Vận dụng xu hướng dạy học hiện đại vào môn toán

VẬN DỤNG NHỮNG XU HƯỚNG DẠY HỌC HIỆN ĐẠI VÀO MÔN TOÁN
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐẠI CƯƠNG
CHỦ ĐỀ
Mở đầu
Như đã trình bày ở chương IV (mục 4.1) để góp phần nâng cao chất lượng học tập, việc đổi mới PPDH cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hoá người học, tức là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Đòi hỏi này xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập. Để đáp ứng đòi hỏi đó, chúng ta không chỉ dừng ở việc nêu định hướng đổi mới PPDH mà cần phải đi sâu vào những phương pháp dạy học cụ thể như những biện pháp để thực hiện định hướng nói trên. Thích hợp với định hướng đó là một số xu hướng dạy học hiện đại chúng ta sẽ cùng tìm hiểu sau đây.
1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
2. Dạy học chương trình hóa
3. Dạy học hợp tác theo nhóm
4. Dạy học phân hóa
5. Dạy học với công cụ máy tính điện tử
6. Lý thuyết tình huống
7. Lý thuyết kiến tạo
8. Dạy học theo dự án, dạy theo góc, dạy theo hợp đồng
9. Phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh
Cơ sở lý luận
1 Cơ sở triết học.
Theo triết học DVBC, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự phát triển. Trong quá trình học tập của HS luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mau thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân. PP DH PH & GQVĐ là một PP dạy học mà ở đó GV tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn).
PP này đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình.
2 Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức, một tình huống có vấn đề.
Theo tâm lí học kiến tạo thì học tập là quá trình mà người học xây dựng những tri thức cho nình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức sẵn có.
PP DH PH & GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
3 Cơ sở giáo dục
PP DH PH & GQVĐ dựa trên nguyên tắc tính tích cực, tự giác, độc lập nhận thức của người học trong giáo dục bởi vì nó khêu gợi được động cơ học tập của học sinh.

5.3.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Các khái niệm cơ bản
1 Vấn đề
Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết.
Trong toán học, người ta hiểu vấn đề như sau:
- HS chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được được hành động.
- HS cũng chưa được học 1 quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó.

Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không có nghĩa là bài tập. Nếu bài tập chỉ yêu cầu HS áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề. Chẳng hạn, yêu cầu hs tính diện tích hình chữ nhật với đầy đủ các yếu tố về độ dài sau khi đã biết công thức tính diện tích hình chữ nhật thì không gọi là vấn đề.

Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề.
2 Tình huống có vấn đề
Tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thơi nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.
Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:
-Tồn tại một vấn đề
-Gợi nhu cầu nhận thức
-Gợi niềm tin ở khả năng của bản thân
Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học.
-Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà HS đã được học trước đó.
-Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể giải được.
3 PP DH PH & GQVĐ
Có nhiều định nghĩa khác nhau về PP DH PH & GQVĐ, tuy nhiên chúng đều giống nhau và có thể định nghĩa như sau:
PP DH PH & GQVĐ là 1 trong những PP DH mà ở đó GV là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, kĩ năng, kĩ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học.
Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện thâm nhập vấn đề
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường do thầy đặt ra.
Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra.
Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp
Bước này có thể thực hiện theo sơ đồ
4
3
2
1
1 Tìm mối liên hẹ giữa cái đã biết và cái chưa biết
2 Tìm đoán, quy lạ về quen, suy luận,.. Hình thành giải pháp
3 => 4 Kiểm tra xem giải pháp đó phù hợp với yêu cầu đặt ra không?
Nếu đúng thì kết thúc
Nếu sai thì quay lại bước 1
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết vấn đề đặt ra người học trình bày lại toàn bộ quá trình từ việc phát hiện vấn đề cho đến việc giải quyết.
Vấn đề là một đầu bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề.
Yêu cầu khi trình bày giải pháp: Tuân thủ các chuẩn mực đề ra

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tình huống tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể
Yêu cầu đối với việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Cho hs phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ khác nhau.
HS học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề (tức là tri thức phương pháp).
HS chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không chỉ bằng con đường PH và GQ vấn đề.
Khi áp dụng phương pháp này cần chú ý đến tỷ trọng của vấn đề được người học phát hiện và giải quyết so với toàn bộ chương trình học. Điều đó tùy thuộc vào từng nội dung cụ thể.
Thực hiện dạy học và giải quyết vấn đề khi dạy vẽ tam giác:
“ Vẽ một tam giác ABC, biết ba cạnh của tam giác AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC=5 cm”
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề
- Với bài toán này liệu ta có thể vẽ một tam giác tùy ý được hay không?
- Làm thế nào để vẽ được một tam giác thỏa mãn đề bài trên?
Bước 2: Tìm giải pháp
- Ta đã biết tam giác ABC là hình gồm 3 đoạn thẳng AB, BC, CA khi 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
- Xác định 2 đỉnh bất kì của tam giác và vẽ cạnh của tam giác đi qua 2 đỉnh đó. Làm thế nào để xác định được đỉnh còn lại của tam giác?
- Hãy phát biểu cách dựng tam giác ABC
Bước 3: Trình bày giải pháp
- Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính 3 cm.
- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm.
- Lấy một trong giao điểm của 2 cung trên, gọi giao điểm là C.
- Vẽ đoạn thẳng AC, BC ta được tam giác ABC.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
Theo cách vẽ trên thì ta dựng được tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với cách dựng đoạn thẳng AC hoặc BC trước thì ta vẫn được tam giác ABC là tam giác trên.
Ví dụ minh hoạ
2. Lật ngược vấn đề
Bằng cách thay đổi dữ kiện đầu bài đưa ra tình huống mới
VD1: Sau khi hs chứng minh định lý “trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”.
Lật ngược vấn đề: Nếu trong một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó có phải tam giác cân không?
VD2: Sau khi cho hs chứng minh định lý Py-ta-go: “Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông”.
Lật ngược vấn đề: “Trong một tam giác nếu tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì có phải tam giác vuông không?”
3. Xét tính tương tự
VD1: Từ dấu hiệu chi hết cho 3, ta có thể suy ra kết luận gì về dấu hiệu chia hết cho 9?
VD2: Từ định lý: “Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh thứ 3 và có số đo bằng nữa cạnh đó”. Tương tự, ta có thể xem xét để suy ra tính chất đường trung bình của hình thang không?
Kết luận:
Vận dụng phương pháp ‘Phát hiện và giải quyết vấn đề ‘ Giáo viên cần phải đưa học sinh vào tình huống có vấn đề giúp học sinh tiến hành hoạt động để giải quyết vấn đề đặt ra. Bằng cách đó học sinh vừa nắm vững được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp đi tới tri thức đó, lại vừa phát triển tư duy tích cực, sáng tạo và có tiềm năng vận dụng tri thức mới vào tình huống mới.
Là PPDH nhằm điều khiển tốt hơn việc học tập cá nhân của từng học sinh, bảo đảm việc tự kiểm tra thường xuyên trong quá trình học.
Quá trình dạy học chương trình hóa gồm có các bước liên tiếp nhau, mỗi bước gồm 4 phần:
: Thông báo về kiến thức cho học sinh;
: Câu hỏi kiểm tra về ;
: “Thầy” nghiên cứu câu trả lời của HS và quyết định quá trình học tiếp theo;
 : HS được biết về đúng, sai của câu trả lời của mình.
