VỊ TRÍ HAI MẶT PHẲNG

TIẾT 41-42
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP
NĂM HỌC 2007-2008
1/ Một số qui ước và kí hiệu :
Hai bộ n số (A1;A2;..;An) và (A/1;A/2;..;A/n) được gọi là tỉ lệ nếu có số t khác 0 sao cho : A1= tA/1 ,A2= tA/2 .. An = tA/n hoặc có số t/ khác 0 sao cho : A/1 = t/ A1 , A/2 =t/A2 ,..,A/n = t/An.
Ví dụ .( 1;2;0;-3) và (-3;-6;0;9)
Kí hiệu : A1:A2:..:An = A/1:A/2:..:A/n. Hoặc
Nhận xét gì về hai bộ 3 số sau :(1;-2;3) và (2;-4;6)?
Chú ý :1/Nếu có một A/i nào đó bằng 0 thì Ai cũng băng 0
2/ Nếu hai bộ (A1,A2,.,An) và (A1/,A2/,.,A/n) không tỉ lệ thì viết A1:A2:.:An ?A1/:A2/:.:An/
Nhận xét :
Giữa hai mặt phẳng có mấy vị trí tương đối ?
2/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng :
?
?/
Nhận xét gì
Về hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng ?
?
?/
M0
?
?/
M0
Nhận xét gì
Về hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng ? Điểm M0?
Nhận xét gì về hai vectơ
Pháp tuyến của hai mặt
Phẳng ? Điểm M0 ?
Ví dụ .Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng :
a/ x+2y-z+5= 0 và 2x+3y-7z-4=0
b/ x+y+z+3=0 và 2x+2y +2z -2=0
Giải
3/ Chùm mặt phẳng:
Định nghĩa : Tập hợp các mặt phẳng cùng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
gọi là một chùm mặt phẳng
Khi đó phương trình chùm mặt phẳng sẽ có dạng
Ví dụ . Cho ba mặt phẳng có phương trình
Vì 2:-1:1 ?1:3:-1nên hai mặt phẳng (?1) và (?2 ) cắt nhau.
Giải
Phương trình mặt phẳng(?) có dạng :
m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = 0 , m2+n2 ? 0
Điểm M (1;2;-3) thuộc (?) nên :
m(2-2-3+1)+n(1+6+3+2)=0 ?-2m+12n=0?m-6n=0
Chọn m = 6, n= 1, ta được phương trình mặt phẳng(?)
13x-3y+5z+8=0
Phương trình mặt phẳng(?) có dạng :
m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = 0 , m2+n2 ? 0
Hay ( 2m+n)x+(-m+3n)y+(m-n)z+m+2n=0
Vì (? ) song song với Ox nên hệ số của x bằng 0 : 2m+n=0
Chọn m = 1, n= -2 , phương trình (?): -7y+3z-3=0
Phương trình mặt phẳng(?) có dạng :
m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = 0 , m2+n2 ? 0
Hay ( 2m+n)x+(-m+3n)y+(m-n)z+m+2n=0
Mặt phẳng (?3 ) có vectơ pháp tuyến = (-2;2;3)
Mặt phẳng(?) có vectơ pháp tuyến : = ( 2m+n;-m+3n;m-n)
Vì ( ?3 )vuông góc (?) nên : = 0
-2(2m+n) +2(-m+3n)+3(m-n)=0 hay -3m+n=0 .Chọn m = 1, n= 3
Phương trình mặt phẳng (?) :5x+8y-2z+7=0
VỀ NHÀ NHỚ XEM LẠI BÀI
VÀ LÀM BÀI TẬP