Xử lý số tín hiệu chương 2

Xử lý số tín hiệu

Chương 2: Lượng tử hóa
Nội dung
Quá trình lượng tử hóa
Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu
Bộ chuyển đổi D/A
Bộ chuyển đổi A/D
1. Quá trình lượng tử hóa
Analog Input
Analog Output
Quá trình xử lý tín hiệu tương tự
1. Quá trình lượng tử hóa
x(t)
Tín hiệu tương tự
Lấy mẫu & giữ
x(nT)

Tín hiệu đã lấy mẫu
Bộ chuyển đổi A/D
(Lượng tử)
Bộ lấy mẫu và lượng tử
Tín hiệu đã lượng tử xQ(nT)
B bits/mẫu
Đến DSP
Các thông số đặc trưng:
Số bit biểu diễn B
Tầm toàn thang R
1. Quá trình lượng tử hóa
Xét ví dụ lượng tử đều (B = 4, R = 8)
1. Quá trình lượng tử hóa
Độ rộng lượng tử (độ phân giải lượng tử)


Phân loại
Bộ ADC đơn cực: 0 ≤ xQ(nT) < R
Bộ ADC lưỡng cực: -R/2 ≤ xQ(nT) ≤ R/2

Lượng tử theo pp làm tròn
Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated)



1. Quá trình lượng tử hóa
Sai số lượng tử


Lượng tử theo pp làm tròn




=> Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2
1. Quá trình lượng tử hóa
Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2]
Hàm mật độ xác suất :



1. Quá trình lượng tử hóa
Giá trị trung bình của e:


Giá trị trung bình bình phương của e:



Sai số lượng tử hiệu dụng:

1. Quá trình lượng tử hóa
Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu:
Tính theo dB:


Quy luật 6dB/bit
Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44kHz và mẫu được lượng tử hóa bằng bộ chuyển đổi A/D tầm toàn thang 10V. Xác định số bit B để sai số lượng tử hiệu dụng phải nhỏ hơn 50 μV. Tính sai số hiệu dụng thực sự & tốc độ bit theo bps

2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)
e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0.
Phổ công suất nhiễu trắng





Mật độ phổ công suất:


=> Công suất nhiễu trong khoảng f= [fa,fb] là See(f).f
2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)
Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs
2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)
Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu:







Chuỗi ε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công suất có dạng của bộ lọc HNS(f)

3. Bộ chuyển đổi D/A
Xét bộ DAC B bit, tầm toàn thang R, ngõ vào B bit
3. Bộ chuyển đổi D/A
Nhị phân đơn cực thông thường (Unipolar natural binary)


Nhị phân offset lưỡng cực (bipolar offset binary)


Lưỡng cực lấy bù 2 (bipolar 2’s complement)
4. Bộ chuyển đổi A/D

4. Bộ chuyển đổi A/D
Bộ ADC sử dụng pp xấp xỉ liên tiếp:

4. Bộ chuyển đổi A/D
+ Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn.
+ Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi đưa vào bộ chuyển đổi.
+ Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0.
4. Bộ chuyển đổi A/D
Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân offset, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V.








=> b = [1101]
4. Bộ chuyển đổi A/D
Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V.








=> b = [0101]
4. Bộ chuyển đổi A/D
Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp làm tròn, B = 4 bit và R = 10V.
y = x + Q/2 = 3.5 + 0.3125 = 3.8125








=> b = [0110]
Bài tập
Bài 2.1, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7