Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Kiểm tra bài cũ: Trong các câu hỏi sau, mỗi câu chỉ có một phương án đúng, hãy chọn phương án đúng.
Cho tứ diện đều ABCD, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC, CD, DA.
Câu 1: Góc giũa hai đường thẳng CM và PQ là:
Câu 2: Góc giũa hai đường thẳng DM và AB là:
Câu 3: Góc giũa hai đường thẳng CM và AB là:
Hãy tính góc giũa hai đường thằng AB và CD?
Suy ra góc giũa AB và CD là
Bài toán: Cho hai đường thẳng cát nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả hai đường thẳng b và c thi nó vuông góc với mọi đường thẳng nàm trong (P).
Hướng dẫn:
Do các véc tơ , , là đồng phẳng và , không cùng phương nên ta có:
Dịnh nghĩa 1: Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Ký hiệu:
Nêu cách để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng?
Dịnh lý 1: Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P) thi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thi đường thẳng đó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác.
Nếu đường thẳng a vuông góc với hai cạnh của tam giác ABC thi kết luận gi về quan hệ của a với canh thứ ba ?
Ví dụ: Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hinh vuông, SA
vuông góc với mp(ABCD). Chứng minh rằng:
1) Dường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).
2) Dường thẳng AB vuông góc với mp(SAD)
Hướng dẫn:
Vậy BD vông góc với mp(SAC).
Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thảng a cho trước.
Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng d đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
Nêu cách vẽ mạt phẳng (P) qua O và vuông góc với đường thẳng a?
Nêu cách vẽ dường thẳng d qua O và vuông góc với mp (P)?
Dịnh nghĩa2:
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm I của đoạn thẳng AB.
*Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB.
A
B
I
Hãy xác định tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC ?
Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là đường thẳng vuông góc với mp chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.(đường thẳng này gọi là trục của đường tròn )
M là một điểm bất kỳ trên mp (P)
So sánh độ dài các đoạn MA và MB?
Tính chất 3:
Tính chất 4:
Tính chất 5:
Củng cố :
Dịnh nghĩa 1: Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Dịnh lý 1: Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P) thi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Dịnh nghĩa2:
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm I của đoạn thẳng AB.
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB.
Tính chất 1:
Tính chất 2:
Tính chất 3:
Tính chất 4:
Tính chất 5:
Nêu các cách chứng minh một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (p)?
1) Chứng minh đường thẳng d vuông với hai đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P).
2) Chứng minh đường thẳng d vuông với mp(Q) mà (Q)//(P).
3) Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng d` mà d` lại vuông góc với (P).