Ứng dụng tích phân

Bài 3.
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b.
S = F(b) – F(a)
(Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b])
2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh)
= F(b) – F(a)
y = f(x)
a
b
Nếu y = f(x) liên t?c, y = f(x)? 0 trên [a;b],thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?.
S  0
TH1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b]
Y= f(x)
TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] :
A
B
C
D
a
b
Y=f(x)
Y= - f(x)
A
C
D
a
b
1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là:
I) Diện tích của hình phẳng:
Bài 4.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;2?] vàOx
Ta có:
S =
|sinx|.dx
sinx.dx
sinx.dx
= 4 (đ.v.d.t)
2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức:

I) Diện tích của hình phẳng:
y = f1(x)
y = f2(x)
O
a
b
x
y
S =

b
a
|f1(x)- f2(x)|.dx
Ví dụ :

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3 -3x và y = x
Giải :

Xét PT hđộ gđiểm:
? x3 - 4x = 0
?
x3 -3x = x
x= 0
x= 2
x= -2
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=
|x3- 4x|.dx
(x3- 4x)dx
|
|
= |- 4+8 |
+ | 4-8 |
= 8 (ñ.v.d.t)
X=-2
X=1
Ox
Ví Dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị h/s ,trục hoành
và 2 đường thẳng x = -2 , x=1
Lời giải
* Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức (2)
Ví Dụ:
Tính dthp giới hạn bởi:
Đồ thị h/s ,trục hoành
và đường thẳng y=-x+2
Lời giải
II) Theå tích của caùc vaät theå:
1/ Công thức tính thể tích
II) Theå tích của caùc vaät theå:
S(x)
2/ Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và khối chóp cụt:
II) Theå tích của caùc vaät theå:
(SGK)
3/ Thể tích của vật thể tròn xoay:
a) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích:
(1)
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho S quay xung quanh Ox được tính bởi công thức :
a
b
y=f(x)
y=0
X
y
O
Ví dụ:
1/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;?] quay quanh Ox
Ta có:
sin2xdx
V =
2/ Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1  x  4
Giải:
(đ.v.t.t)
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho S quay xung quanh Oy được tính bởi công thức :
b
a
x=g(y)
x
y
O
V được tính bởi công thức :
b
y=g(x)
a
y=f(x)
3.Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường :
Với f(x) > g(x) ? 0 ?x? [a,b]
HX
O
y
x