Véc tơ và các phép toán véc tơ trong không gian

vectơvà các phép toán vectơ trong không gian
1.Vectơ trong không gian

2. Các ví dụ

3. Các vectơ đồng phẳng

P
Vectơ trong không gian
A
D
B
C
E
F
Vectơ trong không gian
A
O
C
B
E
F
1. Phép cộng vectơ: OA + AC = OC
OA + OB = OC
2. Phép trừ vectơ : OA - OB = BA
3. Phép nhân vectơ với một số thực k:
k a : Cùng hướng với a nếu k > 0
Ngược hướng với a nếu k < 0
ka = k a
4. Tích vô hướng của hai véc tơ:
OA . OB = OA . OB . cos (OA,OB)

D
C
B
A
D’
C’
B’
A’
N
M
3. Các véc tơ đồng phẳng:

* §Þnh nghÜa:
Ba vÐc t¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®­êng th¼ng chøa chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng

o
* NhËn xÐt:
OA = a, OB = b, OC = c th× ba vÐc t¬ a , b , c ®ång ph¼ng
bån ®IÓm O, A, B, C cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng
a
Định lí 1
cho ba véc tơ a, b, c trong đó a, b không cùng phương
a, b, c đồng phẳng ? ? k, l sao cho c = k a +l b