Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng

Nhiệt liệt chào mừng các Thầy Cô giáo về dự Hội thi giáo viên giỏi Thành phố Hải Phòng năm học 2005 - 2006
Môn : Toán
Giáo viên dạy : Phạm Mai Anh
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
Bài :
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
2. Bằng phương pháp toạ độ em hãy tìm điều kiện để 2 đường thẳng d và d’ đồng phẳng ?
d và d’ chéo nhau
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
1. Em hãy cho biết những vị trí tương đối của 2 đường thẳng ?
d // d’
dLd’
d cắt d’
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là
Xét các trường hợp
a) d cắt d’
a : b : c Ka’ : b’ : c’
b) d // d’
Û
d và d’ không có điểm chung
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
Xét các trường hợp
c) d L d’
Û
d) d chéo d’
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
Hoặc d L d’

Bài tập1 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mp () lần lượt có phương trình
() : Ax + By + Cz + D = 0
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
Aa +Bb +Cc K0
Xét các vị trí tương đối của d và ()
a) d // ()


Aa +Bb +Cc = 0
Ax0 + By0 + Cz0 + D K0

b) d T()


Aa +Bb +Cc = 0
Ax0 +By0 +Cz0 + D = 0
c) d cắt ()

Đặc biệt d  ()


a : b : c = A : B : C
Bài tập 2 : Trong không gian toạ độ Oxyz, xét đường thẳng dm có phương trình
x = 1 + mt
y = m + t
z = 1 – m + (1 – m2)t
Tìm m để dm cắt mặt phẳng (Oxy), dm T(Oxy), dm // (Oxy)
Giải : (Cách 2)
Phương trình (Oxy) là z = 0, kết hợp với phương trình của dm ta được : 1 – m + (1 – m2)t = 0 (*)
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
Ta có thể xét vị trí tương đối giữa đường thẳng dm với mặt phẳng (Oxy) dựa vào số giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng
Số giao điểm của dm với mặt phẳng (Oxy) bằng số nghiệm ẩn t của phương trình (*)
Bài tập 4 : Cho đường thẳng d :
x = 2t
y = 1 - t
z = 3 + t
và mặt phẳng () :
x + y + z – 10 = 0
Giải :
Tìm toạ độ giao điểm của d và ()
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương
Mặt phẳng () có véctơ pháp tuyến
Tham số t ứng với giao điểm M của d và () là nghiệm của phương trình
2t + 1 – t + 3 + t – 10 = 0
 2t = 6
 t = 3

xM = 6
yM = - 2
zM = 6
Vậy toạ độ giao điểm M(6; -2; 6)
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
Chú ý :
+ Khi đường thẳng d cho dưới dạng chính tắc hoặc tham số thì ta thay toạ độ giao điểm M viết theo tham số tM là xM = x0 + atM; yM = y0 + btM; xM = z0 + ctM vào phương trình mặt phẳng () để tìm tham số tM ứng với M. Sau đó ta thay lại để tìm xM, yM, zM
+ Khi đường thẳng d được cho bởi phương trình tổng quát thì ta có thể kết hợp phương trình tổng quát của d và phương trình mặt phẳng () để được một hệ phương trình 3 ẩn số. Giải hệ ta tìm được toạ độ giao điểm M
Vị trí tương đối
của các đường thẳng và các mặt phẳng
d :
và song song với đường thẳng  : x = 2 – t; y = 1 + 2t; z = 5 + 2t
2x - y + 5z – 2 = 0
Bài tập 5 : Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng
x + y + z – 4 = 0
Giải :
M0
1.  // ()
2. d T()
- Tìm điểm M0 XdT()
Cách 1
Cách 2
1. () chứa d nên phương trình () có dạng :
(x+y+z-4)+(2x-y+5z-2)=0 (2+2K0)
(+ 2)x+(-)y+( +5)z-4-2=0
Kiểm tra : Mặt phẳng ( ) vừa dựng có song song với đường thẳng  hay không ?
Rất mong được sự góp ý
của các đồng nghiệp
Xin chân thành cảm ơn !
Bài tập 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét cặp đường thẳng có phương trình :
Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng đó tuỳ theo giá trị của m