Vở BT Hình học 12 kỳ 2





ĐỀ 1: Các phép toán về toạ độ của vectơ và của điểm
– Sử dụng các công thức về toạ độ của vectơ và của điểm trong không gian.
– Sử dụng các phép toán về vectơ trong không gian.

Viết tọa độ của các vectơ sau đây:


Viết dưới dạng mỗi vectơ sau đây:


Cho: Tìm toạ độ của các vectơ với:
a)
b)
c)
d)
e)
Tìm tọa độ của vectơbiết rằng:
a) với
b) với
c) với
Cho
a) Tìm y và z để cùng phương với



b) Tìm toạ độ của vectơ biết rằng ngược hướng và


Cho ba vectơ Tìm:
a)
b)
c)

d)

e)
Tính góc giữa hai vectơ và
a)



b)




c)



d)




e)


Tìm vectơ biết rằng:
a)






b)






c)






d)






Cho hai vectơ Tìm m để:
a)








b








c)






ĐỀ 2: Xác định điểm trong không gian. Chứng minh tính chất hình học.

Cho điểm M. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:
( Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz ( Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz
a


b)


c)

d)




Cho điểm M. Tìm tọa độ của điểm M( đối xứng với điểm M:
( Qua gốc toạ độ ( Qua mp(Oxy) ( Qua trục Oy
a)



b)



c)



d)




Xét tính thẳng hàng của các bộ ba điểm sau:
a)



b)




c)



d)



Cho ba điểm A, B, C.
( Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
( Tìm toạ độ trọng tâm G của (ABC.
( Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
( Tính số đo các góc trong (ABC.
a)

















b)















Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm:
a)










b)









c)










d)













Trên mặt phẳng Oxy (Oxz, Oyz), tìm điểm cách đều ba điểm:
a)















b)















c)













Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`.
( Tìm toạ độ các đỉnh còn lại.
a)















b)














c)













Cho bốn điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2;