Xong bài hình THóa

Bài hình Thanh Hóa:









a. Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp:
Ta có
( Góc tạo bởi tiếp tuyến với đường tròn)

( Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm)
Từ đó ta có
+
. Mà chúng ở vị trí đối nhau nên ta có tứ giác OBNC nội tiếp
b, Chứng minh ON
CA.CN=CO.CD
Xét
có AB và CD là hai đường cao cắt nhau tại O nên NO là đường cao thứ ba của tam giác
tại H
Xét

có
, mặt khác
(phụ với góc O)

nên

c. Xác định vị trí điểm M trên cung AB để AN+2AM nhỏ nhất
Xét tam giác vuông ABN có AM là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông này ta có:
=4R2
Áp dụng bất đẳng thức CoSi ta có 2AM+AN

Vậy 2AM+AN đạt giá trị nhất là
khi AN=2AM có nghĩa là M là trung điểm của AN hay M là điểm chính giữa của cung AB