Xử lý số tín hiệu chương 6

Xử lý số tín hiệu

Chương 6: Các hàm truyền







1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số
Hàm truyền H(z)
Phương trình chập vào/ra
Đáp ứng xung h(n)
Phương trình sai phân I/O
Sơ đồ cực/zero
Đáp ứng tần số H(ω)
Thực hiện sơ đồ khối
Xử lý khối
Xử lý mẫu
PP thiết kế bộ lọc
Các tiêu chuẩn thiết kế
Ví dụ: xét hàm truyền sau:
Từ H(z) suy ra được:
Đáp ứng xung h(n)
Phương trình sai phân I/O thỏa bởi h(n)
Phương trình chập I/O
Thực hiện sơ đồ khối
Sơ đồ cực/ zero
Đáp ứng tần số H(ω)




2. Các hàm truyền
Các dạng tương đương toán học của hàm truyền có thể dẫn đến các phương trình sai phân I/O khác nhau và các sơ đồ khối khác nhau cùng thuật toán xử lý mẫu tương ứng
Ví dụ: Với hàm truyền
Có thể viết dưới dạng:
Dạng 1


Dạng 2




2. Các hàm truyền
3. Đáp ứng hình sine
Đáp ứng trạng thái ổn định
Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn

Ngõ ra có thể xác định bằng 2 cách:
Chập trong miền thời gian


Phương pháp miền tần số
Phổ tín hiệu vào:
X() = 2( - 0) + (các phiên bản)

3. Đáp ứng hình sine
Phổ tín hiệu ra: (phiên bản thứ nhất)
Y() = H()X() = 2H(0)( - 0)
DTFT ngược:


Tổng quát: H() là số phức




3. Đáp ứng hình sine
Tín hiệu vào gồm 2 tín hiệu sine tần số 1 và 2 kết hợp tuyến tính & bộ lọc tuyến tính:




Tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành các thành phần sine rồi tính ngõ ra.
3. Đáp ứng hình sine
Độ trễ pha (Phase Delay):



Độ trễ nhóm (Group Delay):



=>

3. Đáp ứng hình sine
Bộ lọc có pha tuyến tính: d()=D (constant)
 pha tuyến tính theo 
 Các thành phần tần số đều có độ trễ D như nhau:



3. Đáp ứng hình sine
Đáp ứng quá độ
Tín hiệu vào: sine, bắt đầu tại t=0


với ROC:

Giả sử bộ lọc có hàm truyền H(z):


3. Đáp ứng hình sine
Ngõ ra: Y(z) = H(z).X(z)



Giả sử bậc của N(z) nhỏ hơn M+1, khai triển phân số từng phần:



với ROC: |z|>1




3. Đáp ứng hình sine
Biến đổi ngược:



Giả sử bộ lọc ổn định:









3. Đáp ứng hình sine
Bộ lọc ổn định nghiêm ngặt, các hệ số
Cực có biên độ lớn nhất pI thì hệ số tương ứng sẽ tiến về 0 chậm nhất.
Ký hiệu: .
Hằng số thời gian hiệu quả neff là thời gian tại đó

với  là mức độ nhỏ mong muốn, ví dụ 1%


3. Đáp ứng hình sine
Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n).
Trường hợp đặc biệt của với 0 = 0 (z = 1)




H(0) coi như đáp ứng DC của bộ lọc.

Độ lợi DC:

3. Đáp ứng hình sine
Đáp ứng unit step thay đổi: tín hiệu vào x(n) = (-1)nu(n).
Trường hợp đặc biệt của với 0 =  (z = -1)




Độ lợi AC:

3. Đáp ứng hình sine
Ví dụ
Xác định đáp ứng quá độ đầy đủ của bộ lọc nhân quả với tín hiệu vào dạng sine phức, tần số 0, cho


Xác định đáp ứng DC và AC của bộ lọc trên. Tính hằng số thời gian hiệu quả neff để đạt đến  = 1%
3. Đáp ứng hình sine
Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm trên vòng tròn đơn vị.
Xét bộ lọc H(z) có cực trên vòng tròn đơn vị . Bộ lọc sẽ có cực liên hợp:
Giả sử các cực khác nằm trong vòng tròn đơn vị
Đáp ứng quá độ
3. Đáp ứng hình sine
Nếu thì tạo ra cộng hưởng và ngõ ra không ổn định. Ví dụ:



Biết:
4. Thiết kế cực – zero
Các bộ lọc bậc nhất
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc bậc 1 có hàm truyền dạng


với 0< a,b <1

4. Thiết kế cực – zero







Cần 2 phương trình thiết kế để xác định a và b.
4. Thiết kế cực – zero
Ví dụ : thiết kế bộ lọc có H()/H(0) = 1/21 và neff = 20 mẫu để đạt  = 1%

4. Thiết kế cực – zero
2. Các bộ cộng hưởng
Thiết kế một bộ lọc cộng hưởng bậc hai đơn giản, đáp ứng có một đỉnh đơn hẹp tại tần số 0
4. Thiết kế cực – zero
- Để tạo 1 đỉnh tại  = 0, đặt 1 cực , 0 < R < 1 và cực liên hợp
4. Thiết kế cực – zero
Đáp ứng tần số:

Chuẩn hóa bộ lọc:





4. Thiết kế cực – zero
Độ rộng 3-dB fullwidth: độ rộng tại ½ cực đại của đáp ứng biên độ bình phương


Tính theo dB:

Giải ra 2 nghiệm 1 và 2 =>  = 2 - 1




4. Thiết kế cực – zero
Chứng minh được: khi p nằm gần đường tròn (xem sách)
 dùng xác định giá trị R dựa trên băng thông  cho trước.
Ví dụ: thiết kế bộ lọc cộng hưởng 2 cực, đỉnh f0 = 500Hz và độ rộng  = 32kHz, tốc độ lấy mẫu fs = 10kHz
4. Thiết kế cực – zero
Phương pháp chung: đặt 1 cặp zero gần các cực theo cùng hướng các cực, tại và
với
Hàm truyền:


với

4. Thiết kế cực – zero
0
-0