Xử lý số tín hiệu chương 7

Xử lý số tín hiệu

Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR
Khái niệm
Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần số cho trước.
Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …. ,hN]

Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và mẫu số của hàm truyền b = [b0, b1, …, bN] và a = [1, a1, a2 ,…, aN]
Khái niệm
Thiết kế bộ lọc:


Đáp ứng tần số mong muốn
H()
Giải thuật thiết kế
Hàm truyền H(z)
Đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …, hM]
Bộ lọc FIR
Vector hệ số tử: b = [b0, b1, b2, …, bN]
Vector hệ số mẫu: a = [a0, a1, a2, …, aN]
Bộ lọc IIR
Bộ lọc FIR v.s. Bộ lọc IIR
FIR
Ưu điểm:
Pha tuyến tính
Ổn định (không có các cực)

Nhược điểm:
Để có đáp ứng tần số tốt
 chiều dài bộ lọc N lớn
 tăng chi phí tính toán
IIR
Ưu điểm:
Chi phí tính toán thấp
Thực hiện hiệu quả theo kiểu cascade
Nhược điểm:
Có sự bất ổn định do quá trình lượng tử hóa các hệ số có thể đẩy các cực ra ngoài vòng tròn đơn vị
Không thể đạt pha tuyến tính trên toàn khoảng Nyquist
Thích hợp cho thiết kế các mạch lọc có đáp ứng tần số đơn giản, như các mạch lọc lý tưởng sau:.
Phương pháp cửa sổ
Phương pháp cửa sổ
Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng tần số lý tưởng D()
DTFT ngược
Đáp ứng xung lý tưởng d(n)
(2 phía,
dài vô hạn)
Hàm cửa sổ w(n)
Chiều dài bộ lọc
N = 2M + 1
d(k)
k = -M, …, M
Làm trễ M mẫu
h(k) = d(k - M)
(nhân quả, chiều dài N)
Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng tần số lý tưởng
Đáp ứng xung lý tưởng
DTFT ngược
Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41
Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng xung lý tưởng
Biến đổi DTFT ngược:


Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ωc

Phương pháp cửa sổ
Biến đổi DTFT ngược của D(ω):




Phương pháp cửa sổ
Phương pháp cửa sổ
Mạch lọc thông cao:


Mạch lọc thông dải:


Mạch lọc chắn dải:


Nhận xét: với các mạch lọc trên:
Đáp ứng xung là hàm chẵn theo k, thực (đối xứng)
Đáp ứng tần số thực và chẵn theo ω
Phương pháp cửa sổ
Mạch lọc sai phân lý tưởng


Mạch lọc Hilbert:



Nhận xét: với các mạch lọc trên:
Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng)
Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω
Cửa sổ chữ nhật
Chọn chiều dài N = 2M + 1  M = (N – 1)/2
Tính N hệ số d(k)
Làm trễ để tạo nhân quả
Ví dụ: Xđ đáp ứng xung cửa sổ chữ nhật, chiều dài 11, xấp xỉ bộ lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt ωC = π/4
N = 11  M = 5
Bộ lọc thông thấp:
Cửa sổ chữ nhật
Làm trễ tạo nhân quả:
Hàm truyền của bộ lọc vừa thiết kế:
Ta có:

Mà:




Đáp ứng tần số của bộ lọc được thiết kế:

Đáp ứng tần số
Trường hợp d(k) thực & đối xứng:

=> là thực & chẵn theo ω

Đặt :




Thật vậy:




Đặc tính pha tuyến tính
Trường hợp d(k) thực & đối xứng:



Đáp ứng biên độ:


Đáp ứng pha:


Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn
Khi đổi dấu => pha thay đổi π






Đặc tính pha tuyến tính
Trường hợp d(k) thực & phản đối xứng:
=> là thuần ảo

Đặt :




=>








Đặc tính pha tuyến tính
Trường hợp d(k) thực & đối xứng:



Đáp ứng biên độ:


Đáp ứng pha:


Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn
Khi đổi dấu => pha thay đổi π






Đặc tính pha tuyến tính
Chất lượng của bộ lọc
Mong muốn:
Thực tế:
N tăng: tại vùng liên tục của D(ω)
Tại vùng chuyển tiếp: Hiện tượng Gibbs: không thể giảm độ gợn
Để giảm độ gợn do hiện tượng Gibbs
Cửa sổ Hamming chiều dài N:
Cửa sổ Hamming
Cửa sổ Hamming
So sánh với cửa sổ chữ nhật (N=81):
Cửa sổ Kaiser
Đáp ứng tần số thực tế:
Cửa sổ Kaiser




I0(x): hàm Bessel sửa đổi loại 1, bậc 0.
α : hệ số hình dạng
N = 2M + 1: chiều dài cửa sổ
Cửa sổ Kaiser
Các bước thiết kế mạch lọc thông thấp, biết {fstop, fpass, Astop, Apass}
1. Tính fc và Δf



Tính ωC:

Cửa sổ Kaiser
2. Tính δpass và δstop:



3. Tính δ = min(δpass , δstop)
Suy ra:
(dB)



Cửa sổ Kaiser
4. Tính α và N:





với

Làm tròn N lên số nguyên lẻ gần nhất



Cửa sổ Kaiser
5. M = (N – 1)/2
Tính hàm cửa sổ w(n), n = 0, 1, …, N - 1




6. Tính các hệ số đáp ứng xung:
h(n) = w(n)d(n – M)