Ứng dụng Sơ đồ Venn trong Tập Hợp

Ứng dụng sơ đồ Venn
Trong lý thuyết
Tập hợp
GIỚI THIỆU
John Venn đã sử dụng sơ đồ đầu tiên mang tên Ông vào thập niên 1880. Tuy nhiên, lúc đầu ông sử dụng những elip chồng lên nhau và không có sự đối xứng giống như hai hoặc ba tập hợp; sau này các nhà toán học (logic học, xác suât, tập hợp…sử dụng các sơ đồ Venn để chứng minh, minh họa rất hiệu quả cho các lý thuyết trừu tượng của mình
Tài liệu này giới thiệu các ứng dụng của Sơ đồ Venn trong lý thuyết Tập hợp. Từ các thí dụ minh họa, các bạn có thể áp dụng minh họa và giải 1 số bài toán số học, bài toán cần suy luận logic khá lí thú.
John Venn
1834 -1923
I.- MINH HỌA
Quan hệ
giữa các tập hợp
1/- Quan hệ bao hàm
1.1-Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con (en:Subset) của tập hợp B, ký hiệu là và tập hợp B bao hàm tập hợp A.
Quan hệ còn được gọi
là quan hệ bao hàm.
1.2/ Quan hệ bao hàm - quan hệ thứ tự
Quan hệ bao hàm là một quan hệ thứ tự trên các
tập. Ví dụ:
N : Tập hợp số tự nhiên
Z : Tập hợp số nguyên
Q : Tập hợp số hữu tỉ
I : Tập hợp số vô tỉ
R : Tập hợp số thực
Sơ đồ Venn minh họa tốt nhất cho QH bao hàm giữa các khái niệm số trong số học
II.- MINH HỌA
Các phép toán
giữa các tập hợp
1/. Hợp của A và B

Phép Hợp (Union):
Hợp của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B,
ký hiệu A U B
A: HS biết tiếng Anh
B: HS biết tiếng Pháp
A U B: Biết ít nhất 1 thứ ngoại ngữ
Minh họa phép hợp
2/ - Giao của A và B
Phép Giao (Intersection): Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B, ký hiệu A B
Minh họa phép giao
A= Số HS thi Giỏi Toán
B=Số HS thi giỏi Văn
A B = Số HS vừa thi Toán vừa thi Văn
A; B; N
Giả sử cho bài toán: Biết tổng số HS đi thi toán và Văn là 15; Thi toán 10; Thi Văn 8. Hỏi có bao nhiêu HS vừa thi Toán vừa thi Văn ?
Nếu dùng sơ đồ Venn , ta dễ dàng trình bày và tính kết quả
3/- Hiệu của tập hợp
A với B
Phép Hiệu (Difference):
Hiệu của tập hợp A với tập hợp B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký hiệu A B
Ta có: A B = {x: x A và x B}
Lưu ý, A B B A
Minh họa phép Hiệu
Số Vô tỷ là tất cả các số thực còn lại sau khi trừ bỏ đi số hữu tỷ
4/- Phần bù của A trong B
Phần bù (Complement):
là hiệu của tập hợp con. Nếu A B
thì B A được gọi là phần bù của A trong B, ký hiệu CAB
(hay CB A)
CAB (hay CB A)
Thay lời kết
TL này gửi tiếp sau bài khám phá mới về sơ đồ Venn (Cùng trong trang Violet) để làm rõ thêm các ựng dụng thực tế mà học sinh phể thong có thể hiểu và ứng dụng; không đi sâu về lí thuyết tập hợp.
Hy vọng giúp các bạn tham khảo dể ứng dụng trong thực hanh giải các bài toán liên quan tập hợp và logic

NBS Phạm Huy Hoạt 31-8 – 2012
Có tham khảo nguồn từ Vikipedia