Ứng dụng từ bai toán quen

Khai thác từ một bài toán quen thuộc lớp 8
Trần Nam Trung- THCS Trung kiên

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng quan trong trong việc giải toán ở trường THCS, vì vậy khi giảng dạy nếu người giáo viên khai thác tốt thì học sinh có cơ hội tiếp cận nhiều bài toán rất thú vị. Sau đây, để minh chứng cho điều này, chúng ta xét từ một bài toán cơ bản trong chương trình Toán 8
Sau khi học xong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, trong SGK có bài:
“ Phân tích đa thức thành nhân tử”
ở bài này, học sinh có thể giải như sau:

Nhận xét:
Nếu =0 thì 0

Nếu cho a= x- y; b= y-z ; c = z-x thì a+b+c =0. Do đó ta có bài toán sau:
Bài toán 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(x-y)3 + (y-z)3 + (z-x)3
Từ nhận xét ở trên học sinh sẽ giải được và ta có ngay kết quả :
(x-y)3 + (y-z)3 + (z-x)3= 3 (x-y)(y-z)(z-x)
Nếu cho a= x2+y2 , b= z2-x2 , c= -y2-z2 cũng cho a+b+c = 0 và ta lại có bài toán sau:
Bài toán 2:Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(x2+y2)3 + (z2-x2)3 - (y2 + z2)3
Giải:
Ta có (x2+y2)3 + (z2-x2)3 - (y2 + z2)3= (x2+y2)3 + (z2-x2)3 + (-y2 - z2)3
= 3(x2+y2). (z2-x2). (-y2 - z2)
= 3(x2+y2).(y2+z2)(x+z)(x-z)
Nếu cho ta lại có bài toán khác như sau:
Bài toán 3: Cho Tính
Giải: Ta có Do đó: