Xử lý số tín hiệu chương 4

Xử lý số tín hiệu

Chương 4: Lọc FIR và tích chập
1. Các phương pháp xử lý khối
Khối vào gồm L mẫu:
x = [x0 x1 x2 x3 … xL-1]
Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M)
h = [h0 h1 h2 h3 … hM]

1. Các phương pháp xử lý khối
Tích chập (convolution)

1. Các phương pháp xử lý khối
Dạng trực tiếp (Direct form)
Bộ lọc nhân quả FIR, bậc M: h = [h0 h1 h2 h3 … hM]
Tích chập:

với:
0 ≤ m ≤ M
0 ≤ n – m ≤ L – 1  m ≤ n ≤ L – 1 + m
Suy ra:
0 ≤ n ≤ L – 1 + M
=> y(n) = [y0 y1 y2 … yL – 1 + M]
Chiều dài Ly = L + M = Lx + Lh - 1
1. Các phương pháp xử lý khối
0 ≤ m ≤ M (1)
0 ≤ n – m ≤ L – 1  n – L + 1 ≤ m ≤ n (2)
(1) & (2)
=> max(0, n – L + 1) ≤ m ≤ min(n,M)

Công thức tích chập trực tiếp:



với n = 0, 1, …, L + M – 1



1. Các phương pháp xử lý khối
Dạng bảng tích chập (convolution table)
1. Các phương pháp xử lý khối
Ví dụ: tính tích chập của
h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]




y = [
1
3
3
5
3
7
4
3
3
0
1]
1. Các phương pháp xử lý khối
Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI)


x = [x0 x1 x2 x3 x4 ]
hay viết cách khác
x(n) = x0.(n) + x1. (n–1) + x2.(n–2) + x3.(n–3) + x4.(n-4)

Suy ra:
y(n) = x0.h(n) + x1. h(n–1) + x2.h(n–2) + x3.h(n–3) + x4.h(n-4)
1. Các phương pháp xử lý khối

1. Các phương pháp xử lý khối
Vẽ bảng:
1. Các phương pháp xử lý khối
Ví dụ: tính tích chập của
h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2]

1. Các phương pháp xử lý khối
Dạng ma trận
+ x là vector chiều dài L
y là vector chiều dài L + M
+ Dạng ma trận: y = Hx với H: ma trận (M+L) x L, xác định từ đáp ứng xung h(n)
+ Dễ dàng thấy




1. Các phương pháp xử lý khối
+ Cũng có thể viết:
y = X.h với X là ma trận xác định từ x như sau:




1. Các phương pháp xử lý khối
Dạng lật và trượt
yn = h0xn + h1xn-1 + … + hMxn-M

y0
y1
yn
yL-1+M
y2
1. Các phương pháp xử lý khối
Trạng thái tức thời và trạng thái tĩnh
y(n) = h0x(n) + h1x(n-1) + h2x(n-2) + … + hMx(n-M)
x(n) bắt đầu từ n = 0 đến n = L – 1

y(0) = h0x(0)
y(1) = h0x(1) + h1x(0)
…
y(M-1) = h0x(M-1) + h1x(M-2) + … + hM-1x(0)
=> khoảng thời gian [0; M-1]: trạng thái mở tức thời
1. Các phương pháp xử lý khối
y(M) = h0x(M) + h1x(M-1) + … + hM-1x(1) + hMx(0)
y(M+1) = h0x(M+1) + h1x(M) + … + hM-1x(2) + hMx(1)
…
y(L-1) = h0x(L-1) + h1x(L-2) + … + hMx(L-1-M)
=> khoảng thời gian [M; L-1]: trạng thái tĩnh (xác lập)

y(L) = h1x(L-1) + h2x(L-2) + … + hMx(L-M)
…
y(M+L-1) = hMx(L-1)
=> khoảng thời gian [L; M+ L-1]: trạng thái tắt dần
1. Các phương pháp xử lý khối
Dạng khối cộng chồng lấp
- Khối dữ liệu vào x được chia thành các khối có chiều dài L.
Khối x0
Khối x1
Khối x2
L + M
L + M
L + M
ytemp
L
x =
y0 =
y1 =
y2 =
n = 0
n = L
n = 2L
n = 3L
1. Các phương pháp xử lý khối
Ví dụ :
Tính tích chập x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] với h = [1, 2, -1, 1] bằng pp cộng dồn khối, chọn L = 3
Giải :
Chia ngõ vào thành các khối nhỏ:


Chập từng khối nhỏ với h, ở đây sử dụng bảng tích chập.
1. Các phương pháp xử lý khối
2. Phương pháp xử lý mẫu
Các khối cơ bản của hệ thống DSP
Khối cộng:



Khối nhân:


Khối làm trễ


2. Phương pháp xử lý mẫu
Pure Delay


Thực hiện bằng cách dùng 1 thanh ghi nội. Tại thời điểm n:
Đưa mẫu đã lưu trong thanh ghi ra ngõ ra (x(n-1))
Nhận mẫu vào x(n) và đưa lên thanh ghi. Mẫu này sẽ được đưa ra ở thời điểm n+1.
Xem thanh ghi là trạng thái nội của bộ lọc,
ω1(n) = x(n-1)

2. Phương pháp xử lý mẫu
- Đối với bộ làm trễ bậc cao hơn: dùng nhiều biến trạng thái nội (thanh ghi hơn).
Tổng quát, khi trễ D đơn vị, nội dung các thanh ghi là ωi(n), i = 1, 2, …, D. Ký hiệu ngõ vào ω0(n)
Phương trình I/O của bộ trễ D đơn vị:
y(n) = ωD(n)
ω0(n) = x(n)
ωi(n+1) = ωi-1(n), i = D, D -1, …, 2, 1

Bộ lọc FIR dạng trực tiếp
Pt tích chập trực tiếp của bộ lọc FIR bậc M:
y(n) = h0x(n) + h1x(n – 1) + … hMx(n – M)
Với đáp ứng xung h = [h0, h1, … , hM]
Ví dụ thực hiện bộ lọc bậc 3 dạng trực tiếp như sau:

2. Phương pháp xử lý mẫu
Đặt các trạng thái nội:






Giải thuật xử lý mẫu: với mỗi mẫu vào x(n):
ω0 = x
y = h0ω0 + h1ω1 + h2ω2 + h3ω3
ω3 = ω2
ω2 = ω1
ω1 = ω0
2. Phương pháp xử lý mẫu
2. Phương pháp xử lý mẫu
Ví dụ: Xác định thuật toán sử lý mẫu trực tiếp, với
h = [1, 2, -1, 1]
x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
Sử dụng thuật toán để tính đáp ứng ngõ ra.
Giải:
Phương trình I/O của bộ lọc:
y(n) = x(n) + 2x(n – 1) – x(n – 2) + x(n – 3)
Với trạng thái nội ωi(n) = x(n – 1), i = 1, 2, 3 và đặt ω0(n) = x(n).
2. Phương pháp xử lý mẫu
Sơ đồ và thuật toán xử lý mẫu:






Đối với mỗi mẫu vào x:
ω0 = x
y = ω0 + 2ω1 – ω2 + ω3
ω3 = ω2
ω2 = ω1
ω1 = ω0

2. Phương pháp xử lý mẫu
Thuật toán xử lý mẫu trực tiếp cho ngõ ra như sau: