Vị trí tương đối của các dường thẳng và mặt phẳng

không đồng
phẳng
đồng phẳng
không cùng phương
không cùng phương
cùng phương
cùng phương
Tiết 46: vị trí tương đối của các đường thẳng
Và các mặt phẳng
1,Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d` có phương trình lần lượt là:
d qua và có VTCP
d` qua và có VTCP
d cắt d`
d chéo d`


Tiết 46:vị trí tương đối của các đường thẳng Và các mặt phẳng
1,Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
★
★
★
★
d cắt d`
d chéo d`
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d` cho bởi các phương trình sau:
Lời giải
b) d có VTCP =(4;-6;-8)
có 4:-6:-8=-6:9:12
d qua Mo(2;0;-1), có
và d` có VTCP =(-6;9;12)
b) d có VTCP =(3;0;-1)
d qua Mo(-2;-1;4) và d` qua M`o(11;0;2)
và d` có VTCP =
(1;1;2)
= (1;-7;3)
Vậy d cắt d`
có
aA+bB+cC=0
aA+bB+cC=0
Tiết 46: vị trí tương đối của các đường thẳng
Và các mặt phẳng
1,Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là:
2,Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
(P) Có VTPT
d qua và có VTCP
d cắt (P)
d //(P)
(P) Có VTPT =(0;1;4)
Tiết 46:vị trí tương đối của các đường thẳng Và các mặt phẳng
1,Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
2,Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
★
★
★
d cắt (P)
d // (P)
aA+bB+cC=0
aA+bB+cC=0
Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng(P) cho bởi các phương trình sau:
Lời giải
a) d có VTCP =(4;3;1)
(P) có VTPT =(3;5;-1)
Ta thấy:3.4+3.5+1.(-1) =26 0
d cắt (P)
b) d có VTCP
=(-3;4;-1)
d qua Mo(-25;20;0), có 20+4.0+17=37 0
Ta thấy :(-3).0+4.1+(-1).4=0
Tiết 46:vị trí tương đối của các đường thẳng Và các mặt phẳng
1,Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
2,Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
3, áp dụng:
Cho hai đường thẳng có phương trình sau đây:
a)Chứng minh rằng: d chéo d`
b)Chứng minh rằng d cắt mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm .
Lời giải

a)
b)
có VTCP:
d` qua M0`(2;-2;0) có VTCP:
và mặt phẳng (P) có phương trình:
có
= (-11;5;7)
Vậy d chéo d`
Toạ độ giao điểm của d và (P) thoả mãn hệ
Vậy d cắt (P) tại I (1;4;3 )
c)Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;1;1) và cắt cả hai đường thẳng d , d`.
⋆ N¾m ®­îc ®iÒu kiÖn ®Ó 2 ®­êng th¼ng song song, trïng nhau, c¾t nhau, chÐo nhau vµ ®­êng th¼ng c¾t mÆt ph¼ng, ®­êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, ®­êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng

⋆ BiÕt xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña 2 ®­êng th¼ng, ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
⋆ ¸p dông vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña 2 ®­êng th¼ng, ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng vµo viÕt PT ®­êng th¼ng.
Bài tập về nhà
● Bµi 4,7,9,10 ( SGK – trang 99)
● Cho ®­êng th¼ng d cã PT:
và mặt phẳng (P) có PT: (m+2n)x+(m-n)y+(m+5n)z-4m-2n=0
Xác định m,n để d // (P)