Ứng dụng góc quet - bài toán DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tác giả: Thạc sỹ MAI VĂN QUYỀN
GV: Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An
ĐT: 0985.227.335
GÓC QUÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TRONG CHƯƠNG TRÌNH ÔN THI
ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!
Trong các kỳ thi TỐT NGHIỆP, tuyển sinh ĐẠI HỌC và CAO ĐẲNG thì các phần DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ, DAO ĐỘNG&SÓNG ĐIỆN TỪ, DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU chiếm hơn một nửa số câu trong các đề thi, trong đó các câu khó chủ yếu của đề lại rơi vào phần này. Khi giải một số dạng bài tập trong các phần học sinh thường gặp khó khăn. Để giải quyết khó khăn đó, theo tôi thì sử dụng góc quét là đơn giản và hiệu quả nhất.
Trong phần này tôi giới thiệu qua khái niệm góc quét và đưa ra một số ứng dụng để các bạn tham khảo và thảo luận.
Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!
Ta biết rằng một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng hình chiếu của vectơ quay. Chiều quay của vectơ phải là chiều của đường tròn lượng giác (ngược chiều quay của kim đồng hồ). Góc mà vectơ này quay được trong thời gian t (thời gian t) được gọi là góc quét trong dao động điều hòa:
φ = ωt hay φ = ωt
Khái niệm góc quét được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán. Đặc biệt là các bài toán về:
Thời điểm, các thời điểm. Thời gian, khoảng thời gian;
Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình;
Quãng đường vật đi được trong dao động điều hòa;
Xác định pha ban đầu φ;
Xác định vị trí và vận tốc ở thời điểm t.
Bài 1 (Bài toán thời điểm)
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/2)cm, trong đó t đo bằng giây.
Xác định thời điểm lần thứ nhất; thứ 2; thứ 5 vật đi qua điểm M, với xM = -3cm.
Xác định thời điểm lần thứ 2 vật qua vị trí N theo chiều âm, với xN = 3cm.
Xác định các thời điểm vật qua điểm M theo chiều dương.
HD GIẢI: Việc đầu tiên là ta xác định vị trí điểm Mo trên đường tròn lúc t = 0 (ứng với pha ban đầu φ = -π/2).
Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox cắt đường tròn tại hai điểm M1 và M2 (M1 và M2 tương ứng với vật đi qua M theo chiều âm và theo chiều dương). Nối M1 và M2 với O.
Vật đi qua điểm M lần thứ nhất
O
M1
M2
Mo
x
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
Ứng với góc quét φ1
Vật đi qua điểm M lần thứ hai
Ứng với góc quét φ2
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
Vật đi qua điểm M lần thứ 5
Ứng với góc quét φ5
Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
Ứng với góc quét φ
Vật đi qua điểm N theo chiều âm lần 1
Từ điểm N kẻ đoạn thẳng vuông góc với Ox về phần cung vận tốc âm, cắt đường tròn tại N1.
Nối N1với O.
N1
N
Vật đi qua điểm N theo chiều âm lần 2
b) Xác định thời điểm lần thứ 2 vật qua vị trí N theo chiều âm, với xN = 3cm.
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
Vật đi qua điểm M theo chiều dương lần 1
Từ điểm M kẻ đoạn thẳng vuông góc với Ox về phần cung vận tốc dương, cắt đường tròn tại M2.
Nối M2 với O.
M
c) Xác định các thời điểm vật qua điểm M theo chiều dương.
M2
Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!
BT áp dụng: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + 5π/6)cm, trong đó t đo bằng giây.
Xác định vị trí, vận tốc và tính quãng đường vật đi được sau thời gian t = 8,25s kể từ thời điểm t = 0.
Vào thời t1 vật có li độ x1 = 6cm và đang đi về vị trí cân bằng. Xác định li độ và vận tốc của vật vào thời điểm (t1 + 4,5s).
Bài 2 (Bài toán xác định vị trí, vận tốc và quãng đường vật chuyển động)
LT: Xét trong thời gian t có góc quét là φ = ωt = nπ + φ1, (với n = 1; 2; 3;… và φ1 < π), thì trong thời gian t đó vật đi được quãng đường S = 2nA + S1, với S1 được xác định từ hình vẽ theo φ1.
Để tính S1 dễ dàng, ta chia φ1 thành hai giai đoạn:
Gđ1: Cung MoB ứng với quãng đường MB = OB – OM = A – Acos(π/6)
Gđ2: Cung BN1 ứng với quãng đường BN = OB – ON = A – Acos(π/3)
Sau 16π thì vật về vị trí ban đầu Mo, sau đó vật đi tiếp một góc φ1 = π/2 ứng với cung MoBN1 trên hình vẽ.
Mo
M
N
B
φ
φ1
N1
π/3
π/6
HD GIẢI: Theo đề ra φ = 5π/6 suy ra điểm Mo trên đường tròn.
Từ hình vẽ ta dễ thấy:
+ Li độ: x = -ON = - Acos(π/3) = -5 cm
+ Áp dụng công thức suy ra quãng đường vật đi được:
S1 được xác định từ hình vẽ theo φ1, tức là theo cung MoBN1.
=> S1 = MB + BN = 2A – A[cos(π/6) + cos(π/3)]
Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!
b) Vào thời t1 vật có li độ x1 = 6cm và đang đi về vị trí cân bằng. Xác định li độ và vận tốc của vật vào thời điểm (t1 + 4,5s).
HD GIẢI: Ta có t = (t1 + 4,5s) – t1 = 4,5s
Góc quét tương ứng trong thời gian t là
φ = ω.t = 2π.4,5 = 9π
Như vậy trạng thái của hệ tại thời điểm t1 và tại thời điểm t1 + 4,5s là ngược pha nhau.
Suy ra x2 = - x1 = -6cm và v2 = -v1.
Mà v1 < 0 => v2 > 0.
M1
M2
φ
Mọi chi tiết liên hệ:
MAI VĂN QUYỀN (0985227335) – THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN
ĐC: SỐ 10, NGÕ 8, HẢI THƯỢNG LÃN ÔNG, P.HÀ HUY TẬP, TP.VINH
TRÊN ĐÂY CHỈ LÀ 2 VÍ DỤ NHỎ CHO CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GÓC QUÉT, HI VỌNG SẼ GÓP CHÚT NHỎ BÉ ĐỂ CÁC BẠN ÔN THI TỐT HƠN!
Xin cảm ơn!