Vật lý II

Chương I: lý Thuyết Măcxoen sóng điện từ
I. Các luận điểm Măcxoen - hệ phương trình Măcxoen
1. Luận điểm thứ nhất của Măcxoen
Khi từ thông qua một vòng dây khép kín biến thiên, trong vòng dây xuất hiện một dòng điện cảm ứng xác định bởi định luật Lenx.
Măcxoen cho rằng lực tác dụng lên điện tích làm dịch chuyển điện tích theo những đường cong kín để tạo thành dòng điện chính là lực điện trường.
Điện trường này gọi là điện trường xoáy, có đường sức khép kín. Điện trường xoáy có tính chất:
Lưu thông của điện trường xoáy dọc theo đường cong kín có giá trị khác không
Nội dung luận điểm thứ nhất của Măcxoen: Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy.
2. Phương trình Măcxoen - Farađây
a. Phương trình Măcxoen - Farađây dạng tích phân
Xét một vòng dây dẫn khép kín (C) nằm trong 1 từ trường đang biến đổi:
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây
Mặt khác, theo định nghĩa suất điện động cảm ứng:
So sánh hai phương trình trên ta có:
Lưu số của véctơ cường độ điện trường xoáy dọc theo một đường cong kín bất kỳ thì bằng về giá trị tuyệt đối, nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.
ý nghĩa của phương trình: Cho phép ta tính được điện trường xoáy nếu biết trước quy luật biến đổi của từ trường theo thời gian.
b. Phương trình Măcxoen - Farađây dạng vi phân
Giải tính véctơ đã chứng minh:
Mặt khác:
Suy ra :
Trường hợp tổng quát:
Phương trình này có thể áp dụng đối với từng điểm một trong không gian có từ trường biến đổi.
3. Luận điểm thứ hai của Măcxoen
Bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một từ trường.
4. Giả thuyết của Măcxoen về dòng điện dịch
a. Định nghĩa
Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường.
b. Giả thuyết của Măcxoen về phương, chiều, độ lớn của dòng dịch
Dòng điện dịch chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản của tụ điện, có chiều là chiều của dòng điện dẫn trong mạch và có cường độ bằng cường độ dòng điện dẫn trong mạch đó.
Tụ điện đang phóng điện
Tụ C đang nạp điện
Mật độ dòng điện dịch giữa hai bản tụ là:
là cường độ dòng điện dẫn chạy trong mạch.
Ta đã chứng minh được cảm ứng điện D giữa hai bản của tụ điện là: D = ?. Do đó :
Dạng véctơ:
Véctơ mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của véctơ cảm ứng điện.
Trường hợp tổng quát:
Giả thiết tổng quát của Măcxoen: Xét về phương diện sinh ra từ trường thì bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng giống như một dòng điện, gọi là dòng điện dịch có véctơ mật độ dòng :
trong đó là véctơ cảm ứng điện tại điểm ta xét.
5. Phương trình Măcxoen - Ampe
a. Dạng tích phân:
Dòng toàn phần trong vật dẫn:
Xét một đường cong bất kỳ (C) nằm trong miền không gian có cả dòng điện dịch và dòng điện dẫn chạy qua:
áp dụng định lí Ampe cho dòng điện toàn phần:
Với:
Lưu số của véctơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bất kỳ thì bằng cường độ dòng điện toàn phần chạy qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.
ý nghĩa của phương trình Măcxoen - Ampe: Cho phép tính được từ trường khi biết sự phân bố dòng điện dẫn và quy luật biến đổi theo thời gian của điện trường tại mọi điểm trong không gian.
b. Dạng vi phân
Theo giải tích :
II. Trường điện từ - Năng lượng trường điện từ
1. Trường điện từ
Điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ.
2. Năng lượng trường điện từ
Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng của điện trường và từ trường:
Năng lượng của trường điện từ:
3.Hệ phương trình Măcxoen về trường điện từ
a. Phương trình Măcxoen - Farđây
Diễn tả luận điểm thứ nhất của Măcxoen về mối quan hệ giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy:
- Dạng tích phân:
- Dạng vi phân:
b. Phương trình Măcxoen - Ampe
Diễn tả luận điểm thứ 2 của Măcxoen: Điện trường biến thiên cũng sinh ra từ trường như dòng điện dẫn.
- Dạng tích phân:
- Dạng vi phân:
c. Định lí ôxtrôgratxki - Gaox đối với điện trường
Diễn tả tính không khép kín của các đường sức điện trường tĩnh.
- Dạng tích phân:
- Dạng vi phân:
d. Định lí Ôxtrôgratxki - Gaox đối với từ trường
Diễn tính khép kín của các đường sức từ
- Dạng tích phân:
- Dạng vi phân:
e. Các phương trình liên hệ các đại lượng đặc trưng cho trường với tính chất của môi trường
+ Môi trường điện môi:
+ Môi trường dẫn điện:
+ Môi trường từ hoá:
Điện trường tĩnh
Hệ phương trình Măcxoen:
hay:
hay:
Từ trường không đổi:
Hệ phương trình Măcxoen:
hay:
hay:
III. Sóng điện từ
1. Sự hình thành sóng điện từ
Sóng điện từ là trường điện từ biến thiên truyền đi trong không gian.
