Vở BT Toán Giải tích 12 kỳ 2

MỘT SỐ ĐIỀU CẦN LƯU Ý TRONG GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH 12
I/ Hàm bậc 3:
1/ Trong KSHS khi tính đạo hàm y’, kiếm tra Delta>0 mới giải y’=0, còn ngược lại hàm số ĐB hoặc NB trên R tuỳ theo dấu của hệ số a. Phải tính y’’ để suy ra điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
2/ Điều kiện hàm số có 2 cực trị ( pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt ( Giải hệ để tìm m
3/ Chứng minh hàm bậc 3 luôn có 2 cực trị : Ta tính y’ và chứng minh hệ đúng với mọi m
4/ ĐK để xo cho trước là điểm cực đại ( giải hệ y’(xo)=0 và y’’(xo)<0
5/ ĐK để xo cho trước là điểm cực tiểu ( giải hệ y’(xo)=0 và y’’(xo)>0
6/ ĐK để xo cho trước là điểm cực trị ( giải hệ y’(xo)=0 và y’’(xo0
7/ Chứng minh hàm số luôn đồng biến: Ta tính y’ và chỉ ra với mọi tham số m
8/ Chứng minh hàm số luôn nghịch biến: Ta tính y’ và chỉ ra với mọi tham số m
II/ Hàm trùng phương:
1/ Trong khảo sát: * Nếu a,b trái dấu thì y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
* Nếu a, b cùng dấu thì y’=0 chỉ có một nghiệm x=0
* Không tính y’’
* Hàm chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
2/ Giải pt trùng phương bằng máy tính:
- Mở chương trình giải phương trình bậc 2: Nhập a, b, c
- Lấy nghiệm không âm và căn bậc 2 tiếp nghiệm không âm đó. Nghiệm âm bỏ
3/ Điều kiện để phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt ( hay đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt)
B1: Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2:
B2: (1) có 4 nghiệm phân biệt ( (2) có 2 nghiệm dương phân biệt (
III/ Hàm nhất biến:
1/ Trong KSHS thì y’ luôn một dấu. Nếu y’>0 mọi x thuộc TXĐ thì hàm số luôn ĐB trên 2 khoảng
Nếu y’<0 mọi x thuộc txĐ thì hàm số luôn nb trên 2 khoảng
Tìm 3 giới hạn để suy ra 2 tiệm cận ngang và đứng
Không cho đồ thị giao với trục Ox nếu tử là hằng số ( lấy điểm khác)
Không cho đồ thị giao với trục Oy nếu hàm số không xác định tại 0 ( lấy điểm khác)
2/ Điều kiện để đường thẳng d: y= a’x+ b’ cắt đồ thị (H) ytại 2 điểm phân biệt:
B1: Đưa ra phương trình hoành độ giao điểm : a’x +b’ với ĐK
Quy đồng bỏ mẫu, rút gọn đưa về PT bậc 2:
B2: d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt ( pt có 2 nghiệm phân biệt
( Giải hệ tìm tham số . KL
3/ Chứng minh đường thẳng d: y= a’x+ b’ luôn cắt đồ thị (H) ytại 2 điểm phân biệt:
B1: Đưa ra phương trình hoành độ giao điểm : a’x +b’ với ĐK
Quy đồng bỏ mẫu, rút gọn đưa về PT bậc 2:
B2: Ta chứng minh : pt có 2 nghiệm phân biệt
( Chứng minh hệ đúng với mọi m
IV/ Đồ thị Đồ thị (C) y= f(x,m) qua điểm Mo(xo; yo)cho trước. Xác định tham số m.
Ta thay toạ độ (xo; yo) vào pt y=f(x, m) . Giải tìm m
V/ Tìm cực trị của hàm số:
1/ Theo dấu hiệu 1: Như trong BBT của khảo sát hàm số
2/ Theo dấu hiệu 2: ( y’ phải có nghiệm)
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính y’, giải y’=0 tìm các nghiệm xi.
B3: Tính y’’ và thay nghiệm xi của y’ vào y’’
Nếu y’’(xi)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi => fct = f(xi)
Nếu y’’(xi)<0 thì hàm số đạt cực đại tại xi => fcđ = f(xi)
V/ Tiếp tuyến:
1/ Tiếp tuyến tại điểm cho trước ( Quy trình 3 bước)
B1/ Tìm toạ độ tiếp điểm ( xo, yo). Đề thường cho:
Cho xo ta thay xo vào hàm số tìm yo.
Cho yo ta thay yo vào