Xử lý số tín hiệu chương 3

Xử lý số tín hiệu

Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc
Nội dung
Quy tắc vào/ra
Tuyến tính và bất biến
Đáp ứng xung
Bộ lọc FIR và IIR
Tính nhân quả và ổn định
1. Quy tắc vào/ra
Xét hệ thống thời gian rời rạc:




Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n)  y(n)
PP xử lý sample – by – sample:





x(n)
y(n)
x4 x3 x2 x1 x0
y4 y3 y2 y1 y0
1. Quy tắc vào/ra
PP xử lý khối


1. Quy tắc vào/ra
Ví dụ:
Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n)
{x0, x1, x2, x3, x4,…}  {2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4,…}
y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có trọng số của các mẫu vào.
Xử lý khối



1. Quy tắc vào/ra
Xử lý sample – by – sample
Với hệ thống ở VD 2:
- Đặt w1(n) = x(n-1)
- Đặt w2(n) = x(n-2)

Với mỗi mẫu vào x(n):
y(n) = 2x(n) + 3w1(n) + 4w2(n)
w1(n) = x(n-1)
w2(n) = x(n-2)



2. Tuyến tính và bất biến
Tính tuyến tính
x1(n)  y1(n), x2(n)  y2(n)
Cho
x(n) = a1x1(n) + a2x2(n)
Nếu hệ thống có tính tuyến tính
 y(n) = a1y1(n) + a2y2(n)

Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống xác định bởi y(n) = 2x(n) + 5


2. Tuyến tính và bất biến




H
H
H
x1(n)
x2(n)
a1
a2
x(n)
y(n)
x1(n)
x2(n)
y1(n)
y2(n)
a1
a2
a1y1(n)+a2y2(n)
2. Tuyến tính và bất biến
Tính bất biến theo thời gian
Toán tử trễ




D> 0  Dịch phải D mẫu
D< 0  Dịch trái D mẫu


2. Tuyến tính và bất biến
Tính bất biến theo thời gian
xD(n) = x(n - D)







Hệ thống là bất biến theo thời gian nếu
yD(n) = y(n-D)






H
D
H
D
x(n)
x(n)
y(n)
xD(n)
x(n – D )
yD(n)
y(n - D)
2. Tuyến tính và bất biến
Ví dụ: Xét tính bất biến của các hệ thống
y(n) = n.x(n)
y(n) = x(2n)













3. Đáp ứng xung
Xung đơn vị (xung Dirac)


Đáp ứng xung
{
1 n = 0
0 n ≠0
3. Đáp ứng xung
Hệ thống tuyến tính bất biến – Linear Time-Invariant System (LTI) được đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung h(n)





Đây là tích chập (convolution) của x(n) và h(n)



4. Bộ lọc FIR và IIR
Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) hữu hạn
h(n) = {h0, h1, h2, h3, … , hM, 0, 0, 0…}
M: bậc của bộ lọc
Chiều dài bộ lọc: Lh = M + 1
{h0, h1, …, hM}: hệ số lọc (filter coefficients, filter weights, filter taps)
Phương trình lọc FIR

4. Bộ lọc FIR và IIR
Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) dài vô hạn
Phương trình lọc IIR:


Ví dụ
Xác định đáp ứng xung của bộ lọc FIR
y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3)
5. Tính nhân quả và tính ổn định
Tín hiệu nhân quả (causal)




Tín hiệu phản nhân quả (anti-causal)
5. Tính nhân quả và tính ổn định
Tín hiệu không nhân quả (2 phía)




Tính nhân quả của hệ thống LTI: là tính nhân quả của đáp ứng xung h(n)
5. Tính nhân quả và tính ổn định
Tính ổn định:
Hệ thống LTI ổn định: đáp ứng xung h(n) tiến về 0 khi n 
Điều kiện ổn định:



Ví dụ:
h(n) = (0.5)nu(n) ổn định , nhân quả
h(n) = -(0.5)nu(-n-1) không ổn định, không nhân quả
h(n) = 2nu(n) không ổn định, nhân quả
h(n) = -2nu(-n-1) ổn định, không nhân quả