2. Hệ phương trình Măcxoen của sóng điện từ
Xét sự lan truyền của sóng điện từ tự do:
? = 0; j = 0; ? = 0
Phương trình Macxoen của sóng điện từ tự do là
3. Các tính chất của sóng điện từ
- Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường chất và trong môi trường chân không
- Sóng điện từ là sóng ngang: Tại mỗi điểm trong khoảng không gian có sóng điện từ, véctơ cường độ điện trường và véctơ cường độ từ trường luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng.
Ba véctơ theo thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận 3 mặt vuông góc
- Vận tốc truyền sóng điện từ trong một môi trường đồng chất và đẳng hướng xác định bởi công thức:
Kết quả thực nghiệm chứng tỏ: n ? 1 ? V? C. Nghĩa là vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không là lớn nhất so với các môi trường khác.
Chứng minh:
Lấy rot hai vế của phương trình
Theo giải tích véctơ:
do đó:
Mặt khác:
Thay ta có:
Vậy:
Đây là phương trình truyền véctơ với vận tốc truyền V xác định bởi:
Vậy:
* Xét trường hợp sóng điện từ phẳng đơn sắc hình sin:
- Các mặt sóng là những mặt phẳng song song, phương truyền sóng là thẳng và nguồn sóng coi như ở rất xa.
- Các véctơ có phương không thay đổi và trị số của chúng là hàm sin của thời gian. Chúng luôn dao động cùng pha và có trị số tỷ lệ với nhau:
Sóng điện từ phẳng đơn sắc có một tần số xác định ? và chu kỳ
Trong một môi trường nhất định, nó có bước sóng xác định ? = V.T
4. Năng lượng và năng thông sóng điện từ
- Năng lượng sóng điện từ là năng lượng trường điện từ, định xứ trong khoảng không gian có sóng điện từ.
Mật độ năng lượng sóng điện từ có trị số:
Đối với sóng điện từ phẳng đơn sắc
Năng thông sóng điện từ là đại lượng về trị số bằng năng lượng truyền qua một diện tích nào đó trong một đơn vị thời gian. Mật độ năng thông sóng điện từ:
P = ?V
Để đặc trưng cho sự truyền năng lượng sóng điện từ ta định nghĩa véctơ Umôp - pointing:
Cường độ sóng điện từ J: Là một đại lượng về trị số bằng trị trung bình theo thời gian của mật độ năng thông tại 1 điểm:
Với sóng phẳng đơn sắc:
Chương 2:
quang học sóng
I. Các khái niệm mở đầu:
1. Quang lộ
Định nghĩa: Quang lộ giữa hai điểm A, B là đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân không trong khoảng thời gian t, trong đó t là khoảng thời gian mà ánh sáng đi được đoạn đường AB trong môi trường.
Nếu chiết suất của môi trường thay đổi liên tục
2. Bản chất điện từ của ánh sáng - Hàm sóng ánh sáng
Bản chất của sóng áng sáng là sóng điện từ.
Thực nghiệm chứng tỏ rằng chỉ có thành phần điện trường khi tác dụng vào mắt mới gây ra cảm giác sáng. Vì vậy dao động của vectơ gọi là dao động sáng.
Nếu tại O phương trình dao động sáng là :
xo = a cos ?t
Tại một điểm M trên phương truyền sóng, phương trình dao động sáng là:




Phương trình trên gọi là hàm sóng của ánh sáng
3. Cường độ sáng
I = ka2
II. Hiện tượng giao thoa ánh sáng
1. Hiện tượng giao thoa của hai sóng ánh sáng kết hợp.
Cách tạo ra hai sóng ánh sáng kết hợp.
Hai nguồn kết hợp là hai nguồn phát ra dao động sáng có cùng tần số và có hiệu số pha không đổi. Sóng ánh sáng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
Nguyên tắc chung để tạo ra hai sóng kết hợp là từ một sóng duy nhất tách ra thành hai sóng riêng biệt.
Để tạo các sóng kết hợp người ta dùng các dụng cụ sau:
Khe Yâng
Lưỡng lăng kính Fresnel.
Gương Fresnel.
Bán thấu kính Billet.
b. Khảo sát hiện tượng giao thoa
Xét hai nguồn sóng kết hợp O1, O2 phát ra hai sóng ánh sáng đơn sắc. Phương trình dao động sáng tại đó là:
Dao động sáng tại M do 2 nguồn truyền tới là:
Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M phụ thuộc vào hiệu số pha
Nếu ?? = 2k? nghĩa là L1- L2= k?, cường độ sáng tại M sẽ đạt cực đại.
Nếu ?? = (2k+1)? nghĩa là L1- L2= (2k+1)?/2 , cường độ sáng tại M sẽ đạt cực tiểu.
Xét trường hợp ánh sáng truyền trong chân không hoặc trong không khí. Khi đó vị trí của các cực đại và cực tiểu giao thoa được xác định bởi:
Quỹ tích các điểm này là mặt hypecbolôit tròn xoay nhận O1, O2 làm tiêu điểm và trục là đường thẳng O1O2
Từ hình vẽ ta thấy:
r1- r2 ? O1H = ltan? =
Vị trí vân sáng được xác định bởi
Vị trí vân tối được xác định bởi
Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp gọi là khoảng vân:
Hiện tượng giao thoa khi dùng ánh sáng trắng:
Tại C ta có một vân trắng gọi là vân trắng chính giữa. Hai bên vân trắng chính giữa tạo thành hai dải màu cầu vồng tím trong, đỏ ngoài. Bắt đầu từ các bậc 9, 10 ta chỉ thấy một màu trắng bạc gọi là màu trắng bậc cao.
O
O`
2. Hiện tượng giao thoa do phản xạ
a.Thí nghiệm Lloyd
C
M



E
Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng tại những điểm mà lí thuyết dự đoán là vân sáng thì lại là vân tối và ngược lại.
Khi phản xạ trên gương quang lộ của tia sáng sẽ tăng thêm một lượng
I
Chú ý rằng hiện tượng mất nửa sóng chỉ xảy ra khi ánh sáng phản xạ từ môi trường chiết quang kém lên môi trường chiết quang hơn. Trường hợp tia sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém thì quang lộ của nó không bị thay đổi.
b. Sóng đứng ánh sáng.
Khi chùm tia tới là một chùm song song vuông góc mặt phản xạ thì sự giao thoa giữa chùm tia tới và chùm tia phản xạ sẽ cho ta sóng đứng ánh sáng.
3. Giao thoa gây bởi bản mỏng có bề dày thay đổi - vân cùng độ dày.
Vân cùng độ dày
VD: Hình ảnh giao thoa quan sát được bong bóng xà phòng, váng dầu, mỡ...
Gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt gương là d thì những điểm nút của sóng đứng được xác định bởi:
Vị trí các bụng sóng xác định bởi :
Xét hai tia: OM và OBCM.
Hai tia này đều phát ra từ nguồn O nên chúng là hai tia kết hợp. Chúng gây ra hiện tượng giao thoa tại M. Do đó ta quan sát thấy vân giao thoa ngay trên mặt bản.
Ta chỉ quan sát được hiện tượng giao thoa khi nguồn ở tương đối xa bản do đó có thể coi: OM - OB ? RM
RM = BM sini1 = 2d tani2 sini1
Hiệu quang lộ giữa hai tia:
Số hạng xuất hiện do tia OM phản xạ tại M, n là chiết suất của bản. Ta coi rằng môi trường hai bên bản mỏng là không khí và có chiết suất bằng 1.
Thực hiện các phép biến đổi ta được:
Nếu hai bên bản mỏng không phải là không khí mà là một môi trường có chiết suất n` thì hiệu quang lộ là:
Trong biểu thức trên lấy dấu cộng nếu n`>n, lấy dấu trừ nếu n` Do nguồn ở xa bản và chùm tia quan sát hẹp nên có thể coi i không đổi.
Khi đó những điểm cùng bề dày d thì hiệu quang lộ là như nhau và tại các điểm đó cường độ sáng giống nhau. Quĩ tích các điểm này tạo thành một vân và gọi là vân cùng độ dày.
b. Nêm không khí
Giả sử bản mỏng là một lớp không khí hình nêm, giới hạn giữa hai bản thuỷ tinh đặt nghiêng với nhau một góc ? rất bé, giao tuyến của hai mặt này là cạnh của nêm.
Chiếu một chùm sáng vuông góc với mặt trên của nêm. Vì i = 0 nên ta có:
Goị C1, C2 là hai vân sáng sát cạnh nhau , hiệu quang lộ tương ứng là:
Nếu gọi l là khoảng vân thì ta có
Các vân giao thoa có dạng đường thẳng song song với cạnh nêm. Tại cạnh nêm (d = 0) là một vân tối.
Những điểm tối thoả mãn công thức:
Những điểm sáng thoả mãn công thức:
c. Vân tròn Newton
Ta có hiệu quang lộ giữa hai tia giao thoa là:
Do tính chất đối xứng nên các vân giao thoa là các vòng tròn có tâm nằm trên đường thẳng OH.
Nếu tại M là một vân sáng bậc k thì:
Từ hình vẽ ta có:r2 = R2 - (R - dk)2
Vì d << R nên r2 ? 2dR
Vậy bán kính vân sáng thứ k là:
Bán kính vân tối thứ k là:
Tại C ứng với d = 0, k = 0 là một vân tối gọi là vân tối trung tâm hay vân tối bậc không.
4. Bản mỏng có bề dày không đổi - vân cùng độ nghiêng
hiệu quang lộ giữa hai tia là:
Độ sáng tại M hoàn toàn do góc nghiêng i quyết định. Với những tia phát ra từ nguồn tới đập lên bản với những góc nghiêng ? giống nhau sẽ cho một vân giao thoa, vì thế ta gọi là các vân giao thoa cùng độ nghiêng.
Hình dạng của vân giao thoa phụ thuộc vào cách bố trí thấu kính L. Nếu trục của thấu kính vuông góc với bản mỏng thì vân giao thoa là những vân tròn đồng tâm
III. Nhiễu xạ ánh sáng�
1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
2. Nguyên lí Huyghen - Fresnell�
a. Nguyên lí Huyghen - Fresnell�
- Bất kỳ một điểm nào mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó.
- Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.
- Vì các sóng thứ cấp là các sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau được. Dao động sáng tại một điểm M nào đó sẽ là tổng hợp của các dao động do các sóng thứ cấp giao thoa với nhau gây ra.
b. áp dụng nguyên lí Huyghen - Fresnell để viết biểu thức của dao động sáng tại M�
Giả sử phương trình dao động sáng của nguồn O là�:
Theo nguyên lí Fessnell, dao động sáng tại dS có dạng�:
Dao động sáng do dS gây ra tại M:
Đặt:
với A là một hệ số phụ thuộc vào ? và ?0.
Dao động sáng tổng hợp tại M là:
IV. Nhiễu xạ sóng cầu
1. Phương pháp đới cầu Fresnell
a. Đinh nghĩa
Xét một nguồn điểm đơn sắc O và điểm được chiếu sáng M.
b. Tính chất
- Diện tích các đới cầu Fresnell đều bằng nhau:
Bán kính rk của đới cầu thứ k là:
Vì ? rất nhỏ so với R và b do đó ta có thể bỏ qua số hạng chứa ?2.
Diện tích của chỏm cầu bán kính rk là:
Diện tích của một đới cầu bằng:
Bán kính của đới cầu thứ k:
(Với k = 1,2,3...)
Gọi ak là biên độ dao động sáng do đới thứ k gây ra tại M.
a1 > a2 > a3 > a4.
Vì ? tăng rất chậm nên ak giảm chậm và có thể coi
Biên độ dao động sáng tổng hợp do các đới cầu gây ra tại M là:
a = a1 - a2 + a3 - a4 + a5 - a6 ... ? an
Số hạng cuối cùng lấy dấu dương nếu số đới n lẻ và lấy dấu âm nếu số đới n chẵn.
2. Giải thích hiện tượng nhiễu xạ qua lỗ tròn
a. Phương pháp đại số
Xét sự truyền ánh sáng từ một nguồn điểm O đến điểm M qua một lỗ tròn AB khoét trên một màn chắn ( O và M nằm trên trục của lỗ).
Giả sử lỗ tròn chứa n đới cầu Fresnell.
Nếu n lẻ ta có:
Nếu n chẵn ta có:
?
Lấy dấu + khi n lẻ, dấu - khi n chẵn.
Kết luận:
+ Khi không có màn chắn hoặc khi lỗ có kích thước lớn thì an ? 0, cường độ sáng tại M là:
+ Nếu lỗ chứa một số lẻ đới thì cường độ sáng tại M là:
+ Nếu lỗ chứa một số chẵn đới thì cường độ sáng tại M là:
Vậy: Điểm M có thể sáng hơn lên hoặc tối đi so với khi không có màn chắn tuỳ theo giá trị của n, tức là tuỳ theo kích thước của lỗ tròn và vị trí của màn quan sát.
Giả sử ta vẽ được n đới cầu, khi đó bán kính đới cầu thứ k chính bằng bán kính của lỗ tròn:
b. Phương pháp tổng hợp dao động bằng giản đồ vectơ
Dao động do hai đới Fresnell liên tiếp gây ra tại M lệch pha nhau một lượng là ?. Ta chia mỗi đới Fresnell ra làm m đới con bằng nhau. Các đới con gây ra tại M những dao động có biên độ giảm dần, độ lệch pha của dao động do hai đới liên tiếp gây ra là ?/m.
Khi m vô cùng lớn, biểu diễn dao động tổng hợp do mỗi đới Fresnell gây ra trên giản đồ vectơ ta sẽ được những đường cong khác nửa đường tròn rất ít. Khi không có màn chắn ta sẽ được một đường xoắn ốc có tâm tại N.
3. Nhiễu xạ qua một đĩa tròn
Đặt giữa nguồn sáng O và điểm M một đĩa tròn chắn sáng bán kính r0.
Giả sử đĩa che mất m đới Fresnell đầu tiên, lúc đó biên độ dao động sáng tại điểm M bằng:
Vậy: Nếu đĩa chỉ che mất một ít đới thì: am+1 ? a1. Cường độ sáng tại M giống trường hợp không có chướng ngại vật giữa O và M. Nếu đĩa che nhiều đối thì am+1 ? 0 và I ? 0.
V. Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp
1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp
a. Thí nghiệm
b. Phương pháp đại số
- Tại F, ứng với các tia nhiễu xạ theo phương ? = 0, các tia gửi tới F đều cùng pha dao động do đó chúng tăng cường lẫn nhau. Điểm F rất sáng và được gọi là cực đại giữa.
- Tính cường độ sáng theo một phương ? bất kỳ:
Các mặt phẳng này chia mặt phẳng khe thành các dải, bề rộng mỗi dải là:
Số dải trên khe là:
Hai dao động sáng do hai dải kế tiếp gây ra tại M ngược pha nhau và chúng khử lẫn nhau.
Nếu khe chứa một số chẵn dải (n = 2k) thì điểm M sẽ tối
Điều kiện M tối là:
Với k = ?1, ?2...
Nếu khe chứa một số lẻ dải (n =2k+1)�thì điểm M sẽ sáng. Điều kiện M sáng là:
k = 1, ?2, ?3, ...�
Tóm lại�:
Đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát theo sin?�:
Bề rộng cực đại giữa rộng gấp hai lần bề rộng của các cực đại khác. Độ lớn của cực đại giữa lớn hơn nhiều so với các cực đại khác.
Vị trí các điểm sáng và tối không phụ thuộc vị trí của khe.
c. Phương pháp tổng hợp dao động bằng giản đồ vectơ
Chia mặt phẳng khe thành các dải hẹp giống nhau bề rộng dx. Dao động nguyên tố do hai dải cạnh nhau gây ra tại M có biên độ bằng nhau và lệch pha nhau một lượng:
Dao động nguyên tố do dải đầu tiên và dải cuối cùng gây ra tại M có độ lệch pha là:
Tổng hợp các vectơ đó ta được một đường gãy khúc đều.
Khi số dải tăng lên vô hạn thì đường gãy khúc biến thành một cung tròn mà góc ở tâm là ?.
Khi ? có giá trị sao cho ? = 3?, các véctơ hợp thành một vòng tròn rưỡi với chiều dài tổng cộng là a0, dao động tổng cộng đó có biên độ
Cường độ của cực đại thứ nhất�:
Vị trí của cực đại thứ nhất được xác định bởi�:
Khi tăng ? sẽ quan sát được các cực tiểu và các cực đại khác, cường độ của các cực đại tuân theo hệ thức sau đây�:
2. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp. Cách tử�nhiễu xạ
a. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp
Gọi bề rộng mỗi khe là b, khoảng cách giữa các khe là d
Tại những điểm trên màn quan sát mà ? thoả mãn điều kiện:�
các khe đều cho cực tiểu nhiễu xạ gọi là các cực tiểu chính.
+ Xét sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính�:
Hiệu quang lộ giữa hai tia sáng xuất phát từ hai khe kế tiếp gửi đến M là�:
Nếu L1 - L2 = d.sin? = k? thì dao động sáng do hai tia đó gây ra tại M đồng pha nhau. Điểm M sẽ sáng và được gọi là các cực đại chính. Vị trí của các cực đại chính xác định bằng công thức�:
Tại F ( k = 0, sin? = 0) ta có cực đại chính giữa. Vì d > b nên giữa hai cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại chính.
+ Xét sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực đại chính�:
Tại điểm chính giữa của hai cực đại chính kế tiếp, góc nhiễu xạ ? thoả mãn điều kiện�:
Dao động do hai hai khe kế tiếp gửi tới M ngược pha nhau do vậy chúng sẽ khử lẫn nhau.
N = 2, dao động do hai khe gửi tới khử lẫn nhau, điểm chính giữa hai cực dại chính là điểm tối.
N bất kỳ�: Giữa hai cực đại chính kế tiếp có (N - 1) cực tiểu phụ và (N - 2) cực đại phụ.
N = 3 giữa hai cực đại chính có một cực đại. Cực đại này kém sáng hơn nhiều so với so với cực đại chính nên gọi là cực đại phụ. Giữa cực đại phụ này và hai cực dại chính hai bên có hai cực tiểu gọi là các cực tiểu phụ.
đồ thị phân bố cường độ sáng
b. Cách tử nhiễu xạ
- Cách tử nhiễu xạ�: Là tập hợp những khe hẹp giống nhau, song song, cách đều và nằm trong cùng một mặt phẳng.
- Khoảng cách d giữa hai khe kế tiếp gọi là chu kỳ của cách tử. số khe trên một đơn vị chiều dài của cách tử là:�
Cách tử nhiễu xạ gồm�:
+ Cách tử truyền qua
+ Cách tử phản xạ
Quang phổ nhiễu xạ�: Là các quang phổ cho bởi cách tử nhiễu xạ.
CHƯƠNG III�: THUYếT TƯƠNG ĐốI
I. Tính bất biến của vận tốc ánh sáng�
1. Cơ học Niutơn (cơ học cổ điển)�
Thời gian, không gian là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động, kkối lượng của vật là bất biến.
Cơ học Niutơn chỉ áp dụng được cho các vật chuyển động với vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng.
2. Thuyết tương đối�
Nguyên lí tương đối�: Mọi định luật vật lí đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.
Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng�: Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có giá trị bằng c=3.108m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên.
II. Phép biến đổi Lorentz�
Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K`
Lúc đầu gốc O ? O`, hệ K` chuyển động dọc theo trục ox đối với hệ K với vận tốc v.
- Phép biến đổi Lorent từ hệ K sang K`�:
- Phép biến đổi Lorent từ hệ K` sang K�:
III. Các hệ quả của phép biến đổi Lorent
1.Tính đồng thời và quan hệ nhân quả�
Giả sử trong hệ K có hai biến cố A1, A2 xảy ra ở các thời điểm t1 và t2, và tại hai điểm có toạ độ x1, x2. Trong hệ K` chúng xảy ra ở các thời điểm t`1 và t`2, và tại hai điểm có toạ độ x`1, x`2
Từ các công thức biến đổi Lorent ta có�:
Nếu hai hiện tượng xảy ra đồng thời trong hệ K sẽ không xảy ra đồng thời trong hệ K`
- Trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau (với giá trị khác nhau của v), hiệu t`2 - t`1 sẽ khác nhau cả về dấu và độ lớn tức là thứ tự xảy ra hai sự cố trong hai hệ là không giống nhau, A1 có thể xảy ra trước A2 hoặc ngược lại.
Với những biến cố có mối quan hệ nhân quả thì nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả, thứ tự của các biến cố luôn được bảo đảm trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
2. Sự co ngắn Loren�
a. Sự co ngắn về không gian
Xét một thanh AB đứng yên trong hệ K` dọc theo trục O`x`. Độ dài AB trong K` là�: l` = x`B - x`A, chiều dài của AB trong K là�: l = xB - xA
Theo các công thức biến đổi Lorent�:
? l < l`
Độ dài (dọc theo phương chuyển động) của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ mà thanh đứng yên.
Khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động hay không gian có tính chất tương đối.
b. Sự co ngắn về thời gian
Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K`.
- Trong hệ K`�: Khoảng thời gian giữa hai biến cố:
?`t = t`2- t`1
- Trong hệ K: Khoảng thời gian giữa hai biến cố:
?t = t2- t1
Theo phép biến đổi Lorent:
Khoảng thời gian ?`t của một quá trình trong hệ K` chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian ?t xảy ra cùng một quá trình đó trong hệ K đứng yên.
Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên. Vậy thời gian có tính tương đối.
3. Định lí tổng hợp vận tốc
Giả sử u là vận tốc của một chất điểm đối với hệ K; u` là vận tốc của chất điểm đó đối với hệ K`.
Từ phép biến đổi Lorent ta có:
Vậy:
Tương tự:
nếu ux = c
(tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không đối với các hệ quán tính)
Khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác vận tốc bị đổi hướng.(Tham khảo)
IV. Động lực học tương đối tính
1. Phương trình cơ bản của động lực học tương đối
Trong cơ học cổ điển phương trình định luật II Niutơn:
Phương trình tổng quát mô tả chuyển động của chất điểm (là phương trình cơ bản của động lực học tương đối tính):
với:
2. Hệ thức giữa năng lượng và khối lượng
- Công thức tính động lượng trong cơ học tương đối:
Năng lượng của vật:
Ta có:
+ Mặt khác: lấy vi phân biểu thức
? W = mc2 + C
C là hằng số tích phân, vì m = 0 thì W = 0 nên C = 0
W = mc2
3. Các hệ quả
a. Năng lượng nghỉ và động năng
Năng lượng nghỉ của vật là năng lượng lúc vật đứng yên (m = m0): W0 = m0 .c2
Khi vật chuyển động, động năng của nó bằng độ tăng năng lượng:
b. Năng lượng và động lượng
Ta có:
Thay W = mc2 và chú ý ta được:
(biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng)
c. Tính năng lượng trong phân rã hạt nhân
Khi một hạt nhân mẹ có năng lượng W phân rã thành hai hạt nhân con có năng lượng W1 và W2. Theo định luật bảo toàn năng lượng :
W = W1 + W2
Vì:
nên mc2 > m1c2 + m2c2 ? m > m1+ m2
Vậy: Khối lượng của hạt nhân trước khi phân rã lớn hơn tổng khối lượng của các hạt thành phần. Độ hụt khối này tương ứng với năng lượng đã toả ra dưới dạng nhiệt và năng lượng của các bức xạ trong phân rã:
3. ý nghĩa của hệ thức Anhxtanh
CHƯƠNG IV: Lý THUYếT LƯợNG Tử
I. Hiện tượng quang điện
Thí nghiệm

Khi rọi một chùm bức xạ điện từ thích hợp vào Katốt của tế bào quang điện thì kim điện kế (G) lệch đi, chứng tỏ trong mạch xuất hiện dòng quang điện.
Khi chưa có bức xạ rọi vào K thì trong mạch không có dòng điện
Vậy: Khi rọi vào một tấm kim loại một bức xạ điện từ thích hợp sẽ xảy ra hiện tượng các điện tử bị bật ra khỏi tấm kim loại, đó là hiện tượng quang điện. các electron bắn ra được gọi là các quang electron.
Thay đổi UAK ta được đồ thị dòng quang điện như hình vẽ:
I
bh
c
U
o
I
O
U
U
bh
+ Lúc đầu U tăng thì I tăng, khi U = Ubh thì I = Ibh = const .
+ Khi U = 0 thì I0 ? 0, chứng tỏ các quang electron khi bắn ra khỏi K đã có sẵn động năng ban đầu .

+ Có thể triệt tiêu dòng quang điện bằng cách tác dụng lên hai cực A, K một hiệu điện thế ngược (gọi là hiệu điện thế cản) Uc, có giá trị sao cho công cản của điện trường bằng động năng ban đầu cực đại của quang êletron:
2. Các định luật quang điện
a. Định luật quang điện 1
Định luật về giới hạn quang điện�: Đối với mỗi kim loại xác định, hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng ? của chùm bức xạ điện từ dọi tới nhỏ hơn một giá trị xác định ?0. ?0 gọi là giới hạn quang điện của kim loại đó.
b. Định luật điện quang 2�
Định luật về dòng quang điện bão hoà�: Cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ dọi tới.
c. Định luật quang điện 3�
Định luật về động năng ban đầu cực đại của quang electron: Động năng ban đầu cực đại của quang electron không phụ thuộc vào cường độ của chùm bức xạ dọi tới mà chỉ phụ thuộc tần số chùm bức xạ đó.
