Vị trí tương đối của đường thẳng

Bài 4: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
chùm đường thẳng (Tiết ppct 9)
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Câu hỏi 1: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng có bao nhiêu vị trí tương đối? Nêu các vị trí tương đối đó?
Trả lời
Trong mặt phẳng, hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối, đó là:
1) Hai đường thẳng cắt nhau
2) Hai đường thẳng song song
3) Hai đường thẳng trùng nhau
Câu hỏi 2: Với mỗi vị trí tương đối của hai đường thẳng, nêu số điểm chung của chúng?
? Hai đường thẳng không có điểm chung.
? Hai đường thẳng có một điểm chung.
? Hai đường thẳng có vô số điểm chung.
I
Bài 4: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Bài toán 1 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
I
Trả lời:
Khi đó toạ độ giao điểm là
Cách giải:
Bài 4: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Chú ý:
2) Nguyên tắc chung để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- Thiết lập hệ phương trình tạo bởi các phương trình của hai đường thẳng.
- Khi đó:
* Hệ có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.
* Hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng song song.
* Hệ có vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.
3) Có thể dựa vào các vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối giữa chúng.
Bài 4: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
2. Chùm đường thẳng
a) Định nghĩa:
Tập hợp các đường thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi là một chùm đường thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm.
b) Một chùm đường thẳng xác định khi nào?
1) Biết tâm của chùm.
2) Hoặc biết hai đường thẳng phân biệt của chùm.
b) Một chùm đường thẳng xác định khi
a) Xác định toạ độ tâm I của chùm đường thẳng.
Giải
Vậy I( 2; -1).
Vậy m = 1 hoặc m = -3.
Bài 4: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Xét chùm đường thẳng xác định bởi hai đường thẳng x = 0 và y = 0 .
Câu hỏi:
a) Xác định tâm của chùm đường thẳng?
b) Mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình (tổng quát) của nó có dạng như thế nào?
O(0 ; 0)
Ax + By = 0
(với A, B không đồng thời bằng 0).
Vậy: Mỗi đường thẳng thuộc chùm đường thẳng xác định bởi hai đường thẳng x = 0 và y = 0 khi và chỉ khi phương trình của nó có dạng
Ax + By = 0
( với A, B không đồng thời bằng 0).
Vậy mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình của nó có dạng như thế nào?
Bài 4: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Định lí:
Phương trình (*) gọi là phương trình của chùm đường thẳng đó.
Lúc đó mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình của nó có dạng
3. áp dụng
Bài toán 2:
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho và thoả mãn điều kiện cho trước., mà không cần tìm toạ độ giao điểm đó.
Các bước giải:
Bước 1: Thiết lập phương đường thẳng dưới dạng (*).
Bài 4: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Ví dụ :
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
2x - 3y + 15 =0 , x - 12y + 3 = 0 và đồng thời đi qua điểm ( 2; 0).
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng
Vì đường thẳng đi qua điểm (2; 0) nên
Suy ra phương trình đường thẳng là -9x + 213y + 18 = 0
Qua bài học các em cần nắm được những vấn đề gì?
1) Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng;
Tổng kết bài học
2) Nắm được khái niệm chùm đường thẳng và phương trình chùm đường thẳng;
3) Biết áp dụng phương trình chùm đường thẳng vào giải một số bài toán.
Hướng dẫn về nhà
1) Học bài cũ, làm bài tập SGK (trang 16);
3) Nghiên cứu chứng minh định lí về phương trình chùm đường thẳng;
2) Tham khảo ví dụ trong SGK (trang 15);
4) Tìm thêm phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng; các bài toán về áp dụng phương trình chùm đường thẳng.
Đúng hay sai ?
Theo em nội dung cuốn sách viết như thế đúng hay sai ? giải thích? lấy ví dụ minh hoạ?