5.3.2. Dạy học chương trình hoá
5.3.3. Dạy học hợp tác theo nhóm
5.3.3.1. Khái niệm về dạy học hợp tác theo nhóm
Dạy học hợp tác theo nhóm là một thuật ngữ để chỉ cách dạy học trong đó học sinh trong lớp được tổ chức thành các nhóm một cách thích hợp, được giao nhiệm vụ và được khuyến khích thảo luận, hướng dẫn hợp tác làm việc với nhau giữa các thành viên để cùng đạt được kết quả chung là hoàn thành nhiệm vụ của cả nhóm.
Các bước:
Bước 1: Làm việc chung cả lớp
GV nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức
Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho từng nhóm;
Hướng dẫn cách làm việc theo các nhóm.
Bước 2: Hoạt động nhóm.
Từng nhóm làm việc riêng, phân công trong nhóm;
Các thành viên làm việc độc lập theo sự phân công rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhóm.
GV giám sát hoạt động của nhóm và từng HS.
Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước cả lớp.
Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả;
Thảo luận chung (HS các nhóm khác nhận xét, đánh giá, GV xác nhận lại khi cần thiết).
GV tổng kết, chốt lại những điểm quan trọng, đặt vấn đề tiếp theo trong bài hoặc đặt vấn đề cho bài tiếp theo.
5.3.3.2. Đặc điểm của dạy học hợp tác theo nhóm.
Về phía học sinh
HS cùng làm với nhau để hoàn thành công việc mà một mình không thể hoàn thành được trong một thoài gian nhất định.
HS có cơ hội bộc lộ, thể hiện mình và rèn luyện những kĩ năng về giao tiếp, làm việc hợp tác…
Tạo điều kiện cho HS học hỏi lẫn nhau
Hiệu quả của hoạt động theo nhóm phụ thuộc vào hoạt động của từng thành viên trong nhóm
Về phía giáo viên
GV có vai trò là người tổ chức, hướng dẫn các HĐ, là người cố vấn, gợi mở, khuyến khích và hỗ trợ việc học của HS.
GV phải chuẩn bị công phu: lựa chọn những nội dung phù hợp với HĐ nhóm và thiết kế hình thức chuyển tải nội dung này thành HĐ của HS trong các nhóm.
Yêu cầu về kĩ năng sư phạm của GV mở rộng hơn so với các PPDH truyền thống
Yêu cầu về đánh giá, xử lý thông tin từ phía HS của GV cao hơn.
Trường hợp lớp quá đông HS dẫn đến nhiều nhóm, việc bao quát, kiểm soát và giúp đỡ các nhóm của GV sẽ khó khăn.
5.3.3.3. Tổ chức dạy học hợp tác theo nhóm
Các nội dung thuận lợi cho tổ chức dạy học theo nhóm
Tổ chức nhóm
Về quy mô của nhóm
Về phân công nhiệm vụ trong nhóm
Về các kiểu chia nhóm
Giao nhiệm vụ cho nhóm
Giáo viên quản lý hoạt động nhóm
Tổ chức hoạt động thảo luận, tổng kết trước cả lớp.
Ước chung và bội chung
(Toán 6 tập 1, tr 51 - 53)
Mục tiêu
a/ Kiến thức
HS nắm được định nghĩa ước chung, bội chung và hiểu được định nghĩa giao của hai tập hợp.
b/ Kĩ năng
- HS biết tìm ước chung, bội chung của hai hay nhiều số bằng cách liệt kê các ước, các bội rồi tìm các phần tử chung của hai tập hợp, biết sử dụng kí hiệu giao của hai tập hợp.
- HS biết tìm ước chung và bội chung cho một số bài toán đơn giản.
c/ Thái độ
Rèn cho HS tính độc lập, tự giác và tinh thần hợp tác.
2. Một số vấn đề cần lưu ý
a/ Đồ dùng dạy học
- Sách giáo khoa Toán 6, sách bài tập Toán 6.
- Phiếu bài tập 1, 2, 3, 4, slide, máy chiếu qua đầu.
b/ PP dạy học
- Dạy học hợp tác theo nhóm (thảo luận nhóm, làm việc cá nhân, đại diện trình bày).
- Thuyết trình tích cực kết hợp với pháp vấn, đàm thoại.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề (tạo tình huống có vấn đề, tổ chức cho HS phát hiện và giải quyết các vấn đề).
3. Các hoạt động dạy – học chủ yếu
Hoạt động 1:
Ổn định tổ chức lớp, chia nhóm, định hướng nội dung, phương pháp tổ chức tiết học.