III. thuyết phôton của Anhxtanh
1. Nội dung thuyết phôton của Anhxtanh
1. Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử ánh sáng hay phôton
2. Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các phôton đều giống nhau và mang một năng lượng xác định bằng�:
3. Trong mọi môi trường (và cả trong chân không) các phôton truyền đi với vận tốc�: c = 3.108m/s.
4. Khi một vật phát xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ thì có nghĩa là vật đó phát hay hấp thụ các phôton.
5. Cường độ của chùm bức xạ tỉ lệ với số phôton phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian.
2. Giải thích các định luật quang điện
a. Giải thích định luật 1�
để có hiện tượng quang điện thì
Đặt�:
b. Giải thích định luật 2
� Khi dòng quang điện đạt giá trị bão hoà thì số quang electron thoát khỏi Ktốt đến Anốt trong một đơn vị thời gian là không đổi. Số quang electron thoát khỏi Katốt tỷ lệ với số phôton bị hấp thụ mà số phôton bị hấp thụ tỷ lệ với chùm bức xạ dọi tới. Vậy cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ dọi tới.
c. Giải thích định luật 3�
Vậy chỉ phụ thuộc vào tần số ? của chùm bức xạ dọi tới.
4. Khối lượng và động lượng của phôton�
Năng lượng của phôton ứng với bức xạ điện từ đơn sắc tần số ? là�:
W = h?
Và biểu thức năng lượng Anhxtanh�: W = mc2
Mặt khác�:
Đối với phôton�: v = c ? m0 = 0, phôton có khối lượng nghỉ bằng 0
Động lượng của phôton�:
III. Hiệu ứng compton�
1. Thí nghiệm�:
Cho một chùm tia X bước sóng ? dọi vào các chất như paraphin,grafit...Compton nhận thấy khi đi qua các chất này chùm tia X bị tán xạ, trong phổ tia X tán xạ ngoài vạch có bước sóng bằng bước sóng ? của chùm tia tới, còn xuất hiện vạch có bước sóng ?` > ?.
Thực nghiệm chứng tỏ ?` không phụ thuộc cấu tạo các chất được dọi tia X mà chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ ?.
Độ tăng bước sóng :
Hiện tượng tán xạ làm giảm tần số của phôton tới gọi là hiệu ứng Compton.
Trong quá trình tương tác giữa phôton và electron tự do, phôton mất một phần năng lượng do đó nó có tần số ?` < ? hay có bước sóng ?` > ?.
2. Giải thích hiệu ứng Compton bằng thuyết phôton của Anhxtanh�
+ Vạch có bước sóng ?` = ? tương ứng với sự tán xạ của chùm tia X với các electron ở sâu trong nguyên tử, liên kết mạnh với hạt nhân.
+ Vạch có bước sóng ?` > ? tương ứng với sự tán xạ của chùm tia X với các electron liên kết yếu với hạt nhân. Các electron này có thể coi như các electron tự do
Xét sự va chạm của một phôton X với một electron tự do. Giả sử trước va chạm electron đứng yên. Năng lượng và động lượng của các hạt trước và sau va chạm là:
0
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
Bình phương hai vế phương trình trên có:
Trừ vế với vế hai phương trình ta có:
Đặt:
?c là bước sóng Compton,
IV. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng
1. Tính sóng hạt của ánh sáng
ánh sáng cấu tạo bởi các hạt phôton, mỗi hạt có�:
Năng lượng W = h?
Động lượng:
dao động sáng tại O là�:
dao động sáng tại M có dạng�:
Mặt khác
Biểu thức trên là biểu thức của sóng phẳng của ánh sáng đơn sắc hay hàm sóng phẳng đơn sắc của ánh sáng.
Biểu diễn hàm sóng qua số phức ta được�:
Hàm sóng phẳng đơn sắc có thể viết �
2. Giả thuyết Đơbrơi (de Broglie)�
Một vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định�
+ Năng lượng của vi hạt liên hệ với tần số dao động của sóng tương ứng theo biểu thức�:
+ Động lượng của vi hạt liên hệ với bước sóng của sóng tương ứng theo hệ thức�:
3. Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của hạt vi mô�
a. Thí nghiệm 1�
Cho chùm electron đi qua một khe hẹp, thu chùm electron trên màn huỳnh quang và dùng kính quan sát hay chụp ảnh ta sẽ được các vân nhiễu xạ giống như vân nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe hẹp.
Nếu cho từng electron riêng biệt đi qua khe thì trên màn huỳnh quang vẫn thu được ảnh rời rạc của electron. Nếu thời gian thí nghiệm đủ dài để số electron qua khe đủ lớn thì vẫn thu được các vân nhiễu xạ trên màn huỳnh quang. Điều đó chứng tỏ mỗi electron riêng rẽ đều có tính chất sóng.
b. Thí nghiệm 2�
cho một chùm electron đập thẳng góc vào mặt tinh thể Ni. Các electron bật ra dưới các góc khác nhau. Số electron bật ra phụ thuộc vào góc ? và là cực đại khi thoả mãn hệ thức:
2dsin? = k?
