Xác suất trong đề thi

A. LÍ THUYẾT TÍCH HỢP XÁC SUẤT
1/ Định nghĩa xác suất:
Xác suất (P) để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên tổng số lần thử (n):
P = a/n
( Thí dụ: P Thân cao x thân thấp ( F1 100% thân cao ( F2 787 thân cao : 277 thân thấp
Xác suất xuất hiện cây thân cao là: 787/(787 + 277) = 0,74
2/ Các qui tắc tính xác suất
2.1. Qui tắc cộng xác suất
Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện: P (A hoặc B) = P (A) + P (B)
Thí dụ: Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ lệ 1/4) hoặc Aa (tỉ lệ 2/4). Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA hoặc Aa) sẽ là 1/4 + 2/4 = 3/4.
2.2. Qui tắc nhân xác suất
Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:
P (A và B) = P (A) . P (B)
Thí dụ: Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X qui định. Không có gen trên nhiễm sắc thể Y. Bố, mẹ XAXa x XAY, xác suất để cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu?
=> Xác suất sinh con trai là 1/2 và xác suất con trai bị bệnh là1/2.
Do đó: P ( trai bị bệnh) = 1/2.1/2 = 1/4
2.3. Qui tắc phân phối nhị thức
Khi xác suất của một sự kiện X là p và xác suất của sự kiện Y là q thì trong n phép thử, xác suất để sự kiện X xuất hiện x lần và sự kiện Y xuất hiện y lần sẽ tuân theo qui tắc phân phối nhị thức:





trong đó

n! = n(n – 1)(n – 2) ... 1 và 0! = 1
x + y = n ( y = n – x
và p + q = 1 ( q = 1 – p
Do đó công thức trên còn có thể viết là:
Thí dụ 1 Ở người gen b gây bệnh bạch tạng so với B qui định màu da bình thường. Một cặp vợ chồng kiểu gen đều dị hợp có 5 đứa con. Xác suất để có hai con trai bình thường, 2 con gái bình thường và một con trai bạch tạng là bao nhiêu?
Phân tích
Xác suất sinh con trai hoặc con gái đều = 1/2
Xác suất sinh con bình thường = 3/4
Xác suất sinh con bệnh bạch tạng = 1/4
Như vậy theo qui tắc nhân:
Xác suất sinh 1 con trai bình thường = (1/2)(3/4) = 3/8
Xác suất sinh 1 con gái bình thường = (1/2)(3/4) = 3/8
Xác suất sinh 1 con trai bạch tạng = (1/2)(1/4) = 1/8
Xác suất sinh 1 con gái bạch tạng = (1/2)(1/4) = 1/8
Do đó:




Thí dụ 2
Tính xác suất để một cặp vợ chồng sinh 4 người con:
1. gồm một trai, ba gái?
2. gồm một trai, ba gái, nhưng đầu lòng là trai?
Phân tích
Các khả năng có thể xảy ra:
T G G G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4
hoặc G T G G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4
hoặc G G T G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4
hoặc G G G T = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)