Hoạt động 2:
Đưa ra nhận xét giúp HS tìm ra khái niệm ước chung của các số.
GV khái quát lại khái niệm ước chung và đưa ra kí hiệu tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số.
Hoạt động 3:
GV đưa ra nhận xét giúp HS tìm ra khái niệm bội chung của các số.

Hoạt động 4:
GV giúp HS tìm ra khái niệm giao của hai tập hợp.
GV khái quát lại khái niệm bội chung và đưa ra kí hiệu tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số.
Hoạt động 5:
Thông qua các bài tập trong sách, các bài tập củng cố giúp HS rèn luyện kĩ năng vận dụng các khái niệm để các em nắm chắc các khái niệm ước chung, bội chung, giao của hai tập hợp.
Hoạt động 6:
GV củng cố bài dạy: khái quát toàn bài, trọng tâm bài.
GV giao nhiệm vụ học tập và làm bài tập ở nhà.
GV nhận xét giờ học.




4. Phân tích nhận xét về kế hoạch bài dạy
- Hoạt động 2, 3, 4: HS được làm trên phiếu phù hợp với khả năng,phát huy tính tích cực, tự lực và trách nhiệm của HS.
- Hoạt động 5: Đây là hoạt động yêu cầu HS rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập, qua đó củng cố khắc sâu kiến thức của bài học. Hình thức vận dụng yêu cầu nhanh và phong phú, gây hứng thú cho các em.
5.3.4. Dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa xuất phát:
- Từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa.
- Từ yêu cầu bảo đảm thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi HS, khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của cá nhân.
5.3.4.1. Tư tưởng chủ đạo
Trong dạy học toán ở trường phổ thông, việc kết hợp giữa GD diện đại trà với GD diện mũi nhọn, giữa phổ cập với nâng cao cần được tiến hành theo tư tưởng chủ đạo sau:
(1) Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng.
(2) Sử dụng những biện pháp nhân hóa đưa diện HS yếu kém lên trình độ chung.
(3) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp HS khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản.
Có thể thực hiện dạy học phân hóa theo 2 hướng:
- Phân hóa nội tại (phân hóa trong): dùng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và SGK.
- Phân hóa về tổ chức (phân hóa ngoài): hình thành những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn…
5.3.4.2. Dạy học phân hóa nội tại
SƠ ĐỒ VỀ CÁC KHẢ NĂNG PHÂN HÓA
Quan điểm xuất phát
- Yêu cầu XH đối với HS vừa cơ sự giống nhau về những đặc điểm cơ bản của người lao động trong cùng một XH, vừa có sự khác nhau về trình độ phát triển về khuynh hướng, về tài năng.
- HS học một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về trình độ phát triển nhân cách, trong đó sự giống nhau là cơ bản.
- Những điểm khác nhau giữa các HS có thể có tác động khác nhau đối với quá trình DH: một số tác động tích cực, một số có tác động ngăn trở và một số hầu như không có ảnh hưởng gì tới quá trình DH.
-Sự giống nhau và khác nhau về yêu cầu xã hội và trình độ phát triển nhân cách từng người đòi hỏi một quá trình DH thống nhất cùng với những biện pháp phân hóa nội tại.
-Sự hiểu biết của GV về từng HS là một điều kiện thiết yếu bảo đảm hiệu quả dạy học phân hóa.
-Dạy học phân hóa cần được xây dựng thành một kế hoạch lâu dài, có hệ thống, có mục tiêu.
b. Biện pháp
Đối xử cá biệt ngay trong những pha DH đồng loạt
- Lôi cuốn đông đảo HS có trình độ khác nhau vào quá trình DH bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng, khuyến khích HS yếu kém khi họ muốn trả lời câu hỏi, tận dụng những tri thức và kĩ năng riêng biệt của từng HS, …
- Phân hóa việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá HS
(2) Tổ chức những pha phân hóa trên lớp
- Ra bài tập phân hóa
- Điều khiển phân hóa của GV
- Tác động qua lại giữa những người học
(3) Phân hóa bài tập về nhà
- Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng để cùng đạt một yêu cầu.
- Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và quá thấp đối với HS giỏi.
- Phân hóa yêu cầu về tính độc lập: bài tập cho diện yếu kém chứa nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện khá giỏi.
- Ra riêng những bài tập nhằm bảo đảm trình độ xuất phát cho những HS yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
- ra riêng những bài tập nâng cao cho HS giỏi.
5.3.4.3. Hoạt động ngoại khóa
Mục tiêu
Mục tiêu bao trùm của các HĐ ngoại khóa là nhằm hỗ trợ việc DH nội khóa. Sự hỗ trợ này thể hiện ở các mặt sau đây:
(1) Gây hứng thú cho quá trình học tập môn toán
(2) Bổ sung, đào sâu và mở rộng kiến thức nội khóa
(3) Tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lí luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành
(4) Rèn luyện cách thức làm việc tập thể
(5) Tạo điều kiện phát triển và bồi dưỡng năng khiếu
b. Nội dung và tổ chức hoạt động ngoại khóa
Nội dung
- Nội dung HĐ ngọai khóa là một sự bổ sung nội khoá, không bị hạn chế ngặt nghèo bởi chương trình. Dựa vào chương trình nội khóa, mở rộng, đào sâu chương trình với mức độ đề cao hợp lí.
- Nội dung HĐ ngoại khóa thường gắn liền với hoàn cảnh địa phương và mang tính thời sự.
(2) Tổ chức
- Nhiều HĐ ngoại khóa nên có tính chất tự nguyện
- Trong nhà trương, mỗi bộ môn nên có những HĐ ngoại khóa khác nhau.
- HS có thể tự nguyện tham gia HĐ ngoại khóa về bộ môn này hay bộ môn khác.
- GV có thể đưa ra lời khuyên đối với HS, không được ép buộc.
-GV có thể khước từ những HS chưa làm tròn nhiệm vụ học tập nội khóa tham gia học tập một số HĐ ngoại khóa.
(3) Phương pháp tiến hành
- Phương pháp tiến hành cần có nhiều hình thức sinh động, hấp dẫn.
- Việc kiểm tra HĐ ngoại khóa nên có tính quần chúng.
- Khuyến khích những hình thức kiểm tra, nhận xét công khai kết quả HĐ trước toàn lớp, toàn khối hoặc toàn trường.
c. Những hình thức hoạt động ngoại khóa
Nói chuyện ngoại khóa
- GV có thể trình bày hoặc mời người trình bày về lịch sử toán, những phát minh, ứng dụng của Toán học, giới thiệu về những phương pháp và kinh nghiệm học toán…
- Có thể kết hợp những HĐ thực hành nào đó cho từng nhóm hoặc một số cá nhân HS theo yêu cầu của nội dung bài ngoại khóa.
- Nội dung nói chuyện nên có những liên hệ gắn kết với nội dung chương trình (nói chuyện về những nhà toán học thì nên có cả những nhà toán học mà tên tuối hay phát minh của họ được nhắc đến trong chương trình, SGK toán THCS như Talet, Pitago… )
(2) Tham quan
- Với hình thức này, HS được tạo điều kiện sát với đời sống, với sản xuất, với thiên nhiên và xã hội.
- Tham quan giúp HS thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, những ứng dụng của lĩnh vực toán học trong mọi lĩnh vực khác nhau của đời sống (ƯD của máy tính điện tử trong quản lí kinh tế của xã hội, ƯD của tính toán lượng giác trong pháo binh)
- Đối tượng tham quan: Cảnh quan thiên nhiên hay cơ sở kinh tế.