Trong đó�: d là khoảng giữa hai lớp ion liên tiếp của tinh thể, ? là góc tán xạ hạt.
Vậy các electron cũng có tính chất sóng.
V. Hệ thức bất định Heisenberg�
1. Hệ thức bất định
Xét hiện tượng nhiễu xạ của chùm vi hạt qua một khe bề rộng b.
Vị trí của hạt qua khe xác định bởi toạ độ x nằm trong mặt phẳng của khe. x có giá trị b khoảng từ 0 đến b
0 ? x ? b
vị trí của hạt trong khe được xác định bởi độ bất định:
?x ? b
độ bất định về động lượng nhỏ nhất
?px ? psin?1
Theo giả thuyết Đơbrơi:
Tương tự:
Nhận xét: Vị trí và động lượng của hạt không được xác định đồng thời. Vị trí của hạt càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định và ngược lại.
Thí dụ:
Trong nguyên tử, electron chuyển động trong phạm vi 10-10m. Tìm độ bất định về vận tốc.
Độ bất định về vị trí của hạt là�: ?x ? 10-10m.
Electron chuyển động không theo một quỹ đạo xác định do đó trong thế giới vi mô khái niệm về vận tốc không còn ý nghĩa.
Xét hạt vĩ mô có khối lượng m = 10-15kg, ?x ? 10-8m. Khi đó
Trong cơ học lượng tử ta có hệ thức bất định giữa năng lượng W và thời gian t:
?W. ?t ? h
Theo phép biện chứng duy vật, hệ thức bất định Haidenbec nói lên tính khách quan của sự vận động trong thế giới vi mô, đó là lưỡng tính sóng hạt của vi hạt. Hệ thức bất định là một biểu thức toán học cho biết giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển mà không hạn chế khả năng nhận thức của chúng ta về thế giới vi mô. Nói cách khác không thể dùng các khái niệm cổ điển để mô tả quy luật vận động của các vi hạt. Quy luật vận động của vi hạt tuân theo quy luật thống kê.
2. ý nghĩa triết học của hệ thức Haidenbec
VI. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó
1. Hàm sóng
Là một hàm mô tả trạng thái của vi hạt.
hàm sóng Đơbrơi
?0 là biên độ của hàm sóng, xác định bởi:
Với các hạt vi mô chuyển động trong trường thế, hàm sóng là một hàm phức tạp của toạ độ và thời gian t:
2. ý nghĩa thống kê của hàm sóng
Theo quan điểm sóng: Cường độ sáng tại M tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng tại M: ?02 càng lớn thì điểm M càng sáng.
Theo quan điểm hạt: Độ sáng tại M tỉ lệ với năng lượng của các hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M tức là tỉ lệ với số hạt trong đơn vị thể tích đó.
Vậy số hạt trong đơn vị thể tích tỉ lệ với ?02
Bình phương biên độ sóng tại M đặc trưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M, do vậy ta gọi là mật độ xác suất
Xác suất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dv là:
Xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian là:
(điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng)
3. Điều kiện hàm sóng
Theo cơ học lượng tử, hàm sóng phải thoả mãn các điều kiện:
- Hàm sóng phải giới nội
- Hàm sóng phải đơn trị. Vì nếu không đơn trị thì ứng với mỗi trạng thái có nhiều giá trị xác suất tìm hạt. Điều đó trái với lý thuyết xác suất.
- Hàm sóng phải liên tục: Vì xác suất không thể thay đổi nhảy vọt
- Đạo hàm bậc nhất của hàm sóng phải liên tục
VII. Phương trình Schrodinger
1. Phương trình Schrodinger
Hàm sóng Đơbrơi mô tả chuyển động của vi hạt tự do có dạng:
Lấy đạo hàm bậc nhất theo thời gian ta được:
Lấy đạo hàm bậc hai theo toạ độ ta được:
Đối với hạt chuyển động tự do thì năng lượng W cũng là động năng của vi hạt:
phương trình Schrodinger đối với hạt chuyển động tự do
Khi hạt chuyển động trong trường lực thế có thế năng là: thì năng lượng của hạt là:
Do đó phương trình Schrodinger tổng quát có dạng:
ở các trạng thái năng lượng có giá trị hoàn toàn xác định, hàm sóng có dạng:
Thay vào phương trình Schrodinger tổng quát ta được:
Trạng thái có năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng và phương trình Schrodinger tương ứng gọi là phương trình dừng.
Nhận xét:
Nếu biết hạt chuyển động trong trường lực thế nào ta sẽ biết dạng cụ thể của hàm trường lực thế và sẽ giải được phương trình Schrodinger, tìm được trạng thái và năng lượng của hạt.
Phương trình Schrodinger là một phương trình tuyến tính nghĩa là�: Nếu ?1 và ?2 là hai nghiệm bất kỳ của phương trình thì�:
? = c1?1 + c2?2 cũng là một nghiệm của phương trình, trong đó c1 và c2 là hai hằng số t