(x0)
f(xM)
M0
5
M0
T
x
y
O
x0
f(x0)
(C)
6
Hình tiếp tuyến
7
M0
x
y
O
x0
f(x0)
(C)
Vậy cát tuyến M0M có hệ số góc
I
Đường thẳng M0M gọi là cát tuyến và có hệ số góc là kM
Giả sử f(x) có đạo hàm tại x0
Hệ số góc của cát tuyến
ý nghĩa hình học của đạo hàm
8
KL1:Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0;f(x0)).
KL2: Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0;f(x0)) có phương trình là:
Vì f(x) có đạo hàm tại x0 nên
Vậy ý nghĩa hình học của đạo hàm là :
9
M0
T
x
y
O
x0
f(x0)
(C)
Hệ số góc của tiếp tuyến
tại M(x0;f(x0)) trên (C) là:
ý nghĩa hình học của đạo hàm
Phương trình tiếp tuyến
Ghi nhớ
10
Ví dụ 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=1
Đáp số:
Ví dụ 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm M=(2;8)
Đáp số:
Y=12(x-2)+8 hay y=12x-16
Y=2(x-1)+1 hay y=2x-1
Phương trình tiếp tuyến tại M(x0;f(x0)) của đồ thị hàm số
11
4
1,2
1,44
2
1
1
1,5
2,25
M0
M3
M2
M1
d1
d3
d2
d
o
y
x
12
Xét sự chuyển động của chất điểm . Giả sử quãng đường s đi được của nó là một hàm số s=s(t) của thời gian t ( s=s(t) còn gọi là phương trình chuyển động của chất điểm )
Ta gọi giới hạn hữu hạn ( nếu có )
Là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0
KL: ý nghĩa cơ học của đạo hàm là
Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 ( hay vận tốc tại t0) của một chuyển động có phương trình s=s(t) bằng đạo hàm của hàm số tại s=s(t) tại điểm t0 tức là v(t0)=s`(t0)
Vậy : v(t0)=s`(t0)
13
Ví dụ: Một chất điểm chuyển động có phương trình s=t2 ( t- tính bằng giây ; s-tính bằng mét ) . Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 ( giây) là :
A) 2m/s
B) 3m/s)
D)5m/s
C) 4m/s
14
Củng cố
4) Bài tập về nhà
1) Nhắc lại phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số ?
2)Nhắc lại hệ số góc của cát tuyến ?
3)Nhắc lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm?
15
Bài học kết thúc
Chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh!
Người thực hiện: Hoàng văn Quý
Trường THPT Lương Tài 2