- Tham quan thiên nhiên (rừng núi, sông, hồ, công viên): cho HS quan sát những dạng hình học, tập ước lượng những chiều cao, khoảng cách, đo khoảng cách giữa 2 điểm không tới được, tính diện tích những hình phức tạp.
- Tham quan những cơ sở kinh tế (nhà máy, công trường): cho HS quan sát những chi tiết máy, tìm hiểu ứng dụng của 1 số tri thức, và công cụ toán học, một số bài toán đang đặt ra trong sản xuất, kinh tế, thu nhập dữ liệu để sáng tác những đề toán…
Nói chuyện ngoại khóa
Ví dụ GV kể về lịch sử của số âm
Cuộc hành trình 20 thế kỉ
Các số âm xuất hiện từ thế kỉ III TCN trong bộ sách “toán thư cửu chương” của Trung Quốc. Khi đó số dương được hiểu như số tiền lãi, số tiền có còn số âm được hiểu như số tiền lỗ, số tiền nợ. Quy tắc cộng hai số âm như sau: ”một món nợ thêm một món nợ khác nữa thì kết quả là 1 món nợ”. Khi đó chưa có dấu “-”, người Trung Quốc dùng màu mực khác để viết các số chỉ số tiền nợ, tiền lỗ để phân biệt với các chỉ số tiền có tiền lãi.
Mặc dù các nhà toán học thời cổ cố tránh số âm nhưng thực tế đời sống đã đặt ra hết bài toán này đến bài toán khác mà đáp số nhận được là các số âm. Tuy vậy các số âm vẫn phải trải qua nhiều khó khăn trong một thời gian dài mới khẳng định được địa vị của mình. Mãi đến thế kỉ 17 Đề các (nhà toán học người Pháp) mới đề nghị biểu diễn số âm trên trục số vào bên trái điểm 0 và từ đó số âm mới dần dần bình đẳng với số dương.

Một buổi tham quan thường có các phần:
- Nói chuyện mở đầu
- Tiến hành tham quan
- Công tác thực hành
- Tổng kết
Ví dụ. GV tổ chức cho HS đi tham quan:
+ Hồ nước: HS quan sát mặt hồ và biết được đó là hình ảnh cụ thể của mặt phẳng.
+ Đài phun nước: HS quan sát những tia nước phun ra thấy đó chính là hình ảnh cụ thể của Parabol.
(3) Hội toán – CLB toán
- Nhà trường có thể tổ chức cho HS chơi mà học, giải trí bằng những HĐ bổ ích, gây hứng thú học tập môn toán.
- Có thể có những HĐ quần chúng như hái hoa toán học, tú lơ khơ toán học, có nhiều cuộc thi làm đồ dùng dạy học, thi đọc sách toán, kể chuyện toán học…
Ví dụ. Nhà trường tổ chức cho tất cả các học sinh tham gia trò chơi rung chuông vàng để tìm ra người xuất sắc nhất. Ở đây có sự kết hợp giữa chơi mà học, gây hứng thú cho học sinh học tập tốt hơn.
Tổ chức trò chơi hái hoa toán học: Hệ thống 10 câu hỏi toán học được treo lên 1 cây nhỏ với 1 câu trả lời đúng thì học sinh nhận được 1 phần thưởng nhỏ…
(4) Báo toán
- Báo toán là một hình thức ngoại khóa toán học.
- Báo toán có thể bao gồm những nội dung chủ yếu như sau:
- Giới thiệu những HĐ toán học trong nhà trường: kế hoạch ngoại khóa, địa bàn tham quan, nội dung và yêu cầu của CLB toán, …
- Giới thiệu toán học: một số yếu tố của toán học hiện đại, của lịch sử toán, của ƯD toán học …
- Giới thiệu những đề toán hay và lời giải của thầy giáo hoặc của bạn đọc
- Giới thiệu sách báo toán, đặc biệt là báo toán học và tuổi trẻ
- Giới thiệu những điển hình học toán và kinh nghiệm học toán
Thơ ca, hò vè về toán…
Ví dụ.
GV giới thiệu cho các em các báo: toán học và tuổi trẻ, toán tuổi thơ….
Chỉ ra cho các em các dạng bài tập và lời giải hay trong đó từ đó rút ra những kinh nghiệm giải toán.

