Về các đường cô níc

I- VỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC
?: Hãy dự đoán giao tuyến của một mặt nón tròn xoay với một mặt phẳng (P) (không đi qua đỉnh của mặt nón) trong mỗi trường hợp sau :
TH1: (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón.
TH2: (P) song song với 2 đường sinh phân biệt của mặt nón.
TH3: (P) song song với 1 đường sinh duy nhất của mặt nón.
1
2
3
TH1: Khi (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón thì giao tuyến là một elip (đặc biệt khi (P) vuông góc với trục của mặt nón thì giao tuyến là một đường tròn).
TH2: Khi (P) song song với 2 đường sinh của phân biệt của mặt nón thì giao tuyến là một hypebol.
TH3: Khi (P) song song với một đường sinh duy nhất thì giao tuyến là một parabol.
* 3 đường : elip, hypebol, parabol gọi chung là 3 đường conic.
II- ĐƯỜNG CHUẨN CỦA CÁC ĐƯỜNG CONIC
1-Định nghĩa:
Cho
hoặc
Khi đó các đường thẳng:
được gọi là các đường chuẩn của (E) (hoặc (H)) lần lượt ứng với các tiêu điểm
E
H
Vấn đề 1: tỉ số khoảng cách từ một điểm bất kỳ của elip đến một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai e của elip ?
dvd
Tương tự ta cũng có:
Vấn đề 2: tỉ số khoảng cách từ một điểm bất kỳ của hypebol đến một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai e của hypebol ?
dvd
Chứng minh tương tự như elip, ta cũng có:
*Từ bài toán 1 và 2, ta có định lý:
Tỉ số khoảng cách từ một điểm bất kỳ của (E) (hoặc (H)) đến một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai e của (E)(hoặc (H)) .
2. Định lý
?: Nhắc lại định nghĩa parabol ?
P
?: Từ định lý và đn parabol hãy nêu đặc điểm chung của 3 đường conic ?
3/ Định nghĩa chung cho 3 đường conic:
3conic
Cho 1 điểm F và 1 đường thẳng
cố định.
Conic là tập hợp các điểm M trong mp thỏa mãn:
( hằng số )
Nếu e < 1: conic là elip
Nếu e > 1: conic là hypebol
Nếu e = 1: conic là parabol
* F: tiêu điểm, e : tâm sai
Ví dụ:
Viết phương trình conic có đường chuẩn ():x – y - 1 = 0, tiêu điểm F(0;1) và tâm sai e = 2.
***
M(x;y) thuộc conic khi và chỉ khi :
PT (*) là PT conic cần tìm, do e = 2 > 1 nên conic đó là hypebol.
Rút ra: phương trình của một conic bất kỳ được hoàn toàn xác định nếu biết đường chuẩn, tiêu điểm và tâm sai của nó.
CỦNG CỐ
1/ Phương trình đường chuẩn của elip và hypebol ?
2/ Định nghĩa chung cho 3 đường conic ?
3/ Dựa vào yếu tố cơ bản nào để phân biệt 3 đường conic ?