5.3.4.4 Bồi dưỡng học sinh giỏi
- Việc bồi dưỡng HS giỏi cần được thực hiện ngay cả trong những tiết học đồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp.
- Hai hình thức tổ chức thường dùng là: Nhóm HS giỏi toán và lớp HS chuyên toán. (Với các bậc THCS hiện nay không tổ chức các lớp phổ thông chuyên toán).
Nhóm HS giỏi toán gồm những HS cùng một lớp hoặc cùng một khối lớp, có khả năng về toán, yêu thích môn toán và tự nguyện xin bồi dưỡng, nâng cao về môn này.
Mục đích bồi dưỡng nhóm HS giỏi toán là:
+ Nâng cao hứng thú học tập môn toán;
+ Đào sâu và mở rộng tri thức trong giáo trình;
+ Làm cho HS thấy rõ hơn vai trò của toán học trong đời sống;
+ Bồi dưỡng cho HS tác phong, phương pháp nghiên cứu và thói quen tự đọc sách.

Nội dung bồi dưỡng nhóm HS giỏi toán bao gồm:
(1) Nghe thuyết trình những tri thức toán học bổ sung cho nội khóa
- Những tri thức bổ sung: một số yếu tố của toán học hiện đại, của lịch sử toán học, của ứng dụng toán học.
- Người thuyết trình: thầy giáo, bản thân HS hoặc những người làm công tác khoa học công nghệ.

(2) Giải những bài tập nâng cao
Những bài tập nâng cao, nhằm đào sâu và mở rộng tri thức nội khóa chúng thường mang những đặc điểm sau:
+ Bài tập tổng hợp đòi hỏi vận dụng phối hợp nhiều tri thức;
+ Bài tập nghiên cứu yêu cầu học sinh độc lập cao độ trong các khâu phát hiện, giải quyết vấn đề, trình bày và bảo vệ kết quả;
+ Bài tập nghiên cứu yêu cầu học sinh vận dụng tri thức toán học để giải quyết vấn đề trong thực tiễn, có thể mang tính chất địa phương và thời sự;
+ Bài tập toán vui…
(3) Học chuyên đề
Nội dung chuyên đề là những vấn đề tương đối lớn, bổ sung nội khóa và nâng cao tầm hiểu biết cho HS. (Nguyên lí Đirichlê và áp dụng trong giải toán, một số yếu tố của logic toán và ứng dụng trong học toán).
(4) Tham quan, thực hành và ứng dụng toán học
Ngoài việc nâng cao kiến thức của HS, điều này còn nhằm thực hiện nguyên lí giáo dục học đi đôi với hành, lí thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội.

5.3.4.5. Giúp đỡ học sinh yếu kém
Học sinh yếu kém về toán là những HS có kết quả học toán thường xuyên dưới trung bình.
Học sinh yếu kém thường có 3 đặc điểm sau:
- Nhiều “lỗ hổng” về tri thức, kĩ năng;
- Tiếp thu chậm;
- Phương pháp học tập toán chưa tốt.



Việc giúp đỡ HS yếu kém cần được thực hiện ngay cả trong tiết học đồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp.
Bên cạnh việc nâng cao hiệu suất giờ lên lớp, GV cần có sự giúp đỡ tách riêng đối với nhóm HS yếu kém toán (ngoài giờ chính khóa).
Mục tiêu của việc này là làm cho diện HS yếu kém toán theo kịp yêu cầu chung của những tiết học trên lớp và có thể hòa nhập vào việc dạy học đồng loạt.
Những phương hướng giúp đỡ HS yếu kém:
(1) Đảm bảo trình độ xuất phát
Một trong những nội dung làm việc với nhóm HS yếu kém là giúp các em tạo những tiền đề đảm bảo trình độ xuất phát cho những tiết lên lớp.
Đối với diện HS yếu kém nên sử dụng hình thức tái hiện tường minh, tức là nói rõ tri thức, kĩ năng cần ôn luyện nhằm chuẩn bị cho việc học nội dung nào trong buổi học chính khóa sắp tới.
(2) Lấp “lỗ hổng” về kiến thức, kĩ năng
Việc lấp “lỗ hổng” về kiến thức, kĩ năng được đề cập một cách tổng quát, không phụ thuộc ý đồ chuẩn bị cho một bài học cụ thể nào sắp tới.
Trong quá trình dạy học trên lớp, GV cần quan tâm, phát hiện những lỗ hổng về kiến thức, kĩ năng của HS.
Thông qua quá trình học lí thuyết, làm bài tập của trò, GV cần tập cho HS, kể cả HS yếu kém, có ý thức tự phát hiện những lỗ hổng của mình và biết cách tra cứu sách vở, tài liệu để tự lấp những lỗ hổng đó.

(3) Luyện tập vừa sức HS yếu kém
Khi luyện tập cho HS yếu kém, GV cần lưu ý những điểm sau:
Đảm bảo HS hiểu đầu đề bài tập.
Gia tăng số lượng bài tập cùng thể loại và cùng mức độ.
Sử dụng những mạch bài tập phân bậc mịn, tức là khoảng cách giữa hai bậc liên tiếp không nên quá xa, quá cao.
(4) Giúp đỡ HS rèn luyện kĩ năng học tập
Yếu về kĩ năng học tập là một tình hình phổ biến của HS yếu kém toán. Một trong những biện pháp khắc phục tình trạng này là giúp đỡ các em về phương pháp học tập.
Cần bồi dưỡng cho HS những hiểu biết sơ đẳng về cách thức học tập toán như: nắm được lí thuyết mới làm bài tập, đọc kĩ đầu bài, vẽ hình sáng sủa, viết nháp rõ ràng …
5.3.5. Dạy học với công cụ máy tính điện tử
Ngày nay, sự phát triển có tính chất bùng nổ của tin học làm cho việc đưa giáo dục tin học vao nhà trường chở thành trao lưu mạnh mẽ trên thế giới.
Có thể phân biệt theo hai hướng:
- Giảng dạy một số yếu tố cơ bản của tin học như một nội dung của giáo dục phổ thông.
- Với tư cách là một tiến bộ khoa học kỹ thuật mũi nhọn, máy tính điện tử cũng có thể được sử dụng trong quá trình dạy học để cải tiến PPDH nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. Về mặt ta phân biệt theo hai hướng:
+ Thầy giáo sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học.
+ Máy tính điện tử được sử dụng như máy dạy học thay thế hoàn toàn thầy giáo ( dạy học không có giáo viên ).
5.3.5.1. Lý do sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học
Vì nó có hiệu lực mạnh góp phần đổi mới phương pháp dạy học.
* Thứ nhất, sử dụng MTĐT như công cụ dạy học là đẻ khai thác chỗ mạnh của kỹ thuật hiện đại hỗ trợ cho quá trình dạy học
Máy tính điện tử có thể giúp mô phỏng những hiện tượng không thể hoặc nên sảy ra trong điều kiện nhà trường , khó có thể mô tả nhờ phương tiện khác, tránh những thí nghiệm nguy hiểm, vượt qua sự hạn chế thời gian, không gian hoặc chi phí.
MTĐT có thể được dung như cơ sỏ dữ liệu, có khả năng lưu trữ một lượng dữ liệu rất lớn, tái hiện chúng dưới dạng khác nhau trong thời gian hạn chế.


MTĐT có thể được dùng như một máy rtính soạn thảo văn bản tuyệt vời.
MTĐT còn được dùng để tạo ra bảng tính điện tử, có thể tự động tính toán theo những công thức cài sẵn.
MTĐT có thể hỗ trợ cho những diện học sinh khác nhau, diện có tài năng, khuyết tật,…chậm phát triển trí tuệ…
* Thứ hai, Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học dẫn đến kiểu dạy học mới bằng cách để máy làm một số chức năng của thầy giáo ở những phần khác nhau của quá trình dạy dọc.
5.3.5.2. Những chức năng sử dụng MTĐT như công cụ dạy học.
- Máy tính điện tử làm những phần việc của thầy giáo
Máy tính điện tử đóng vai trò của thầy giáo ở một số khâu của quá trình dạy học, mặc dù nhìn toàn bộ quá trình này thì máy tính vẫn là công cụ của GV.
Hai tình huống điển hình của kiểu dạy học này là rèn luyện kỹ năng và truyền thụ nội dung mới.
+ Rèn luyện kỹ năng:
MTĐT được sử dụng giúp người học tập vận dụng một số kiến thức đã lĩnh hội vào một số hoạt động và củng cố kĩ năng tiến hành hoạt động này.
+ Truyền thụ nội dung mới:
MTĐT thông báo một số kiến thức và hỗ trợ học sinh lĩnh hội các kiến thức đó.
- Máy tính điện tử đóng vai trò HS
Trong trường hợp này HS đóng vai trì người dạy học .MTĐT đóng vai trò người học và máy tính tạo cơ hội để người học học tập thông qua việc dạy.
- Máy tính điện tử làm chức năng phương tiện dạy học.
+ MTĐT là phương tiện,ta hiểu rằng nó chỉ đóng vai trò hỗ trợ cho người thầy trong dạy học và người thầy luôn có mặt trong quá trình này.
+ MTĐT với tư cách là phương tiện dạy học thường được sử dụng dưới các hình thức sau:
Cơ sở dữ liệu,
Soạn thảo văn bản,
Bảng tính điện tử.
- Các chức năng khác
+ Máy tính điện tử còn được dùng để tạo ra trò chơi, công cụ phục vụ công tác nghiên cứu khoa học và quản lý trong nghành giáo dục.
5.3.5.3 Những quan điểm sư phạm về sử dụng MTDT như công cụ dạy học.
- Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học cần được đặt ra trong toàn bộ hệ thống các phương phap dạy hoc nhằm phát huy sức mạnh tổng hợp của cả hệ thông đó.
- Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học không thủ tiêu vai trò của người thầy mà trái lại cần phat huy hiệu quả của hoạt động của thầy giáo trong quá trình dạy học.
- Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học không chỉ nhằm thí điểm dạy với máy tính mà còn góp phần dạy học về máy tính.
+ Thông qua học tập trên MTĐT học sinh được làm quen vói thao tác sử dụng may.
+ Bản thân HS được nhiệm những ứng dụng của tin học và MTĐT trong quá trình dạy học, điều đó có tác dung gây động cơ học tập những nội dung tin học.

- Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học không phải để thực hiện dạy học với máy tính điệ tử mà còn cần góp phần thúc đẩy việc cải tiến phương pháp dạy học ngay trong điều kiện không có máy.
Nếu lập được một chương trình để MTĐT làm chức năng thầy giáo thực hiện một cách hiệu quả một sổ khâu của quá trình dạy học một nội dung nào đó thì cũng có thể đề xuất được một phương án tốt để cải tiến PPDH nội dung đó trong điều kiện không có máy.
Kết quả mong đợi không phải chỉ ở một số chương trình dạy học bằng MTĐT mà còn ở sự phát triển khoa học giáo dục nói chung, điều đó có ảnh hưởng tích cực đến cải tiến PPDH, kể cả dạy học trong điều kiện không có máy.
5.3.6. Lý thuyết tình huống
5.3.6.1. Những quan niệm về khái niệm cốt yếu của lý thuyết tình huống.
Quan niệm về học tập
Một số giả thuyết về học tập:
(1) Chủ thể học tập bằng cách tự thích nghi (đồng hóa và điều kiện) với một môi trường sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn, những sự mất cân bằng.
Nếu HS có thể áp dụng những tri thức và quan niệm sẵn có vào những đối tượng mới thì đó là sự đồng hóa;
Nếu những đối tượng mới tác động trở lại chủ thể buộc họ phải điều chỉnh những tri thức và quan niệm sẵn có để giải quyết vấn đề nảy sinh thì đó là sự điều tiết.
(2) Một môi trường không có dụng ý sư phạm là không đủ để chủ thể kiến tạo được tất cả những kiến thức mà xã hội mong muốn họ lĩnh hội được.
(3) Kiến thức được hình thành dựa trên những kiến thức cũ và có khi chống lại những kiến cũ sơ khai, địa phương và bộ phận.
Hoàn cảnh hóa tri thức và phi hoàn cảnh hóa tri thức
Để dạy 1 tri thức nào đó cần làm cho HS sống trong hoàn cảnh mà tri thức đó được nảy sinh, làm sao cho công việc học tập của học sinh giống như công việc phát minh của các nhà khoa học.
Vì vậy, khi dạy 1 tri thức, người thầy thường hoàn cảnh hóa tri thức giáo khoa để trong hoàn cảnh đó HS sản sinh những kiến thức mới.
Sau đó người thầy phải giúp hoc sinh trình bày lại kiến thức dưới dạng tổng quát, làm cho kiến thức đó trở thành 1 tri thức, là vốn văn hóa trung cả cộng đồng thừa nhận. Xóa bỏ việc mày mò tìm tòi tri thức đó. Công việc gọi là phi hoàn cảnh hóa tri thức.
Tình huống học tập lý tưởng
- Tình huống học tập lý tưởng là tình huống mà thầy giáo đề xuất sao cho HS tự giác đảm đương trách nhiệm kiến tạo tri thức, tự hình thành hoặc điều chỉnh những kiến thức của họ để đáp ứng những nhu cầu môi trường chứ không phải ý thức của người dạy.
SƠ ĐỒ: TÌNH HUỐNG HUỐNG HỌC TẬP LÝ TƯỞNG
- Những điệu kiện để 1 tình huống là tình huống học tập lý tưởng
1) Người học có thể có câu trả lời dựa vào kiến thức mà họ đã có (qui trình cơ sở), quy trình đó chưa hoàn toàn thích hợp với câu trả lời này chưa phải là điều muốn dạy.
2) Quy trình cơ sở mau chóng tỏ ra không đầy đủ hoạc không hiệu quả khiến học trò phải thích nghi, điều chỉnh hệ thống kiến thức của mình để giải quyết vấn đề đặt ra.
3) Bản thân tình huống phải gợi ra vấn đề chứ không phải học trò làm theo ý thích thầy gia